Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nerovnice Druhy řešení.

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Postup řešení nerovnic je obdobný, jako při řešení rovnic s tou výjimkou, že pokud násobíme nebo dělíme nerovnici záporným číslem, mění se znak nerovnosti v opačný. Místo znaménka = (rovná se) užívaného v rovnicích se v nerovnicích objevují znaménka > (je větší než), < (je menší než),  (je větší nebo rovno) nebo  (je menší nebo rovno). Lineární nerovnice je zápis nerovnosti dvou výrazů (v obecném tvaru a.x + b, <, ,  ), ve kterém máme najít všechna čísla dané množiny (neznámé), která splňují danou nerovnost. Lineární nerovnice - opakování. 2.x + 6 > 0 U nerovnic a určení jejich řešení hraje podstatnou roli i číselný obor, ve kterém nerovnici řešíme. Jestliže řešíme nerovnici v přirozených či celých číslech, pak je řešením zpravidla množina prvků. Jestliže řešíme nerovnici v reálných číslech, pak je řešením zpravidla interval.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení Řešte nerovnici v R: Výsledkem je nerovnost, ze které vyplývá, že řešením jsou všechna reálná čísla rovna nebo větší než číslo 1. Tento výsledek je obdobou situaci při řešení rovnic, kdy např. vyšlo, že x=4. Na rozdíl od rovnic, kdy existovalo jediné řešení, u nerovnic je řešení nekonečně mnoho. Nerovnice má nekonečně mnoho řešení (spojitá část množiny reálných čísel - interval). Nejdříve se zbavíme závorky, a to tak, že ji roznásobíme. Převedeme všechny členy s neznámou na jednu stranu a členy bez neznámé na stranu druhou.

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení - ověření Řešte nerovnici v R: Ověření: Ověření správnosti, ne tedy zkouška, proto, že většinou je řešením celý interval a my nemáme možnost všechna čísla z daného intervalu dosadit. Provedeme si tedy ověření správnosti, nejprve pro „hraniční“ číslo x=1. A nyní si provedeme ověření správnosti pro jiné než „krajní“ číslo intervalu řešení, např. pro x=2. Pro hraniční bod intervalu řešení, ovšem jen pokud je součástí řešení, nastává vždy rovnost! Pro jiné než „hraniční“ číslo intervalu řešení platí daná nerovnost! A na závěr si provedeme ověření správnosti pro číslo, které není řešením nerovnice, které nepatří do intervalu řešení, např. pro x=0. Pro číslo, které není řešením, tedy není z intervalu řešení, daná nerovnost neplatí!

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nejprve se zbavíme závorek, a to tak, že je roznásobíme, přičemž využijeme i možnosti krácení zlomků do kříže. Druhy řešení Řešte nerovnici v R: Výsledkem je pravdivá nerovnost, obdobná situaci při řešení rovnic, kdy např. vyšlo, že 4 = 4. V takovém případě rovnice měla nekonečně mnoho řešení. Obdobně tedy platí i zde, že nerovnice má nekonečně mnoho řešení. Nerovnice má nekonečně mnoho řešení (všechna reální čísla). 22

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení - ověření Řešte nerovnici v R: Ověření: Ověření správnosti, ne tedy zkouška, proto, že většinou je řešením celý interval a my nemáme možnost všechna čísla z daného intervalu dosadit. Provedeme si tedy ověření správnosti pro x = 8. Provedeme si ověření správnosti ještě jednou pro x = -8.

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení Řešte nerovnici v R: Nejprve se zbavíme zlomků, a to tak, že celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem. Tím je číslo čtyři, což je kladné číslo, proto se znak nerovnosti nemění. 2 Výsledkem je nepravdivá nerovnost, obdobná situaci při řešení rovnic, kdy např. vyšlo, že 7 = 4. V takovém případě rovnice neměla řešení. Obdobně tedy platí i zde, že nerovnice nemá řešení. Nerovnice nemá řešení.

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Z daných upravených tvarů nerovnic vyber ty, které nemají žádné řešení. -120 < -12 x > 9 3  x 7 < 9 4,3 > 2 6,5  a -200  y 4,3 > 5,7 y  -1 -4,5 < -4,6 y  -6 Klikni pro správnou odpověď.

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Z daných upravených tvarů nerovnic vyber ty, které nemají žádné řešení. -120 < -12 x > 9 3  x 7 < 9 4,3 > 2 6,5  a -200  y 4,3 > 5,7 y  -1 -4,5 < -4,6 y  -6 4,3 > 5,7 -4,5 < -4,6

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Z daných upravených tvarů nerovnic vyber ty, jejichž řešením jsou všechna reálná čísla. -120 < -12 x > 9 3  x 7 < 9 4,3 > 2 6,5  a -200  y 4,3 > 5,7 y  -1 -4,5 < -4,6 y  -6 Klikni pro správnou odpověď.

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Z daných upravených tvarů nerovnic vyber ty, jejichž řešením jsou všechna reálná čísla. -120 < -12 x > 9 3  x 7 < 9 4,3 > 2 6,5  a -200  y 4,3 > 5,7 y  -1 -4,5 < -4,6 y  -6 7 < 9 -120 < -12 4,3 > 2

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Jaké řešení v reálných číslech mají následující nerovnice: 1) 2 > 3 Klikni pro správnou odpověď. 2) x < 3 3) a  -2 4) 6  -5 5) -9  x 6) -5,7  -7,5 7) 678 < y 8) 0  z

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady Jaké řešení v reálných číslech mají následující nerovnice: 1) 2 > 3 2) x < 3 3) a  -2 4) 6  -5 5) -9  x 6) -5,7  -7,5 7) 678 < y 8) 0  z … Nemá řešení … x  (-  ; 3) … a  (-  ; -2  … Všechna reálná čísla … x  -9;  ) … Všechna reálná čísla … y  (678;  ) … z  (-  ; 0 

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení Nerovnice může mít 3 různá řešení: Po několika krocích ekvivalentních úprav, tak můžeme dostat některé z následujících řešení: 1) x > 5 nebo y  -3 7 1 nebo -2  -5,5 Tedy nepravdivý matematický výraz, nepravdivá nerovnost, což znamená, že nerovnice nemá žádné řešení. 2) 7 > 4 nebo -3 < 1 nebo -2  -5,5 Tedy pravdivý matematický výraz, pravdivá nerovnost, což znamená, že nerovnice má nekonečně mnoho řešení, přesněji řečeno všechna čísla z dané množiny definičního oboru. 3) Tedy nerovnost, určující také nekonečně mnoho řešení, přesněji řečeno interval čísel. Řešením je tedy spojitá část (množina) čísel definičního oboru.