7. 7. 20031 FII-3 Elektrický potenciál. 7. 7. 20032 Hlavní body Konzervativní pole. Existence elektrického potenciálu. Práce vykonaná na náboji v elektrickém.

Prezentace na téma: "7. 7. 20031 FII-3 Elektrický potenciál. 7. 7. 20032 Hlavní body Konzervativní pole. Existence elektrického potenciálu. Práce vykonaná na náboji v elektrickém."— Transkript prezentace:

1 7. 7. 20031 FII-3 Elektrický potenciál

2 7. 7. 20032 Hlavní body Konzervativní pole. Existence elektrického potenciálu. Práce vykonaná na náboji v elektrickém poli. Vztah mezi potenciálem a intenzitou.

3 7. 7. 20033 Konzervativní pole V přírodě existují speciální pole, ve kterých je celková vykonaná práce při přesunu částice po libovolné uzavřené křivce rovna nule. Nazývají se poli konzervativními. Taková pole například jsou : Gravitační – přesunujeme-li hmotnou částici Elektrostatické – přesunujeme-li nabitou částici

4 7. 7. 20034 Existence elektrického potenciálu Z definice konzervativního pole, lze ukázat, že práce potřebná pro přesun nabité částice v elektrostatickém poli z bodu A do bodu B, nezávisí na cestě, ale pouze na jisté skalární vlastnosti pole v těchto dvou bodech. Tato vlastnost se nazývá potenciál .

5 7. 7. 20035 Práce vykonaná na částici I Přesune-li nějaký vnější činitel částici s nábojem q v elektrostatickém poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice práci : W(A->B)  q[  (B)-  (A)]

6 7. 7. 20036 Práce vykonaná na částici II Vykoná-li vnější činitel na částici kladnou práci zvýší její potenciální energii E p : Tato definice zjevně odpovídá předchozímu W(A->B)=q[  (B)-  (A)] =E p (B)-E p (A)

7 7. 7. 20037 Práce vykonaná na částici III Ve většině praktických případů nás zajímá rozdíl potenciálů dvou míst. Hovoříme o něm jako o napětí U : U BA =  (B)-  (A) Pomocí napětí je vykonaná práce : W(A->B)=q U BA

8 7. 7. 20038 Práce vykonaná na částici IV Pro práci vykonanou vnějším činitelem na nabité částici tedy celkově platí : W=q[  (B)-  (A)]=E p (B)-E p (A)=qU BA Je důležité si uvědomit principiální rozdíly : Mezi potenciálem, což je vlastnost pole, potenciální energií částice v poli a napětím. Mezi prací vykonanou vnějším činitelem nebo polem

9 7. 7. 20039 Důsledky existence potenciálu Díky existenci potenciálu je možné přejít od popisu pole pomocí vektorů intenzit k popisu pomocí skalárních potenciálů : Stačí nám jen třetina informací Superpozice vede na prostý aritmetický součet Některé výrazy lépe konvergují

10 7. 7. 200310 Vztah mezi potenciálem a intenzitou I Tento vztah je stejný jako vztah potenciální energie a síly, který se názorněji vysvětluje. Mějme nabitou částici, na kterou pole působí silou. Když se částice posune o vykoná pole práci dW’ :

11 7. 7. 200311 Vztah mezi potenciálem a intenzitou II Znaménko práce závisí na vzájemné orientaci projekce vektoru posunu do vektoru síly. Je-li projekce posunu ve směru síly, práci koná pole a tento posun se může uskutečnit bez zásahu vnějších sil. Nejedná se ale o “samovolný” posun. Dochází k němu na úkor poklesu potenciální energie částice : Můžeme tedy bez újmy na obecnosti rovnou hovořit o posunu do nebo proti směru síly.

12 7. 7. 200312 Vztah mezi potenciálem a intenzitou III Při posunu nabité částice do směru síly tedy práci koná pole a při posunu proti směru síly musí práci vykonat vnější činitel : dochází při tom ke zvýšení potenciální energie částice. pole principiálně může při jiné příležitosti vynaloženou práci vrátit. proto se tento typ energie nazývá energie potenciální.

13 7. 7. 200313 Vztah mezi potenciálem a intenzitou IV Práci uskutečněnou polem pro jistou cestu A->B tedy získáme integrací : Po vydělení nábojem dostáváme hledaný vztah mezi intenzitou a potenciálem :

14 7. 7. 200314 Vztah mezi potenciálem a intenzitou V Mějme částici nabitou kladným jednotkovým nábojem čili síla je (číselně) rovna intenzitě a potenciální energie potenciálu. Je nutné ale mít na paměti, že intenzita a potenciál jsou vlastnosti pole síla a potenciální energie jsou vlastnosti, týkající se částice a jejich rozměr se liší [*C].

15 7. 7. 200315 Vztah mezi potenciálem a intenzitou VI Posuňme náš náboj (1C) ve směru intenzity o. Platí : Tedy :  (B)=  (A)-Ed potenciál klesá ve směru intenzity a tedy i siločar.

16 7. 7. 200316 Vztah mezi potenciálem a intenzitou VII Intenzitu můžeme vyjádřit jako změnu potenciálu: Vidíme, že potenciál souvisí s integrálními vlastnostmi intenzity a naopak intenzita s derivací potenciálu.

17 7. 7. 200317 Homogenní pole I Nejjednodušší elektrostatické pole je pole homogenní, v němž všechny vektory intenzity mají stejnou velikost a směr. V něm se také odvozené vlastnosti pole nejsnáze ilustrují. Potenciál se mění jen ve směru intenzity, což je v tomto poli jediný důležitý směr. Siločáry jsou paralelní přímky.

18 7. 7. 200318 Homogenní pole II Nyní platí vše, co bylo uvedeno výše, a to dokonce pro libovolnou vzdálenost d : Intenzitu můžeme tedy chápat jako strmost přímky, která vyjadřuje spád potenciálu.

19 7. 7. 200319 Homogenní pole III Chceme-li zjistit práci potřebnou k přenesení náboje nebo naopak potenciální energii, kterou ztratí a kinetickou energii, kterou získá při určitém posunu, je třeba vzít v úvahu, o jaký náboj jde. Velký náboj cítí spád své potenciální energie strmější než malý. Záporný náboj cítí spád potenciálu pole jako růst své potenciální energie.

20 7. 7. 200320 Jednotky Jednotkou potenciálu  a napětí U is 1 Volt. [  ] = [E p /q] => V = J/C [E] = [  /d] = V/m [  ] = [kq/r] = V => [k] = Vm/C => [  0 ] = CV -1 m -1

21 7. 7. 200321 Homework 2 The homework is selected for “problem” sections that are in the end of each chapter. 21 – 17, 19 22 – 1, 2, 4, 6, 12, 26 23 – 7, 10 You are free to try to answer to the questions in the questions sections!

22 7. 7. 200322 Things to read Chapter 23-1, 23-2

23 Práce uskutečněná polem při přesunu náboje q A->B Rovnici nyní vydělíme testovacím nábojem q Takto se obecně získá potenciál  z intenzity.