Slovní úlohy o společné práci

Prezentace na téma: "Slovní úlohy o společné práci"— Transkript prezentace:

1 Slovní úlohy o společné práci

2 Slovní úloha o společné práci
Ukázka zadání takové úlohy: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?

3 Slovní úloha o společné práci
1. přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/20 bazénu, za 2 hodiny pak 2/20 a za x hodin společné práce x/20 bazénu. 2. přítokem by se bazén naplnil za 30 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/30 bazénu, za 2 hodiny pak 2/30 a za x hodin společné práce x/30 bazénu. Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?

4 Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? Tak ještě jednou a pomaleji. 1. přítok: 2. přítok: 1 celý bazén

5 Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: 2. přítok:

6 Typická rovnice slovních úloh o společné práci
Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: 2. přítok: Jedna celá společná práce Doba společné práce Doba práce prvního Doba práce druhého Typická rovnice slovních úloh o společné práci

7 Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem
Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: 2. přítok: Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem Oběma přítoky současně se bazén naplní za 12 hodin.

8 Příklad: Jeden kopáč by vykopal příkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž příkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání příkopu trvalo, kdyby pracovali společně?

9 Příklad: Jeden kopáč by vykopal příkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž příkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání příkopu trvalo, kdyby pracovali společně? 1. kopáč: 2. kopáč: Kdyby kopáči pracovali společně, vykopali by příkop za 2 hodiny.

10 Příklad: První čerpadlo vyčerpá vodu z nádrže za 3 hodiny, druhé čerpadlo za 7 hodin. Za jak dlouho se vyčerpá voda z nádrže, když budou obě čerpadla pracovat společně?

11 Příklad: První čerpadlo vyčerpá vodu z nádrže za 3 hodiny, druhé čerpadlo za 7 hodin. Za jak dlouho se vyčerpá voda z nádrže, když budou obě čerpadla pracovat společně? 1. čerpadlo: 2. čerpadlo: x = 2,1 h = 2 h 6 min Oběma čerpadly se voda z nádrže vyčerpá za 2 hodiny a 6 minut.

12 Příklad: Jeden kombajn poseká obilí na poli za 15 hodin, druhý kombajn poseká totéž pole za 10 hodin. Za kolik hodin by bylo obilí z tohoto pole sklizeno, jestliže by pracovaly oba kombajny společně?

13 Příklad: Jeden kombajn poseká obilí na poli za 15 hodin, druhý kombajn poseká totéž pole za 10 hodin. Za kolik hodin by bylo obilí z tohoto pole sklizeno, jestliže by pracovaly oba kombajny společně? 1. kombajn: 2. kombajn: Oběma kombajny by pole bylo sklizeno za 6 hodin.

14 Příklad: Jeden zedník nahodí dům za 12 dní, druhý zedník nahodí tentýž dům za 20 dní. Za jak dlouho nahodí tentýž dům, jestliže budou pracovat společně?

15 Příklad: Jeden zedník nahodí dům za 12 dní, druhý zedník nahodí tentýž dům za 20 dní. Za jak dlouho nahodí tentýž dům, jestliže budou pracovat společně? 1. zedník: 2. zedník: Oba zedníci společně nahodí dům za 7,5 dne.

16 Příklad: Bazén se naplní prvním přívodem vody za 2 hodiny, druhým přívodem za 3 hodiny a třetím přívodem za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní, když jsou otevřeny všechny tři přívody?

17 Příklad: Bazén se naplní prvním přívodem vody za 2 hodiny, druhým přívodem za 3 hodiny a třetím přívodem za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní, když jsou otevřeny všechny tři přívody? 1. přívodem … 2. přívodem … 3. přívodem … Všemi třemi přívody se bazén naplní za 12/13 hodiny.

18 Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?

19 Typická rovnice slovních úloh o společné práci
Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? Čas navíc, po který pracuje samostatně před společným časem Doba společné práce Jedna celá společná práce. Doba práce prvního Doba práce druhého Typická rovnice slovních úloh o společné práci

20 Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem
Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? Společně se bude bazén oběma přítoky plnit 9 hodin. Otázka se však neptá na dobu společného plnění, ale na dobu, za kterou se bazén naplní. Proto musíme vzít v úvahu i prvních 5 hodin plnění, kdy se plnilo jen prvním přítokem. Bazén se tedy naplnil za 9 a 5, tj. 14 hodin. Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem Bazén se naplní za 14 hodin.

21 Příklad: Vodní nádrž se vypustí větším stavidlem za 10 hodin, menším za 12 hodin. Nádrž vypouštěli tak, že první čtyři hodiny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, jakou trvalo vypouštění nádrže.

22 __ . Příklad: Vypouštění nádrže trvalo přibližně 7,27 hodiny.
Vodní nádrž se vypustí větším stavidlem za 10 hodin, menším za 12 hodin. Nádrž vypouštěli tak, že první čtyři hodiny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, jakou trvalo vypouštění nádrže. Opět pozor na to, že jsme vypočítali dobu společného vypouštění. Vodní nádrž se však nejdříve 4 hodiny vypouštěla jen větším stavidlem a teprve potom oběma stavidly společně. Celková doba vypouštění je tedy 3, = 7,27 hodiny. __ . Vypouštění nádrže trvalo přibližně 7,27 hodiny.

23 Příklad: Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?

24 Zakázka bude splněna za 8 dní.
Příklad: Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody? Pozor na to, že jsme vypočítali dobu společné práce na zakázce. Dva dny však na ni pracoval jen závod A, teprve potom oba závody společně. Celková doba plnění celé zakázky je tedy = 8 dní. Zakázka bude splněna za 8 dní.