Délka kružnice (obvod kruhu)

Prezentace na téma: "Délka kružnice (obvod kruhu)"— Transkript prezentace:

1 Délka kružnice (obvod kruhu)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

3 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

4 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

5 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Daný bod označujeme jako střed kružnice. Kružnice je množina bodů majících od daného bodu stejnou vzdálenost.

6 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r.

7 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Daný bod označujeme jako střed kružnice. Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr a označujeme r.

8 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice, se nazývá průměr. Průměr označujeme d. Víš, jaký vztah platí mezi poloměrem a průměrem? d = 2 . r

9 Kružnice − Zopakujeme si základní vlastnosti.
Zapisujeme: k(S; r). Čteme: Kružnice k je určena středem S a poloměrem r. k(S;r)

10 Délka kružnice (obvod kruhu)
Výpočet délky kružnice (obvodu kruhu) nebo plochy kruhu není složitý, nicméně není ani absolutně přesný. Je to dáno Ludolfovým číslem (označujeme:  čteme: „pí“) , jež se při výpočtech vyskytuje ve vzorcích a jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický. Výpočty Ludolfova čísla začaly již více než před lety a jeho upřesňování trvá dodnes. Egypťané udávali hodnotu  (čti „pí“) 3,1605, i oni přitom mohli  vypočítat daleko přesněji. Stačilo kutálet před sebou kolo a počítat celá jeho otočení. Když by bylo 100 celých otáček, stačilo změřit vzdálenost, kterou kolo urazilo, a dělit tuto vzdálenost průměrem kola. Výsledek by byl 314 a nějaké drobné. Pokud by toto měření provedli vícekrát a vzali střední průměr ze všech měření, dokázali by získat velmi přesnou hodnotu  na několik desetinných míst. Upřesnění této hodnoty tedy čekalo na Archiméda. Ten jí počítal pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Holandský matematik Ludolph van Ceulen (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal  na 35 desetinných míst!!!! Však tomu věnoval téměř celý život. Po něm nese také  název Ludolfovo číslo.

11 Délka kružnice (obvod kruhu)
Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se s postupem Ludolpha van Ceulena seznámit podrobněji: <

12 Délka kružnice (obvod kruhu)
Otevři si stránku ukrytou pod následujícím odkazem a můžeš se podívat na prvních míst: <

13 Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Značíme jej  (čteme „pí“).

14 Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je tedy číslo, jehož desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický, takové číslo se nazývá iracionální. Značíme jej  (čteme „pí“). Při výpočtech budeme používat přibližnou hodnotu:  = 3,14 .

15 Ludolfovo číslo − poměr délky a průměru kružnice
Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu).  = --- o d Obr. 1

16 Délka kružnice (obvod kruhu)
Ludolfovo číslo je poměr délky a průměru kružnice (obvodu a průměru kruhu).  = --- o d Pokud použijeme vztah mezi průměrem a poloměrem kružnice (d = 2 . r), dostaneme … Upravíme vztah pro výpočet odvodu kruhu, délky kružnice. o = .d o = 2..r Častěji zapisujeme bez znamének násobení: o = 2r

17 Příklady Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm.

18 Příklady o = 2r . o = 2 . 3,14 . 5 . o = 10 . 3,14 . o = 31,4 cm
Příklad č. 1: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 5 cm. r = 5 cm o = ? cm o = 2r . o = 2 . 3,14 . 5 . o = ,14 . o = 31,4 cm Délka kružnice je přibližně 31,4 cm.

19 Příklady Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm.

20 Příklady o = 2  r . o = 2 . 3,14 . 18 . o = 36 . 3,14 . o = 113,04 mm
Příklad č. 2: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 18 mm. r = 18 mm o = ? mm o = 2  r . o = 2 . 3, . o = ,14 . o = 113,04 mm Délka kružnice je přibližně 113,04 mm.

21 Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm.

22 Příklady Příklad č. 3: Vypočítejte délku kružnice, je-li její poloměr r = 6,7 dm. r = 6,7 dm o = ? dm o = 2  r . o = 2 . 3,14 . 6,7 . o = 6,28 . 6,7 . o = 42,076 dm Délka kružnice je přibližně 42,076 dm.

23 Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m.

24 Příklady Příklad č. 4: Vypočítejte délku kružnice, je-li její průměr d = 2,8 m. d = 2,8 m o = ? m o =  d . o = 3,14 . 2,8 . o = 8,792 m Délka kružnice je přibližně 8,792 m.

25 Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm.

26 Příklady Příklad č. 5: Vypočítejte délku kružnice v mm, je-li její průměr 3,7 cm. d = 3,7 cm = 37 mm o = ? mm o =  d . o = 3, . o = 116,18 mm Délka kružnice je přibližně 116,18 mm.

27 Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW. Obrázek na pozadí: < Obr. 1: < Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.