Kvadratické rovnice pro S O U (x - 5)(x + 5) = 0 S = 1/2gt2

Prezentace na téma: "Kvadratické rovnice pro S O U (x - 5)(x + 5) = 0 S = 1/2gt2"— Transkript prezentace:

1 Kvadratické rovnice pro S O U (x - 5)(x + 5) = 0 S = 1/2gt2
Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s inte-grovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR S = 1/2gt2 Kvadratické rovnice pro S O U K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl Prometheus, 2003, s. 13 2x -5 = 1/2x2 (x - 5)(x + 5) = 0 Přehled učiva Milan Hanuš

2 Řešíme rozkladem na součin
Kvadratické rovnice Nejdříve trocha teorie Kvadratická rovnice je taková, ve které se neznámá vyskytuje ve druhé mocnině x2 Takovou rovnici můžeme řešit třemi způsoby: Buď rozložením výrazu na součin na levé straně rovnice a pravá se upraví tak, aby byla rovna 0. Pak stačí jen položit otázku: "Kdy je součin roven 0?" a výsledek se vyloupne sám. Např.: PROCVIČOVÁNÍ Úkol: Řešte v Z: 2x(x + 2) = 5(x2 – 2x) 2x2 + 4x = 5x2 – 10x -3x2 + 14x = 0 x(-3x + 14) = 0 x1 = 0 x2 = 14/3 x = 0 Řešíme rozkladem na součin VYTÝKÁNÍM

3 ± Řešíme rozkladem rozdílu čtverců na součin podle vzorce
A2 – B2 = (A + B)(A – B) POZOR PROCVIČOVÁNÍ

4 Upravit na normovaný tvar!
S výhodou řešíme pomocí rozkladu kvadratického trojčlenu na součin x2+bx+c=(x+x1)(x+x2); x1+x2=b a x1·x2=c

5 2. Pomocí vzorce - tento způsob má tu výhodu, že je univerzální
- když se naučíte následují vzorce a postupy, vyřešíte každou kvadratickou rovnici. Postup: Mějme rovnici ax2 + bx + c = 0 (kvadratická rovnice v normovaném tvaru - hodnota pravé strany rovnice je rovna 0), kde a, b, c jsou koeficienty (čísla, a ≠ 0) a x je kořen kvadratické rovnice. Potom platí: jestliže je diskriminant (D = b2 - 4ac) kladné číslo, pak má kvadratická rovnice dvě řešení jestliže je diskriminant (D = b2 - 4ac) roven nule, pak má kvadratická rovnice jedno řešení (dvojnásobný kořen) jestliže je diskriminant (D = b2 - 4ac) záporné číslo, pak nemá kvadratická rovnice v množině R řešení Kořeny kvadratické rovnice vypočteme ze vztahu:                 Příklad Řešte v R rovnici   a)  3x2 + 6x = x + 8 Řešení:

6 Upravit na normovaný tvar!
Příklad Řešte v R rovnici   a)  3x2 + 6x = x + 8 Řešení: Upravit na normovaný tvar! Vypsat koeficienty

7 Pomocí diskriminantu zjistíme počet kořenů kvadratické rovnice:
protože D > 0, má daná kvadratická rovnice dvě různá řešení:

8

9 Upravit na normovaný tvar!
b)  12x x2 = -5 Řešení: Upravit na normovaný tvar! Vypsat koeficienty

10 Pomocí diskriminantu zjistíme počet kořenů kvadratické rovnice:
 protože D = 0, má daná kvadratická rovnice jedno reálné řešení (dvojnásobný kořen):

11 Upravit na normovaný tvar!
c)  5x2 +1 = 3x2 +x Řešení: Upravit na normovaný tvar! Vypsat koeficienty

12 Pomocí diskriminantu zjistíme počet kořenů kvadratické rovnice:
protože D< 0, nemá daná kvadratická rovnice v množině reálných čísel žádné řešení.

13 3. Graficky řešením jsou x-ové souřadnice průsečíků
grafů funkcí levé a pravé strany rovnice Příklad: Řešte graficky rovnici:                 3x2 + 6 = x + 8 Řešení: f1: y1 = 3x12 + 6 f2: y2 = x2 + 8 X1 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 y1 7,4 7,1 6,8 6,5 6,2 6,1 6,0 6 6,3 7,9 X2 -2 2 y2 6 10

14 x1 = -0,7 a x2 = 1 (přesnost odhadu)
f1 f2 x1 = -0,7 a x2 = 1 (přesnost odhadu)

15 Řešení kvadratické rovnice pomocí PC
Kvadratickou rovnici upravíme na normovaný tvar: ax2 + bx + c = 0 K nalezení prvního kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: =(-(a) + √(b2 - 4·a·c)) / 2 / a K nalezení druhého kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: K nalezení druhého kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: K nalezení druhého kořenu kvadratické rovnice použijeme vzorec: =(-(a) - √(b2 - 4·a·c)) / 2 / a Pomocí těchto vzorců lze řešit kvadratické rovnice třeba v aplikaci MS EXCEL, nebo na kalkulačce (jen to = pak přijde na řadu jako poslední tlačítko) MS EXCEL

16 Příklady   x2 - 8x - 33 = 0 4x =0 4x =0 {-3;11} {-2;2} (NŘ) Odkaz na internet Další příklady naleznete na Internetu ve Sbírce SPŠST Praha 1 J.Reichela,

17 K O N E C Něco k pobavení i k zamyšlení
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C Něco k pobavení i k zamyšlení Tuto prezentaci mají žáci k dispozici na:

18 Rozhodněte, zda jsou dané rovnice kvadratické
4x2 =-2x(5 - 3x) ……………………………………………. ANO ……………………………………………. NE 4x2 =-2x(5 - 2x) x2 –(x +1)(x – 1)=-2x(5 - 3x) – 6x2 …….……. NE 5x + x2 =-2x(5 - 3x) – 5x2 ……………………………. NE 1,2x2 =7,05x2 + 2,5x(1,825 – 2,5x) + ⅝ .…. ANO KALKULAČKA KALKULAČKA rovnic ZPĚT

19 = ±4 = ±7 = ±27 = ±81 x = ±5 x = ±35 Kolik je? Určete kořen rovnice
KALKULAČKA KALKULAČKA rovnic ZPĚT