LINEÁRNÍ OPTIMALIZAČNÍ MODEL

Prezentace na téma: "LINEÁRNÍ OPTIMALIZAČNÍ MODEL"— Transkript prezentace:

1 LINEÁRNÍ OPTIMALIZAČNÍ MODEL

2 Obsah přednášky Cíl modelu Definice modelu Grafické zobrazení modelu
Základní pojmy Základní věty

3 Cíl lineárního optimalizačního modelu
Optimální rozsahy procesů Splnění omezení Maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria

4 Příklad Účetní zpracovává dva typy dokladů – faktury vydané a faktury došlé. Každou fakturu účtuje 4 minuty, na zpracování faktur vydaných a přijatých má nejvýše 120 minut z pracovní doby. Faktura vydaná obsahuje 2 účetní položky a faktura přijatá obsahuje 4 účetní položky, faktury mohou obsahovat maximálně 100 položek. Zisk z jedné zaúčtované vydané faktury činí 8 Kč a zisk z jedné zaúčtované přijaté faktury činí 10 Kč. Kolik faktur vydaných a přijatých musí zpracovat, aby dosáhla největšího zisku a přitom splnila všechny podmínky? Je to prakticky realizovatelné?

5 Definice modelu Všechny prvky modelu jsou vyjádřeny pomocí lineárních funkcí

6 Definice modelu proměnné - procesy (jednotky) omezující podmínky
kritérium lineární funkce a linerární rovnice a nerovnice

7 Příklad Proměnné Omezující podmínky Účelová funkce
x1 faktury vydané (počet kusů) x2 faktury přijaté (počet kusů) Omezující podmínky 2 x x2 ≤ (počet položek) 4 x x2 ≤ 120 (čas) Účelová funkce Z(x) = 8 x x2  max

8 Grafické zobrazení modelu
Prostor řešení - prostor proměnných Zobrazují se jednotlivé omezující podmínky Kriteriální funkce - směr růstu Konvexní polyedr Polyedrický kužel

9 Konvexní polyedr f(x)

10 Polyedrický kužel f(x)

11 Příklad Prostor řešení a gradient vektor účelové funkce

12 Grafické zobrazení modelu
Prostor požadavků - prostor vektorů koeficientů jednotlivých proměnných transformovaných na jednotkovou cenu Složením vektorů musí být vektor pravých stran

13 Grafické zobrazení modelu

14 Příklad Prostor požadavků – požadavkové vektory a vektor b

15 Základní pojmy Přípustné řešení - množina přípustných řešení
Bázické řešení (vrchol) Optimální řešení Alternativní řešení Suboptimální řešení

16 Řešitelnost modelu Řešení neexistuje Existuje právě jedno řešení
neexistuje řešení omezujících podmínek kriteriální funkce je neomezená v požadovaném směru Existuje právě jedno řešení jediné a bázické Existuje nekonečně mnoho řešení dvě a více bázická optimální (alternativní) řešení

17 Základní věty Má-li úloha LP přípustné řešení, má i přípustné bázické řešení. Má-li úloha LP optimální řešení, má i optimální bázické řešení. Řešení úlohy LP leží vždy na hranici množiny přípustných řešení. Má-li úloha LP více než jedno optimální řešení řešení, je optimálním řešením i jejich konvexní kombinace.