VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná

Prezentace na téma: "VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná"— Transkript prezentace:

1 VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná
ŠABLONA: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Anotace Žáci analyzují a řeší problémy, modelují konkrétní situace v nichž aktivně využívají výrazy a mnohočleny Vhodné pro žáky 9. ročníků. Vypracoval Mgr. Bohdan Hladký Oblast Matematika a její aplikace Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Bohdan Hladký

2 Rozšiřování lomených výrazů. Podobně postupujeme i u lomených výrazů.
S pojmem rozšiřování jsme se seznámili již při početních operacích se zlomky. Rozšíření znamená násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly. Podobně postupujeme i u lomených výrazů. Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.

3 Rozšiřování lomených výrazů.
Tak tedy ještě jednou. Rozšíříme lomený výraz výrazem U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (tedy kdy má výraz smysl)!

4 Rozšiřování lomených výrazů.
Rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele. Vyzkoušejme si tedy příklad rozšíření lomeného výrazu na požadovaného jmenovatele. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 6x2. Daný výraz tedy rozšíříme výrazem 2x. Zapomenout nesmíme na podmínky, pro které proměnné nemá výraz smysl.

5 Rozšiřování lomených výrazů.
Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že známe-li jmenovatele, na kterého musíme lomený výraz převést, musíme zjistit, čím budeme lomený výraz rozšiřovat. K tomu nám pomůže rozložení jmenovatele lomeného výrazu na součin v základním tvaru. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 7xy+21y. Výraz rozšíříme výrazem 7y. Jak je vidět, tak ze součinového tvaru snadno určíme, čím budeme lomený výraz rozšiřovat, stejně jako podmínky, pro které má výraz smysl.

6 Rozšiřování lomených výrazů.
Jak již bylo řečeno, rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele. Společného jmenovatele výrazů musíme nejdříve zjistit. K tomu opět napomůže rozložení jmenovatelů na součin v základním tvaru. Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. společný jmenovatel by tedy mohl být x.(x+3).(x+3).(x-3) To by ale nebyl jmenovatel v co nejjednodušším tvaru. Proto člen, který se vyskytuje v obou jmenovatelích, vezmeme vždy do společného jmenovatele jen jednou.

7 Rozšiřování lomených výrazů.
Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. Nejjednodušší společný jmenovatel tedy je x.(x+3).(x-3). Ve jmenovateli „přibyl“ člen (x-3), tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli. Ve jmenovateli „přibyl“ člen x, tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli. Obě rovnosti platí, jestliže

8 Proto je důkladně procvičujte.
Závěr Rozšiřování, stejně tak jako krácení lomených výrazů využijeme především při jejich zjednodušování, sčítání, odčítání, násobení a dělení. Proto je důkladně procvičujte. Připomínám ještě jednu velmi důležitou věc. Uvádění podmínek, pro které mají lomené výrazy smysl, jsou nezbytnou a nutnou součástí řešení, i když to v zadání příkladu nemusí být výslovně uvedeno!