Mechanika s Inventorem

Prezentace na téma: "Mechanika s Inventorem"— Transkript prezentace:

1 Mechanika s Inventorem
2. Základní pojmy Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace

2 Obsah přednášky: Lagrangeův variační princip 3 Symetrie 8
Diskretizace Okrajové podmínky Singularita Výpočtový model Výstupy a závěrečná diskuse

3 Lagrangeův variační princip
Definice: Mezi všemi funkcemi posuvů zachovávajících spojitost tělesa a splňujících geometrické okrajové podmínky, se realizují ty posuvy, které udílejí potenciální energii Π stacionární hodnotu. Π … celková potenciální energie tělesa W … energie napjatosti tělesa P … potenciál vnějšího zatížení Poznámka: stacionární hodnota Π představuje minimum

4 Lagrangeův variační princip
Legenda: k … konstanta tuhosti pružiny [Nmm-1] m … hmotnost tělesa [kg] g ... gravitační zrychlení [ms-2] F … gravitační síla [N] u … deformace pružiny [mm]

5 Lagrangeův variační princip
Platí:

6 Lagrangeův variační princip
Hledáme minimum funkce Π = Π(u), což odpovídá parciální derivaci Π(u) podle deformace (posuvu) u.

7 Lagrangeův variační princip
Legenda: Πmin … minimum funkce celkové potenciální energie tělesa Π = Π(u)

8 Symetrie 3D geometrické modely (CAD data) mohou mít osy a roviny symetrie vlastnosti symetrie lze s výhodou využít výsledky MKP analýzy s využitím symetrických vlastností jsou totožné jako u MKP analýzy bez zahrnutí symetrie vede na výrazně menší výpočtový model (poloviční, čtvrtinový) → menší počet uzlů a elementů → menší počet rovnic → snížení času nutného pro výpočet vede při zachování velikosti modelu na mnohem jemnější síť výrazné zjednodušení definice okrajových podmínek

9 Symetrie

10 Symetrie

11 Diskretizace 3D geometrické modely (CAD data) jsou rozděleny na konečný počet částí (elementů) objem a tvar modelu je vyplněn elementy s dostatečnou přesností výsledkem procesu síť konečnoprvkového modelu výrazné ovlivnění získaných výsledků – hustota sítě (velikost elementu, počet elementů a tolerance vyplnění) výpočtová náročnost úlohy roste výrazně s hustotou sítě – větší počet algebraických rovnic kontinuální těleso je nahrazeno konečným prvkem elementů – diskretizováno jednotlivé elementy v matematických bodech se známými souřadnicemi v prostoru tzv. uzlech

12 Diskretizace síť elementů (prvků) lze v problematických místech zahušťovat obecně: Získané výsledky silně závisí na hustotě a kvalitě použité sítě použité pro výpočtovou studii!

13 Okrajové podmínky představují předepsané hodnoty posunutí a rotací (strukturální úlohy) či předepsané teploty (teplotní úlohy) představují: zatížení (síla, tlak, moment…) a vazby (vetknutí, podepření, kloub…) špatná definice okrajových podmínek → jiné napěťové stavy a zcela jiné deformace – řešíme jinou úlohu – znehodnocení výsledků výpočtové studie obtížně odhalitelné chyby i pro zkušené výpočtáře software pouze prostředkem řešení – nikoliv řešením problému bez znalostí výpočtáře silně ovlivňují výsledky FEM analýz

14 Okrajové podmínky Ukázka ovlivnění výsledku
Studie: Určení ekvivalentního napětí u součásti uložené a zatížené dle obrázku. Čep je dokonale tuhý a není předmětem našeho zkoumání = idealizace. Nevhodný přístup vetknutí → zabrání deformaci kruhového otvoru výrazně jiný průběh napětí než ve skutečnosti – jiná úloha 2. Vhodný přístup tlaková vazba → reálnější model předpoklad nulové vůle v uložení čepu – větší vůle již odchylka

15 Okrajové podmínky Nevhodný přístup

16 Okrajové podmínky Nevhodný přístup

17 Okrajové podmínky Vhodný přístup

18 Okrajové podmínky Vhodný přístup

19 Singularita takové místo v 3D geometrickém modelu, kde i při postupném zahušťování sítě roste napětí nad všechny meze, tj. diverguje (nekonverguje ke správným hodnotám) nevyskytuje se v reálných tělesech obsahují pouze výpočtové modely – důvodem idealizace a zjednodušení při modelování MKP studií Nejčastější singularity: bodová okrajová podmínka = bodové zatížení a vazba ostrá hrana na geometrii

20 Singularita singularita je vzdálena od řešené oblasti (oblast zájmu) → mizivé nebo žádné ovlivnění výsledku singularita je v blízkosti řešené oblasti (oblast zájmu) → výsledky znehodnoceny – nevěrohodné

21 Singularita N … vnitřní silový účinek (normálová vnitřní síla) [N]
S … plocha průřezu (N je normálou plochy) [mm2] σ … normálové napětí [MPa]

22 Singularita odstranění – divergující výsledky po zahuštění sítě konvergují ke správným hodnotám – lze vyhodnocovat napětí odstranění – divergující výsledky po zahuštění sítě stále divergují k vyšším a vyšším hodnotám – nelze vyhodnocovat napětí

23 Výpočtový model numerické simulace prováděny ve virtuálním světě – výpočtové studie vždy jen model s určitou mírou idealizace 3D geometrické modely (CAD data) → FEM mesh (síť konečných prvků) 3D CAD geometrie – model skutečné geometrie (výrobku) FEM mesh – matematická reprezentace CAD dat Přesnost výsledku ovlivňuje: numerická přesnost = kvalita MKP sítě (FEM mesh) správná definice výpočtové úlohy (geometrie, okrajové podmínky, materiálové parametry, zatížení atd.) – vždy jistá idealizace

24 Závěrečná diskuse, dotazy
Výstupy přednášky a závěrečná diskuse seznámení se základními pojmy: Lagranžův variační princip, symetrie, diskretizace, okrajové podmínky, singularita a výpočtový model vysvětlení významu singularit, hustoty sítě, okrajových podmínek a symetrie v rámci výpočtové studie Závěrečná diskuse, dotazy