Rozptyl na náhodném souboru atomů

Prezentace na téma: "Rozptyl na náhodném souboru atomů"— Transkript prezentace:

1 Rozptyl na náhodném souboru atomů
amplituda Poměr vzhledem k amplitudě rozptýlené volným elektronem ve stejném směru intenzita

2 Rozptyl záření na molekule
Soubor atomů s polohovými vektory rj Elektronová hustota: Amplituda rozptýlené vlny: Strukturní faktor F je Fourierovou transformací nábojové hustoty

3 Fázový problém Ztráta informace o fázi Ústřední problém strukturní
analýzy Ve vztazích pro strukturní faktor a intenzitu vystupují členy qr (průmět r do q). Rtg. difrakce “vidí” jen ve směru difrakčního vektoru.

4 Orientace vzorku v úhlové reprezentaci
qi qo 2q n f W Y 2q … úhel mezi primárním a difraktovaným svazkem qi … úhel mezi primárním svazkem a povrchem vzorku qo … úhel mezi difraktovaným svazkem a povrchem vzorku W … úhel mezi n a q měřený v difrakční rovině; W = qi-qo Y … úhel mezi n a q měřený kolmo k difrakční rovině f … rotace vzorku okolo normály k povrchu (n) qz qy qx

5 Rozptyl záření na periodických strukturách
Geometrická řada 400 300 200 Intensity (a.u.) 100 5 10 15 20 25 30 q (A^-1)

6 Difraktovaná intenzita
Extrémní případy: Maximum difraktované intenzity roste s N2

7 Úhlová reprezentace difrakčního vektoru
qi 2q qo k0 k q k0(x) k(x) k(z) k0(z) (případ koplanární difrakce)

8 Základní atributy difrakčních maxim
I(2q) Imax FWHM 2qmax 2q Poloha (2qmax), intenzita v maximu (Imax), šířka linie v poloviční výšce (FWHM), integrální šířka, integrální intenzita linie

9 Dvojdimensionální případ
z Korelované polohy atomů x

10 Strukturní faktor c b a Frakční souřadnice atomů
n-tý atom v m-té buňce N atomů základní buňky Difrakční podmínka c rn b a Frakční souřadnice atomů

11 Fázový problém Centrosymetrické krystaly (v případě absence anomální disperze) i  = 0,   r

12 Faktor symetrie j přes všechny polohy dané skupiny ekvivalentních poloh

13 Šířka difrakčních maxim
Ds s´ s-s0 s e 2q s0 O Pro směr [100] D … tloušťka krystalu ve směru a

14 Velikost krystalitu FWHM Scherrerova rovnice
předpokládejme Gaussovu funkci FWHM Scherrerova rovnice

15 Integrální intenzita (malý krystal)
Celková energie registrovaná při průchodu rovin (hkl) difrakční polohou Detektor o ploše A Zdroj divergence Difrakční rovina xz Úhlová rychlost otáčení krystalu

16 Integrální intenzita Objem základní buňky reciproké mříže

17 Integrální intenzita (jinak je integrand ~ 0) Objem krystalu
Objem elementární buňky

18 Integrální reflexe (malý krystal)
Není nutná aproximace rovinné vlny Polarizační faktor Lorentzův faktor Rychlost kolmá k Ewaldově ploše

19 Integrální reflexe (velký vzorek)
Braggovo symetrické uspořádání absorpce a b a b Energie z hloubky t za 1 s Plocha průřezu dopadajícího svazku Lineární absorpční koeficient

20 Efektivní difraktující objem
Integrální reflexní mohutnost Celková energie dopadající na krystal za sekundu Celková energie difraktovaná velkým krystalem otáčejícím se konstantní úhlovou rychlostí I/I poměrná intenzita difraktovaného svazku pro daný úhel q –

21 Statické atomové výchylky
d d+Dd d-Dd z 400 300 200 Intensity (a.u.) 100 5 10 15 20 25 30 q (A^-1)

22 Dynamické atomové výchylky - teplotní kmity atomů
Nekorelované (náhodné) výchylky atomů z rovnovážných poloh: Specielní případ - Gaussovská distribuce atomových výchylek s pološířkou d:

23 Dynamické atomové výchylky - teplotní kmity atomů
Úbytek intenzity = Fourierova transformace distribuce atomových výchylek

24 Dynamické atomové výchylky - teplotní kmity atomů
… difraktovaná intenzita u … průmět atomových výchylek do směru difrakčního vektoru pro liché mocniny jsou střední hodnoty rovny nule platí pro harmonické kmity, neplatí pro kmity anharmonické

25 Dynamické atomové výchylky - teplotní kmity atomů
Teplotní kmity sousedních atomů jsou nezávislé Teplotní kmity atomů : jsou důvodem pro vznik difúzního rozptylu (první člen v předchozí rovnici) zeslabují intenzity difrakčních maxim exponencielním faktorem (druhý člen v předchozí rovnici)

26 Teplotní (Debye-Wallerův) faktor
exp(-2M) … Debye-Wallerův faktor

27 Teplotní (Debye-Wallerův) faktor
Úbytek intenzity difrakčních linií způsobený teplotními kmity atomů je dán Debye-Wallerovým faktorem Směrnice Wilsonova grafu je úměrná hodnotě -2M

28 Wilsonův graf AgCd ) /I ln(I (sin / )2 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 0.0 0.1
calc -1.0 /I obs ln(I -1.5 -2.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 (sin Q / l )2

29 Anizotropní kmity Anizotropní teplotní faktor
Elipsoidy (50% pravděpodobnosti nalezení atomu)

30 Prášek N krystalických částic o stejném objemu dV
Omezující koule N krystalických částic o stejném objemu dV náhodně orientovaných Reflexní koule Polohová koule 1/l Hhkl S O 2/l

31 Difrakce na práškovém vzorku
Mírně divergentní svazek Podíl vhodně orientovaných krystalitů (všechny symetricky ekvivalentní roviny {hkl}) da Faktor četnosti (multiplicita) phkl (hkl) (hhl) (hk0) (hh0) (hhh) (h00) m-3m, 432, -43m 48 24 12 8 6 m-3, 23 2(24) 241 2(12)

32 Intenzita difraktovaná práškovým vzorkem
Výkon difraktovaného záření jeden krystalit Počet vhodně orientovaných kryst. široká štěrbina délky l propustí z celé difrakční kružnice pouze část l/2pRsin q