Číselné charakteristiky NV

Prezentace na téma: "Číselné charakteristiky NV"— Transkript prezentace:

1 Číselné charakteristiky NV

2 Obecný moment r-tého řádu

3 Střední hodnota

4 Střední hodnota

5 Centrální moment r-tého řádu

6 Rozptyl

7 Rozptyl

8 Směrodatná odchylka

9 Šikmost 3 = 0 Symetrické rozdělení 3 < 0
Negativně zešikmené rozdělení 3 > 0 Pozitivně zešikmené rozdělení

10 Špičatost 4 = 3 Normální špičatost (tj. špičatost normálního rozdělení) 4 < 3 Menší špičatost než u norm. rozdělení (plošší rozdělení) 4 > 3 Větší špičatost než u norm. rozdělení (špičatější rozdělení) Normovaná špičatost: 4 - 3

11 Vraťme se k diskrétní náhodné veličině X - počet porouchaných strojů v dílně. Řešením příkladu byl popis rozdělení této náhodné veličiny pomocí pravděpodobnostní i distribuční funkce. Nyní určete její   a) střední hodnotu, xi P( X  xi ) 0,56 1 0,38 2 0,06 Σ 1,00 xi P(xi) xi.P(xi) 0,56 0,00 1 0,38 2 0,06 0,12 Σ 1,00 0,50 EX

12 Vraťme se k diskrétní náhodné veličině X - počet porouchaných strojů v dílně. Řešením příkladu byl popis rozdělení této náhodné veličiny pomocí pravděpodobnostní i distribuční funkce. Nyní určete její   b) rozptyl, xi P( X  xi ) 0,56 1 0,38 2 0,06 Σ 1,00 xi P(xi) xi.P(xi) xi 2.P(xi) 0,56 0,00 1 0,38 2 0,06 0,12 0,24 Σ 1,00 0,50 0,62 EX EX2

13 Vraťme se k diskrétní náhodné veličině X - počet porouchaných strojů v dílně. Řešením příkladu byl popis rozdělení této náhodné veličiny pomocí pravděpodobnostní i distribuční funkce. Nyní určete její   c) směrodatnou odchylku,

14 Funkce náhodné veličiny

15 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. a) Hodnota pravděpodobnostní funkce pro 5 automobilů je špatně čitelná. Určete ji. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 ? 0,03

16 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu zapůjčených automobilů během jednoho dne. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03

17 b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu zapůjčených automobilů během jednoho dne. Σ xi 1 2 3 4 5 6 P (X=xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 xi .P(X=xi) 0,4 0,5 0,45 0,3 0,18 2,23

18 b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu zapůjčených automobilů během jednoho dne. Σ xi 1 2 3 4 5 6 P (X=xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 xi .P(X=xi) 0,4 0,5 0,45 0,3 0,18 2,23

19 b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. b) Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu zapůjčených automobilů během jednoho dne. Σ xi 1 2 3 4 5 6 P (X=xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 xi .P(X=xi) 0,4 0,5 0,45 0,3 0,18 2,23 xi2 .P(X=xi) 1,35 1,6 1,5 1,08 6,93

20 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. c) Určete pravděpodobnostní funkci, střední hodnotu a směrodatnou odchylku zisku majitele servisu ze zapůjčených automobilů během jednoho dne. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03

21 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. c) Určete pravděpodobnostní funkci, střední hodnotu a směrodatnou odchylku zisku majitele servisu ze zapůjčených automobilů během jednoho dne. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 zi -800 -300 200 700 1200 1700 2200 P(zi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03

22 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. c) Určete pravděpodobnostní funkci, střední hodnotu a směrodatnou odchylku zisku majitele servisu ze zapůjčených automobilů během jednoho dne. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 zi -800 -300 200 700 1200 1700 2200 P(zi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03

23 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. c) Určete pravděpodobnostní funkci, střední hodnotu a směrodatnou odchylku zisku majitele servisu ze zapůjčených automobilů během jednoho dne. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 zi -800 -300 200 700 1200 1700 2200 P(zi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03

24 Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby
Majitel autorizovaného servisu nabídl půjčovně automobilů své služby. Za každý automobil zapůjčený jeho prostřednictvím obdrží od půjčovny automobilů 500,- Kč. Zároveň se však zavázal, že každý den investuje do údržby zapůjčených automobilů 800,- Kč. Počet automobilů zapůjčených prostřednictvím autorizovaného servisu za 1 den je popsán pravděpodobnostní funkci v tabulce. c) Určete pravděpodobnostní funkci, střední hodnotu, a směrodatnou odchylku zisku majitele servisu ze zapůjčených automobilů během jednoho dne. xi 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03 zi -800 -300 200 700 1200 1700 2200 P(zi) 0,01 0,40 0,25 0,15 0,10 0,06 0,03