ZOBRAZENÍ TĚLESA V OBECNÉ ROVINĚ

Prezentace na téma: "ZOBRAZENÍ TĚLESA V OBECNÉ ROVINĚ"— Transkript prezentace:

1 ZOBRAZENÍ TĚLESA V OBECNÉ ROVINĚ

2 Příklad: Zobrazte krychli, jejíž jedna stěna určená vrcholy A(2,5; 0,5; ?), B(-1; ?; 6,5) leží v rovině ρ(6; 7,5; 9,5)

3 n ρ 2 ρ(6; 7,5; 9,5) z 9,5 A(2,5; 0,5; ?) B(-1; ?; 6,5) B2 6 x12 A1 7,5 pρ1 y

4 Konstrukce bodů A2 a B1 n ρ 2 z Body leží na ordinálách a v rovině ρ.
Bodem A1 vedeme rovnoběžku se stopníkem pρ1 k ose x 12 Odtud kolmici k ose x 12 až ke stopníku n ρ 2. Dále vedeme rovnoběžku s osou x 12 až se protne s ordinálou bodů A1 – A2 B2 A2 x12 A1 Zde leží hledaný bod A2. Obdobně budeme postupovat při konstrukci bodu B1. B1 pρ1 y

5 n ρ 2 Spojením bodů A1 – B1 a A2 – B2 získáme průměty první hrany hledané krychle. z Protože stěny krychle jsou kolmé k základně, Budou kolmé i k rovině ρ, ve které základna leží. B2 Protože se jedná o krychli, budou všechny hrany ve stejné rovině stejně velké – sestrojíme body A´1; B´1; A´2 a B´2 A2 x12 A1 A´1 B1 B´1 pρ1 y

6 n ρ 2 z B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 B1 B´1 pρ1 y

7 n ρ 2 z Pro další postup potřebujeme znát skutečnou velikost úsečky A1B1. B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 B1 A0 B´1 pρ1 y

8 n ρ 2 z Pro další postup potřebujeme znát skutečnou velikost úsečky A1B1. B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 B1 A0 B´1 pρ1 y B0

9 n ρ 2 z Pro další postup potřebujeme znát skutečnou velikost úsečky A1B1. B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 B1 A0 B´1 pρ1 y B0

10 n ρ 2 z Je-li známa skutečná velikost hrany krychle, snadno sestrojíme skutečnou velikost podstavy krychle s body C0 a D0 B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 B1 A0 D0 B´1 pρ1 y B0 C0

11 n ρ 2 Konstrukce bodu D1 z Úsečkou A0D0 proložíme přímku, která protne stopník pρ1 v samodružném bodě I, který spojíme s bodem A1. Bod D1 musí ležet na této spojnici a na ordinále bodu D0. B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 D1 B1 I A0 D0 B´1 pρ1 y B0 C0

12 n ρ 2 z Nyní známe velikosti a směry všech hran krychle a pomocí rovnoběžek můžeme sestrojit výsledný tvar hledané krychle B´2 A´2 B2 A2 x12 A1 A´1 D1 B1 I A0 D0 C1 B´1 D´1 pρ1 y C0 B0 C´1

13 n ρ 2 z Přenesení obrazu bodu C1 do druhé průmětny: B´2 A´2 B2 A2 C2 x12 A1 A´1 D1 B1 I A0 D0 C1 B´1 D´1 pρ1 y C0 B0 C´1

14 n ρ 2 z Dále budeme postupovat při konstrukci krychle stejně jako v 1π B´2 A´2 B2 C´2 A2 D´2 C2 D2 x12 A1 A´1 D1 B1 I A0 D0 C1 B´1 D´1 pρ1 y C0 B0 C´1