Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_04 NázevKružnice – tečna ke kružnici Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceUrčení rovnice tečny k libovolné kružnici v daném bodě, řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaKružnice, tečna, rovnice, tečný bod Očekávaný výstupŽáci jsou schopni určit rovnici tečny ke kružnici Datum vytvoření26.6.2012

2 ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI - rovnice tečny ke kružnici (x – x S ) 2 + (y – y S ) 2 = r 2 v tečném bodě T = [x T, y T ] se určí ze vztahu: (x – x S ) 2 + (y – y S ) 2 = r 2 (x – x S ). (x – x S ) + (y – y S ). (y – y S ) = r 2 (x T – x S ). (x – x S ) + (y T – y S ). (y – y S ) = r 2 - tento vztah se pak upraví na obecnou rovnici přímky

3 ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI Příklad 1: Určete rovnici tečny ke kružnici (x – 5) 2 + (y + 3) 2 = 26 v bodě T = [6, y T > 0] - musíme určit y-ovou souřadnici tečného bodu T є k: (6 – 5) 2 + (y T + 3) 2 = 26 1 + y T 2 +6y T + 9 = 26 y T 2 +6y T – 16 = 0 D = 6 2 – 4.(-16) = 100 y 1 = 2, y 2 = -8 T = [6, 2]

4 ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI Příklad 1: Určete rovnici tečny ke kružnici (x – 5) 2 + (y + 3) 2 = 26 v bodě T = [6, 2] (x – 5). (x – 5) + (y + 3). (y + 3) = 26 (x T – 5). (x – 5) + (y T + 3). (y + 3) = 26 (6 – 5). (x – 5) + (2 + 3). (y + 3) = 26 x – 5 + 5y + 15 = 26 t: x + 5y – 16 = 0

5 ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI Příklad 2: Určete rovnici tečny ke kružnici x 2 + y 2 + 4x – 8y – 20 = 0 v bodě T = [4, 6] x 2 + 4x + 4 – 4 + y 2 – 8y + 16 – 16 – 20 = 0 (x + 2) 2 – 4 + (y – 4) 2 – 16 – 20 = 0 k: (x + 2) 2 + (y – 4) 2 = 40 (x + 2). (x + 2) + (y – 4). (y – 4) = 40(x T + 2). (x + 2) + (y T – 4). (y – 4) = 40 (4 + 2). (x + 2) + (6 – 4). (y – 4) = 40 6x + 12 + 2y – 8 = 40 6x + 2y – 36 = 0 t: 3x + y – 18 = 0

6 ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI Příklad 3: Určete rovnici tečny ke kružnici x 2 + y 2 – 2x + 6y – 22 = 0 v bodě T = [x T < 0, 1] x 2 – 2x + 1 – 1 + y 2 + 6y + 9 – 9 – 22 = 0 (x – 1) 2 – 1 + (y + 3) 2 – 9 – 22 = 0 k: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 32 x 2 + 1 – 2x + 6 – 22 = 0 x 2 – 2x – 15 = 0D = (-2) 2 – 4.(-15) = 64 x 1 = 5, x 2 = -3 T = [-3, 1]

7 ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI Příklad 3: Určete rovnici tečny ke kružnici x 2 + y 2 – 2x + 6y – 22 = 0 v bodě T = [x T < 0, 1] k: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 32 T = [-3, 1] (x – 1). (x – 1) + (y + 3). (y + 3) = 32(x T – 1). (x – 1) + (y T + 3). (y + 3) = 32 (-3 – 1). (x – 1) + (1 + 3). (y + 3) = 32 -4x + 4 + 4y + 12 = 32 -4x + 4y – 16 = 0 t: x – y + 4 = 0