Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám"— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_777

2 Exponenciální rovnice a nerovnice
Jméno autora: Danuše Černínová Třída/ročník: 1. a 4. Datum vytvoření: Vzdělávací oblast: Exponenciální rovnice a nerovnice Tematická oblast: rovnice Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 2. ročníku 4-letého a 6. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: exponent Druh učebního materiálu: prezentace

3 Jednoduché exponenciální rovnice řešené metodou porovnávání dvou mocnin o stejném základu
Řešte v R A) C) E) B) D) F)

4 Výsledky A) C) E) B) D) F)

5 Exponenciální rovnice řešené vytýkáním mocnin o stejném základu
A) C) B) D)

6 Výsledky A) C) B) D)

7 Exponenciální rovnice řešené metodou substituce, logaritmováním
A) C) B) D)

8 Návod a výsledky A)Rovnici řešíme zavedení substituce . Danou kvadratickou rovnici s proměnnou t řešíme, získané kořeny dosadíme zpět do substituce a určíme neznámou x. C) Zavedeme substituci B) Zavedeme jeden společný základ mocniny např. 2/5, dělíme D)Logaritmujeme a vyjádříme x.

9 Exponenciální nerovnice
A) B) C) D) E) F) G) H)

10 Návod a řešení A)Pravou stranu nerovnice vyjádříme jako 30.Základ je větší než 1, znaménko nerovnosti zůstává. B)Stejný postup, znaménko nerovnosti se změní, základ je menší než 1. C) Úvaha: z grafu funkce,tento případ nenastane. D) Případ nastane vždy E)Levou stranu upravíme vytýkáním F)Funkce je klesající- změna znaménka nerovnosti G) Převést na jednu stranu mocniny o stejném základu, dělit a převést na společný základ H)Zavést substituci ,řešit kvadratickou nerovnici a zavést substituci zpět.

11 Zdroje: KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy : sbírka úloh k opakování a procvičování učiva matematiky střední školy. 4. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 194 s. Pomocné knihy pro žáky (Prometheus). ISBN [online]. [cit ]. Dostupné z: PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN