Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorMgr. Miloslava Večeřová Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_VE_19_05 NázevMetoda sčítací Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (učební) Tématický celekRovnice AnotaceMetoda řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých metodou sčítací Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky s uvedeným příkladem (30 min) Klíčová slovaSoustava, rovnice, neznámá, sčítací, metoda Očekávaný výstupŽákům ukáže jednu z metod řešení soustavy rovnic Datum vytvoření 9.9.2013

2 Metoda sčítací Vyřešte následující soustavu sčítací metodou. 6x – 10y = -14 4x – 22y = -40 Proč další metoda? Snad stačí jedna, ne? Bohužel ne, v další kapitole se potkáme s trochu náročnější látkou a to soustava tří rovnic o třech neznámých, kde budeme používat obě metody současně. Také procvičováním zjistíte, že na každý příklad je vhodná jiná metoda. Podle toho jak je příklad zadán zjistíte,že ta či ona metoda je v danou chvíli méně pracná. Názorně vám ukážu, že pro tento příklad bude jednodušší použít metodu sčítací a ne dosazovací, kterou již umíme.

3 6x – 10y = -14 4x – 22y = -40 V metodě dosazovací jsme v kroku 1 hledali neznámou, která nemá násobek. Zde taková není, ale to neznamená, že nelze metodou dosazovací řešit. Vybereme tak libovolnou neznámou a vyjádříme ji. Vybrala jsem si neznámou x z první rovnice. 6x – 10y = - 14 6x = -14 + 10y x = -14 + 10y 6 Vyjádřením neznámé x jsme se dopracovali k lomenému výrazu. Sami jistě víte, že při práci s lomenými výrazy hrozí větší pravděpodobnost chyby či přehlédnutí. Proto zkusíme metodu novou!

4 6x – 10y = -14 4x – 22y = -40 SČÍTACÍ = ELIMINAČNÍ U této metody budeme eliminovat. Eliminovat znamená „vyřadit“. Zkusíme vyřadit „ze hry“ jednu neznámou, kterou si libovolně vybereme. Vybírám ……………………..x 1.KROK – VÝBĚR A ÚPRAVA Výběr máme za sebou. Úprava: Obě rovnice upravíme: ROZŠÍŘÍME či ZKRÁTÍME, tak aby u námi vybrané neznámé byly opačné hodnoty násobku (stejné číslo). Prakticky: opačná čísla jsou například 3 a -3 Nyní přemýšlejme: čím kterou rovnici rozšířit či zkrátit, aby u neznáme x byl stejný násobek. Najdete jistě několik možností. Ale hledejme tu nejjednodušší. Pamatuj, že s nízkými čísly se pracuje lépe.

5 6x – 10y = -14 / ·2 4x – 22y = -40 / ·(-3) 12x – 20y = -28 -12x + 66y = 120 0 + 46y = 92 y = 2 U konce ještě nejsme! Proč -3? Neboť musíme zajistit opačné hodnoty čísel. Tudíž 12 a -12 2. KROK – SČÍTÁNÍ Jak? Přeci pod sebou! Je nutné mít rovnice dobře upravené a všechny neznámé pěkně pod sebou. 3. KROK – ŘEŠENÍ ROVNICE Sčítáním jsme „zredukovali“ dvě rovnice o dvou neznámých na jednu rovnici o jedné neznámé. A to velmi jednoduchou. Můžeme tedy vyřešit neznámou y.

6 Jednu neznámou už známe. y = 2 Druhou získáme opět cestou na začátek a dosazením do libovolné z rovnic. Doporučuji vybrat si tu jednodušší (s nižšími čísly). 6x – 10y = -14 4x – 22y = -40 6x - 10·2 = -14 6x – 20 = -14 / +20 6x = -14 + 20 6x = 6 / :6 x = 1 ŘEŠENÍ ROVNICE JE [1;2] To je ona! Dosadíme tedy místo neznámé y číslo 2.

7 ZKOUŠKA PROVEDEME ZKOUŠKU PRO OBĚ ROVNICE 6x – 10y = -14 4x – 22y = -40 6·1 - 10·2 = -14 4·1 - 22 ·2 = -40 6 - 20 = -14 4 - 44 = -40 -14 = -14 -40 = -40 L = P L = P V OBOU ROVNICÍCH JSME DOSÁHLI SHODY LEVÉ A PRAVÉ STRANY, TUDÍŽ MŮŽEME TVRDIT, ŽE NAŠE ŘEŠENÍ JE SPRÁVNÉ.

8 Příklady na procvičení Vyřešte soustavu rovnic a proveďte zkoušku. a) 11x – 6z = -132 5x + 31z = -60 b) -7t – 5x = 9 2t + 4x = -18 c)12y + 3z = -18 4y - 7z = 42 d)2x + 9y = -2 -3x + 5y = -34