Geometrická posloupnost

Prezentace na téma: "Geometrická posloupnost"— Transkript prezentace:

1 Geometrická posloupnost

2 Vztah pro n-tý člen Vztah pro libovolné dva členy Vztah pro součet prvních n členů Grafem geometrické posloupnosti je množina izolovaných bodů.

3 Př. Určete první 4 členy geometrické posloupnosti, a znázorněte je graficky.
Dále určete 10.člen a součet prvních 8 členů. a1= -4 , q= ½ . Řešení : Př. Určete první 4 členy geometrické posloupnosti a znázorněte graficky : a) b) c) d)

4 Př. Určete prvních 5 členů posloupnosti, je-li dáno :
a) a1=0.1, a2= -0.3 b) a2=-12, a3= -6 c) a4=-16, a5= 32 d) a3= -1, a4= 0.1 Př. V geometrické posloupnosti je dáno : a1 = -1 , q= 2 , určete a10 , s5 a1 = 9 , q= , určete a8 , s10 a1 = 6 , q= 1/4 , určete a5 , s4 a1 = 1 , q= -1/2 , určete a11 , s10 Př. Určete první 4 členy geometrické posloupnosti, je-li dáno : a4 = 2 , q = ¼ b) a3 = 10 , q = -1/5 c) a5 = , q = -1/2 d) a4 = 0.5 , q = 1/6

5 Př. V geometrické posloupnosti je dáno :
a) a5=0.27 , q=-1/3 , určete a8 nebo b) a10=1/16 , q= -2 , určete a15 c) a12= 8.1 , q= 1/3 , určete a16 d) a7= 1/25 , q= -5 , určete a11

6 Př. V geometrické posloupnosti je dáno a3 = 18 , a5 = 162
Př. V geometrické posloupnosti je dáno a3 = 18 , a5 = Určete kvocient . První posloupnost : Druhá posloupnost : Př. V geometrické posloupnosti je dáno : a21 = 4 , a16 = 1/8 a5 = , a7 = -1458 a27 = 1/128 , a22 = 1/4 a3 = -1 , a6 = -1/ Určete kvocient . Př. V geometrické posloupnosti je dáno : q= -2 , s6 = Určete a6 Př. V geometrické posloupnosti je dáno : q= -3 , s4 = Určete a4 q= 1/2 , s6 = Určete a5 q= 4 , s5 = Určete a3

7 Př. Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, ve které platí :
Řešíme jako soustavu rovnic. Členy an vyjádříme pomocí prvního členu a1 a kvocientu, a provedeme úpravy pomocí vytýkání. Obě rovnice pak navzájem dělíme a získáme q, dosazení do jedné z rovnic dopočítáme a1 . vydělit

8 Př. Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, ve které platí :
b)

9 Př. Určete n, je-li v geometrické posloupnosti dáno :
Řešení : Př. Určete n, je-li v geometrické posloupnosti dáno : a) b) c) Př. Mezi čísla 2/3 a 162 vložte čtyři čísla tak, aby s danými čísly tvořila geometrickou posloupnost. Řešení : čísla budou 2/3 , x , x , x , x , 162 Řada čísel bude 2/3 , 2 , 6 , 18 , 54 , 162 Př. Mezi čísla 3/2 a 8/27 vložte tři čísla tak, aby s danými čísly tvořila geometrickou posloupnost.