Základní věty stereometrické 1.část

Prezentace na téma: "Základní věty stereometrické 1.část"— Transkript prezentace:

1 Základní věty stereometrické 1.část

2 Základní věty stereometrické
Věty o incidenci V1: Dvěma navzájem různými body A, B prochází jediná přímka p. (p = AB) V2: Leží-li dva různé body A, B na přímce p i v rovině , pak přímka p leží v rovině . V3: Přímkou p a bodem A, který na ní neleží, prochází jediná rovina . ( = pA) V4: Třemi body A, B, C, které neleží v přímce, prochází jediná rovina . ( = ABC)

3 Základní věty stereometrické
V5: Dvěma různými přímkami a, b, které mají společný bod, prochází jediná rovina  ( = ab). Těmto přímkám různoběžky a společnému bodu průsečík. V6: Obsahují-li dvě různé roviny , týž bod A, pak obsahují i určitou přímku p, která prochází bodem A; kromě této přímky nemají už žádný společný bod. Těmto rovinám říkáme různoběžné a společné přímce průsečnice. příklad

4 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě roviny rovnoběžné α ‖ β α ∩ β = r∞ - nevlastní přímka

5 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě roviny různoběžné α ‖ β α ∩ β = r

6 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě roviny splývající α ≡ β α ∩ β = α

7 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě přímky rovnoběžné a ‖ b a ∩ b = R∞ - nevlastní bod

8 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě přímky různoběžné a ‖ b a ∩ b =R

9 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě přímky splývající a ≡ b a ∩ b = a

10 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě přímky mimoběžné a ∩ b = ∅

11 Př. Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M.
Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M?

12 Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M.
Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina ABC

13 Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M.
Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina ABM

14 Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M.
Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina ACM

15 Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M.
Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina BCM

16 Zapište průsečnice různoběžných rovin
ABC ∩ ABM = AB ABC ∩ ACM = AC ABC ∩ BCM = BC zpět