Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Prezentace na téma: "Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn."— Transkript prezentace:

1 Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Posloupnost – obecná posloupnost Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2013

2 Posloupnost – obecná posloupnost

3 Osnova a)pojem posloupnost b)graf posloupnosti c)dělení posloupnosti d)vlastnosti posloupnosti e)způsoby zápisu posloupnosti f)ukázkové příklady g)příklady na procvičení včetně řešení

4 Posloupnost posloupnost je nějaká řada hodnot (čísel) mající přesné pořadí posloupnost je funkce posloupnost je zobrazení N  R posloupnost čísel 1, 3, 5, 7, 9,... R pořadí 1. 2. 3. 4. 5.... N pozn.: označení posloupnosti pozn.: členy posloupnosti – a n (např. a 1 ; a 2 ; a 3 ;... ; a n-1 ; a n ; a n+1 ;...)

5 Graf posloupnosti posloupnost je funkce a tedy má i své grafické znázornění (graf) -graf izolovaných bodů [ N; R]  [ n; a n ] R N

6 Dělení posloupnosti konečná posloupnost -jde o posloupnost s přesně konečným počtem hodnot (čísel) Př. množina žáků ve třídě dle jmenného seznamu nekonečná posloupnost -jde o posloupnost s nekonečným počtem hodnot (čísel) Př. množina celých kladných sudých čísel - 2; 4; 6; 8;...

7 Vlastnosti posloupnosti monotónnost posloupnosti -rostoucí – když pro každé n N platí: a n < a n+1 -klesající – když pro každé n N platí: a n > a n+1 -nerostoucí – když pro každé n N platí: a n ≥ a n+1 -neklesající – když pro každé n N platí: a n ≤ a n+1 pozn.: v případě, kdy se pro každé n N : a n = a n+1 pak bude posloupnost tzv. konstantní

8 Způsoby zápisu posloupnosti vzorcem vyjadřujícím n-tý člen posloupnosti -je třeba znát zápis posloupnosti n-tého členu pomocí n Př.  rekurentním vzorcem -zde je zapotřebí znát první člen nebo několik prvních členů posloupnosti a vzorec, pomocí něhož lze vyřešit další členy posloupnosti Př.

9 Ukázkový příklad: Napište prvních pět členů posloupnosti zadané takto. n = 1: dosazujeme za n postupně čísla 1, 2, 3, 4 a 5 n = 2: n = 3: n = 4: n = 5:

10 Ukázkový příklad: Napište prvních pět členů takto zadané posloupnosti a určete její vlastnost. n = 1: vezmeme n = 1 a dosadíme všude za n ve vzorci 1 dosadíme člen a 1 a vyřešíme a 2 zjistíme člen a 2 n= 2: vezmeme n = 2 a dosadíme všude za n ve vzorci 2 dosadíme člen a 2 a vyřešíme a 3 zjistíme člen a 3

11 Ukázkový příklad: n = 3: vezmeme n = 3 a dosadíme všude za n ve vzorci 3 dosadíme člen a 3 a vyřešíme a 4 zjistíme člen a 4 n= 4: vezmeme n = 4 a dosadíme všude za n ve vzorci 4 dosadíme člen a 4 a vyřešíme a 5 zjistíme člen a 5 posloupnost je rostoucí

12 Příklady na procvičení př. 1: Napište prvních pět členů takto zadané posloupnosti a určete její vlastnost. Řešení př. 2: Napište prvních pět členů takto zadané posloupnosti Řešení přeskočit

13 Řešení př. 1: vyřešit prvních pět členů a určit vlastnost n = 1: a 1 = n = 2: a 2 = n = 3: a 3 = n = 4: a 4 = n = 5: a 5 = Posloupnost je klesající. zpět

14 Řešení př. 2: - vyřešit prvních pět členů n = 1: n = 2: n = 3: zpět

15 Shrnutí definice posloupnosti -řada čísel mající přesné pořadí; funkce; zobrazení dělení posloupnosti a)konečná b)nekonečná způsoby zápisu posloupnosti a)vztah pro n-tý člen posloupnosti b)rekurentní vzorec – nějaké členy + vzorec

16 Zdroje HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2. vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r.o., 2005. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-318-6