Derivace funkce ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk.

Prezentace na téma: "Derivace funkce ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk."— Transkript prezentace:

1 Derivace funkce ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk ©2006 Ondřej Havelka, Viliam Staněk

2 Co je to Derivace? Derivací fce f v bodě x 0 rozumíme směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x 0 Derivací fce f v bodě x 0 rozumíme směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x 0

3

4 Definice derivace: Funkce f má derivaci v bodě x 0, jestliže existuje limita, tuto limitu značíme f’ (x) a nazýváme derivací fce f’ (x) Funkce f má derivaci v bodě x 0, jestliže existuje limita, tuto limitu značíme f’ (x) a nazýváme derivací fce f’ (x) !Derivace fce není tečna!

5 Určete derivaci fce y=x 2 v bodě x (x je prvkem R) pro x≠x 0 :

6 Určete derivaci fce: f: y=x 3 -2x+1 f: y=x 3 -2x+1 => y´=3x 2 -2 f: y=cosx+6x 4 -5 x f: y=cosx+6x 4 -5 x => y´=-sinx+24x 3 -5 x.ln5 f: y=x 7 -x -3 f: y=x 7 -x -3 => y´=7x 6 +3x -4

7 Věty o derivacích

8 Vzorce derivací 1

9 Vzorce derivací 2

10 Derivace součinu a podílu Jsou dány funkce f(x) a g(x), které mají derivaci bodě x 0, přičemž hodnota funkce g(x) ≠0. Pak platí pro derivaci součinu a podílu: Jsou dány funkce f(x) a g(x), které mají derivaci bodě x 0, přičemž hodnota funkce g(x) ≠0. Pak platí pro derivaci součinu a podílu:

11 Derivace složených funkcí Je dána složená funkce f(g (x) ), kde f je vnější funkce a g vnitřní funkce, přičemž existuje f´(x) a g´(x). Je dána složená funkce f(g (x) ), kde f je vnější funkce a g vnitřní funkce, přičemž existuje f´(x) a g´(x).

12 Určete derivace složených funkcí:

13 Děkuji za pozornost! Děkuji za pozornost!