Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nerovnice Druhy řešení podle definičního oboru

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Postup řešení nerovnic je obdobný jako při řešení rovnic s tou výjimkou, že pokud násobíme nebo dělíme nerovnici záporným číslem, mění se znak nerovnosti v opačný. Místo znaménka = (rovná se) užívaného v rovnicích se v nerovnicích objevují znaménka > (je větší než), < (je menší než),  (je větší nebo rovno) nebo  (je menší nebo rovno). Lineární nerovnice je zápis nerovnosti dvou výrazů (v obecném tvaru a.x + b, <, ,  ), ve kterém máme najít všechna čísla dané množiny (neznámé), která splňují danou nerovnost. Lineární nerovnice - opakování 2.x + 6 > 0 U nerovnic a určení jejich řešení hraje podstatnou roli i číselný obor, ve kterém nerovnici řešíme. Jestliže řešíme nerovnici v přirozených či celých číslech, pak je řešením zpravidla množina prvků. Jestliže řešíme nerovnici v reálných číslech, pak je řešením zpravidla interval.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení Nerovnice může mít 3 různá řešení: Po několika krocích ekvivalentních úprav tak můžeme dostat některé z následujících řešení: 1) x > 5 nebo y  -3 7 1 nebo -2  -5,5 Tedy nepravdivý matematický výraz, nepravdivá nerovnost, což znamená, že nerovnice nemá žádné řešení. 2) 7 > 4 nebo -3 < 1 nebo -2  -5,5 Tedy pravdivý matematický výraz, pravdivá nerovnost, což znamená, že nerovnice má nekonečně mnoho řešení, přesněji řečeno všechna čísla z dané množiny definičního oboru. 3) Tedy nerovnost, určující také nekonečně mnoho řešení, přesněji řečeno interval čísel. Řešením je tedy spojitá část (množina) čísel definičního oboru.

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení Nerovnice může mít 3 různá řešení: Po několika krocích ekvivalentních úprav, tak můžeme dostat některé z následujících řešení: 1.) x > 5 nebo y  -3 7 1 nebo -2  -5,5 Tedy nepravdivý matematický výraz, nepravdivá nerovnost, což znamená, že nerovnice nemá žádné řešení. 2.) 7 > 4 nebo -3 < 1 nebo -2  -5,5 Tedy pravdivý matematický výraz, pravdivá nerovnost, což znamená, že nerovnice má nekonečně mnoho řešení, přesněji řečeno všechna čísla z dané množiny definičního oboru. 3.) Tedy nerovnost, určující také nekonečně mnoho řešení, přesněji řečeno interval čísel. Řešením je tedy spojitá část (množina) čísel definičního oboru. Kromě prvního druhu řešení nerovnic se ve zbývajících dvou objevuje odvolávka na definiční obor. Nyní se tedy podíváme, co to v praxi znamená.

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení – podle definičního oboru Řešte nerovnici v R: Nerovnici vydělíme číslem –4. Pozor na to, že násobíme-li či dělíme-li nerovnici záporným číslem, musíme obrátit znaménko nerovnosti! Nerovnice má v množině reálných čísel nekonečně mnoho řešení určených spojitým intervalem čísel od mínus nekonečna do trojky včetně. Nejdříve se zbavíme závorek, a to tak, že je roznásobíme. Převede všechny členy s neznámou na levou stranu a členy bez neznámé na stranu pravou. Reálná čísla

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení - ověření Řešte nerovnici v R: Ověření: Ověření správnosti, ne tedy zkouška, protože většinou je řešením celý interval a my nemáme možnost všechna čísla z daného intervalu dosadit. Provedeme si tedy ověření správnosti, nejprve pro „hraniční“ číslo x=3. A nyní si provedeme ověření správnosti pro jiné než „krajní“ číslo intervalu řešení, např. pro x=0. Pro hraniční bod intervalu řešení, ovšem jen pokud je součástí řešení, nastává vždy rovnost! Pro jiné než „hraniční“ číslo intervalu řešení platí daná nerovnost! A na závěr si provedeme ověření správnosti pro číslo, které není řešením nerovnice, které nepatří do intervalu řešení, např. pro x=5. Pro číslo, které není řešením, tedy není z intervalu řešení, daná nerovnost neplatí!

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení – podle definičního oboru Řešte nerovnici v Z: Nerovnici vydělíme číslem –4. Pozor na to, že násobíme-li či dělíme-li nerovnici záporným číslem, musíme obrátit znaménko nerovnosti! Nerovnice má v množině celých čísel nekonečně mnoho řešení určených množinou čísel (bodů). Nejdříve se zbavíme závorek, a to tak, že je roznásobíme. Převede všechny členy s neznámou na levou stranu a členy bez neznámé na stranu pravou. Celá čísla … Ještě jednou si tedy projdeme celý postup řešení této nerovnice. Ten se totiž v závislosti na zadaném definičním oboru nemění!

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení – podle definičního oboru Řešte nerovnici v N: Nerovnici vydělíme číslem –4. Pozor na to, že násobíme-li či dělíme-li nerovnici záporným číslem, musíme obrátit znaménko nerovnosti! Nerovnice má v množině přirozených čísel konečnou množinu řešení - čísel (bodů). Nejdříve se zbavíme závorek, a to tak, že je roznásobíme. Převede všechny členy s neznámou na levou stranu a členy bez neznámé na stranu pravou. Přirozená čísla A totéž ještě jednou. A vzhledem k tomu, že již víme, že postup úprav nerovnice se v závislosti na zadaném definičním oboru nemění, můžete jej již rychle „překlikat“!

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení – podle definičního oboru Řešte nerovnici v R : Nerovnice má v množině záporných reálných čísel nekonečně mnoho řešení určených spojitým intervalem čísel od mínus nekonečna do nuly (ta však již řešením není). Záporná reálná čísla -

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy řešení – podle definičního oboru Řešte nerovnici v R + : Nerovnice má v množině nezáporných reálných čísel nekonečně mnoho řešení určených spojitým intervalem čísel od nuly (včetně) do tří (včetně). Nezáporná reálná čísla (tj. kladná a nula) 0

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy definičních oborů N… množina všech přirozených čísel Z… množina všech celých čísel Z+Z+ … množina všech kladných celých čísel Z-Z- … množina všech záporných celých čísel Z+Z+ … množina všech celých nezáporných čísel 0 Z-Z- … množina všech celých nekladných čísel 0 R… množina všech reálných čísel R+R+ … množina všech kladných reálných čísel R-R- … množina všech záporných reálných čísel R+R+ … množina všech reálných nezáporných čísel 0 R-R- … množina všech reálných nekladných čísel 0

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Reálná čísla Klikněte pro zobrazení výsledku

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R :

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici: Jak by vypadalo řešení, kdyby se nerovnice řešila: 1) v N 2) v Z 3) v Z + 4) v Z - 5) v Z - 0

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici: Jak by vypadalo řešení, kdyby se nerovnice řešila: 6) v Z + 7) v R + 8) v R - 9) v R + 10) v R - 0 0 0

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Reálná čísla Klikněte pro zobrazení výsledku

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R:

18 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Jak by vypadalo řešení, kdyby se nerovnice řešila: 1) v N 2) v Z 3) v Z + 4) v Z - 5) v Z - 0

19 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Jak by vypadalo řešení, kdyby se nerovnice řešila: 6) v Z + 7) v R + 8) v R - 9) v R + 10) v R - 0 0 0

20 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Reálná čísla Klikněte pro zobrazení výsledku

21 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R:

22 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Jak by vypadalo řešení, kdyby se nerovnice řešila: 1) v N 2) v Z 3) v Z + 4) v Z - 5) v Z - 0

23 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení Řešte nerovnici v R: Jak by vypadalo řešení, kdyby se nerovnice řešila: 6) v Z + 7) v R + 8) v R - 9) v R + 10) v R - 0 0 0

24 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak víme, co jsou nerovnice, známe ekvivalentní úpravy používané při řešení nerovnic, víme, co jsou intervaly řešení, víme, co jsou „obory“, jaké existují a co znamenají. Nyní tedy vzhůru na příklady, bez obav vzhůru do řešení nerovnic.