16_ Řešení pravoúhlého trojúhelníka – Úlohy z praxe

Prezentace na téma: "16_ Řešení pravoúhlého trojúhelníka – Úlohy z praxe"— Transkript prezentace:

1 16_ Řešení pravoúhlého trojúhelníka – Úlohy z praxe
(použijte Pythagorovu větu, goniometrické funkce nebo Euklidovy věty) Řešený příklad 1. Pozemek má mít tvar pravoúhlého trojúhelníku. Může mít uvedené rozměry. 16 m , 63 m, 65 m 20 m, 21 m, 50 m Řešení: zjistíme, zda-li platí trojúhelníková nerovnost > 65 (79), > 63 (81) > 16 (128) ověříme Pythagorovou větou 652 = 4225 = 4225 = 4225 Pozemek může mít uvedené rozměry. Řešený příklad 2. Tyč délky 8,5 m je opřena o zeď. Její dolní konec se opírá o zem ve vzdálenosti 1,8 m od zdi. V jaké výšce se horní konec tyče dotýká zdi? Tyč se dotýká zdi ve výšce 8,3 m.

2 Řešený příklad 5. Řešený příklad 6.
Kmen stromu byl opracován na trám obdélníkového průřezu o rozměrech 50 mm a 120 mm. Jaký nejmenší průměr musel mít kmen? a = 120 mm b = 50 mm u = průměr kmene u2 = u2 = = 16900 u = 130 Nejmenší průměr kmene byl 130 mm. Řešený příklad 6. Z křižovatky dvou navzájem kolmých silnic vyjíždí ve stejném okamžiku osobní a nákladní auto. Osobní auto jede po první silnici průměrnou rychlostí 60 km/h, nákladní auto jede po druhé silnici průměrnou rychlostí 45 km/h. Určete vzdušnou vzdálenost aut za 12 minut. osobní auto ujede za 12 min…12 km nákladní auto ujede za 12 min…9 km x2 = x2 = x2 = 225 x = 15 Vzdušná vzdálenost je 15 km.

3 Řešený příklad 3. Řešený příklad 4.
Průzkumná hlídka vidí vysílací stožár pod výškovým úhlem 9°30´. V jaké vzdálenosti je hlídka od stožáru, je-li známo, že výška stožáru je 70 m? tg 9°30´´ = Hlídka je vzdálenosti 418 m . Řešený příklad 4. Balon je upoután na laně dlouhém 300 m . Vlivem bočního větru lano svírá s vodorovným směrem úhel 65 °. Jak vysoko je balon? Jak daleko od místa upevnění spadne v tomto okamžiku vyhozená zátěž. a) sin 65 ° = v /300 0,9 = v/ → v = 0,9 · 300 = 272 Balón je ve výšce 272 m. b) tg 65 ° = v/x 2,14 = 272 /x → x = 272/2,14 = 127 m Zátěž spadne 127 m od místa upevnění.

4 Úloha 1. Vypočítejte úhlovou výšku Slunce, když člověk vysoký 176 cm vrhá stín dlouhý 2,4 m. (36°) Úloha 2. Sedačková lanovka na Medvědín (Krkonoše) má dolní stanici 748 m nad mořem, horní stanici 1237 m nad mořem, délka dráhy je 1,95 km. Vypočítejte úhel stoupání. (14,5°). Úloha 3. Dvě stejně velké síly F1 = F2 = 50 0 N mají společné působiště a svírají úhel 65 °. Určete velikost jejich výslednice graficky i početně. (Silový rovnoběžník je kosočtverec). (843,4 N) Úloha 4. Pravoúhlé frekventované křižovatce má být odlehčeno spojkou. Vypočtěte střední délku spojky a velikosti ostrých úhlů, které svírají osa spojky s osami silnic 1 a 2. Úloha 5. V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou dány odvěsny a = 3cm, b = 4 cm. Vypočtěte přeponu c výšku na přeponu vc obsah trojúhelníku S ostré úhly α a β

5 Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Kováčik, I. Schulzová. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI. 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment. 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis. 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha. 2009 A. Poštulka.Výpočty v geometrii pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ. Sdružení podnikatelů HAV RNDR. K. Hoza: Praha. 2005