Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_106.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_106."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_106 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:16. 1. 2013

2 Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Posloupnosti Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Vlastnosti posloupností Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část, ale také názorné ukázky na příkladech. Klíčová slova:Posloupnost (ryze) monotónní; Posloupnost (ne)rostoucí; Posloupnost (ne)klesající; Posloupnost konstantní; Posloupnost omezená zdola; Posloupnost omezená shora; Posloupnost omezená; Minimum hodnot; Maximum hodnot Druh učebního materiálu:prezentace

3 Vlastnosti posloupností Stejně jako u funkcí, můžeme u posloupností určovat monotónnost ryze monotónní posloupnost (rostoucí či klesající posloupnost) monotónní posloupnost, (neklesající či nerostoucí posloupnost) omezenost shora omezená posloupnost, zdola omezená posloupnost, posloupnost omezená.

4 Monotónnost Nechť je posloupnost reálných čísel, n  N. Jestliže platí a n < a n+1, pak je daná posloupnost rostoucí, a n > a n+1, pak je daná posloupnost klesající, a n  a n+ 1, pak je daná posloupnost neklesající, a n  a n+1, pak je daná posloupnost nerostoucí, a n = a n+1, pak je daná posloupnost konstantní.

5 1) Posloupnost rostoucí: následující člen je větší než člen předchozí například: n 3 –1 1 0 anan 1 2345 2 –2 –3 –4 –5 789106 Každé následující číslo je o jedničku větší: Najdete rekurentní vzorec pro danou posl.?

6 2) Posloupnost klesající: následující člen je menší než člen předchozí například: n 3 –1 1 1 2345 2 –2 –3 –4 –5 4 76 anan Jedničku tomu, kdo najde rekurentní vzorec!

7 3) Posloupnost neklesající: následující člen je větší nebo roven předchozímu například: n 6 2 0 anan 1 2345 4 789106 8 12

8 4) Posloupnost nerostoucí: následující člen je menší nebo roven předchozímu například: n 0 1 2345 2 –2 –4 –6 4 76 anan 8910

9 5) Posloupnost konstantní: následující člen je roven předchozímu například: n 1 0 anan 1 23457896

10 Omezenost Nechť je posloupnost reálných čísel. Jestliže existuje m  R, že pro každé n  N platí: a n  m, pak je daná posloupnost zdola omezená. Jestliže existuje M  R, že pro každé n  N platí: a n  M, pak je daná posloupnost shora omezená, Jestliže je posloupnost omezená shora i zdola, pak je daná posloupnost omezená. existuje takové K  R + (kde K je max. z hodnot |m|,| M|), že pro každé n  N platí: |a n |  K, neboli m  a n  M.

11 každý člen je větší než „nějaká“ jistá hodnota například: 1) Posloupnost zdola omezená: m = a 1 = – 2 n 3 –1 1 0 anan 1 2345 2 6 4 5 76 jsme schopni určit minimum ze všech hodnot hodnoty stále narůstají – maximum neexistuje –2

12 každý člen je menší než „nějaká“ jistá hodnota například: 2) Posloupnost shora omezená: M = a 1 = 7/2 n 5/2 1 3/2 0 anan 1 2345 2 1/2 3 76 jsme schopni určit maximum ze všech hodnot hodnoty stále klesají – minimum neexistuje 7/2 8

13 všechny členy jsou mezi dvěma „nějakými“ jistými hodnotami například: 3) Posloupnost omezená: n 0 anan 1 2345 67 m = – 1 M = 1 1 –1 8 maximum ze všech hodnot minimum ze všech hodnot

14 Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 8071962392. Kapitola 1, s. 7–20 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 5, s. 127–131