TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

Prezentace na téma: "TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM"— Transkript prezentace:

1 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINATORIKA Mgr. Zdeňka Hudcová

2 KOMBINATORIKA Zabývá se otázkami souvisejícími s určováním počtu všech skupin sestavených podle předem daných pravidel (vlastností) Vznik v 17 století – karetní hry, hry v kostky Skupiny – se sestavují z nějaké základní množiny prvků a důraz se klade na 2 hlavní vlastnosti: - zda záleží na pořadí prvků ve vytvořené skupině - zda se prvky mohou opakovat ve skupině

3 VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ Definice:
K-členná variace z n prvků je každá uspořádaná k-tice (tj. k-tice v níž záleží na pořadí prvků) vytvořená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou. = n(n-1)(n-2)….(n-k+1)

4 PERMUTACE Definice: n.(n-1).(n-2)……2.1 = n! Zvláštní definice: 0! =1
Permutace n prvků je uspořádaná n-tice sestavená pouze z těchto prvků tak, že se v ní každý prvek vyskytuje právě jednou. Definice: Definice: n.(n-1).(n-2)……2.1 = n! Zvláštní definice: 0! =1

5 VARIACE S OPAKOVÁNÍM Definice:
K-členná variace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice z těchto prvků tak, že se každý prvek v ní vyskytuje nejvýše k-krát

6 KOMBINACE Definice: K-členná kombinace bez opakování z n prvků je neuspořádaná k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků sestavená pouze z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou.

7 KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM

8 KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SOUČINU
Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž 1. člen lze vybrat právě n1 způsoby, 2. člen po výběru 1. členu právě n2 způsoby , ……. k-tý člen po výběru k-1 členu nk způsoby je roven součinu n = n1 . n2 . … nk

9 Příklady Z města A do města B vedou 4 cesty, z B do C vedou 2 cesty. Kolik je možností dostat se z A do C přes B? Sadař má naroubovat 4 stromy a má k tomu 7 roubů. (1 roub naroubovat jedním roubem ). Kolik je možností naroubování? Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu není cifra nula a ze zbývajících devíti číslic se v něm každá vyskytuje nejvýše jednou. V botníku je po jednom páru kozaček, sandálů, tenisek, hnědých a černých polobotek. Určete, kolika způsoby lze z nich vybrat jednu pravou jednu levou botu, které nepatří k sobě.