Růstové a přírůstové funkce

Prezentace na téma: "Růstové a přírůstové funkce"— Transkript prezentace:

1 Růstové a přírůstové funkce
Dendrometrie – cvičení 9

2 Růstové a přírůstové funkce
Růstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují). Přírůstová funkce je matematicky formulovaný model závislosti přírůstu růstové veličiny na věku (faktory prostředí se obvykle neuvažují).

3 Zadání Pro zadané dřeviny vypočítejte parametry Michajlovovy a Korfovy růstové funkce, přírůstové funkce běžného a průměrného přírůstu, indexy korelace a determinace.

4 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce
Správný prvotní odhad parametrů modelu a je asymptota funkce, tedy maximálně dosažitelná hodnota růstové veličiny v daných podmínkách Parametry k a n udávají tvar funkce a jejich odhady závisí na použité funkci (pro náš případ k=1 pro Michajlovovu fci, k=10 pro Korfovu fci a n=1,5 pro Korfovu fci) Pro každou hodnotu reálně změřené růstové veličiny se musí spočítat i hodnota modelová pomocí vhodně zvolené funkce

5 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky
Výška bude modelována pomocí Michajlovovy růstové funkce A,k jsou parametry modelu a t je věk 𝒚=𝑨∗ 𝒆 − 𝒌 𝒕

6 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky
Je nutné dopočítat sumu čtverců reziduí pro optimalizaci nastavení parametrů modelu a celkovou kvalitu modelu Reziduum = měřená hodnota-modelová hodnota Čtverec rezidua = reziduum2 Ideální hodnoty parametrů a vhodné postavení modelu je ve stavu, když suma čtverců reziduí je na svém minimu Minimum RSČ lze dopočítat pomocí řešitele v Excelu

7 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky
Pro spočítanou růstovou funkci je nutné dopočítat hodnoty běžného a průměrného přírůstu výšky

8 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce výšky
Vytvoření společného grafu pro růstovou funkci i přírůstové funkce výšky

9 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky
Výška bude modelována pomocí Korfovy růstové funkce A,k,n jsou parametry modelu a t je věk

10 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky
Je nutné dopočítat sumu čtverců reziduí pro optimalizaci nastavení parametrů modelu a celkovou kvalitu modelu Reziduum = měřená hodnota-modelová hodnota Čtverec rezidua = reziduum2 Ideální hodnoty parametrů a vhodné postavení modelu je ve stavu, když suma čtverců reziduí je na svém minimu Minimum RSČ lze dopočítat pomocí řešitele v Excelu

11 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky
Pro spočítanou růstovou funkci je nutné dopočítat hodnoty běžného a průměrného přírůstu tloušťky

12 Tvorba modelu růstové a přírůstové funkce tloušťky
Vytvoření společného grafu pro růstovou funkci i přírůstové funkce tloušťky

13 Výpočet indexu korelace - IR
Index korelace udává míru závislosti růstové veličiny a věku v nelineárním vztahu 𝐼 𝑟 = 1− 𝑦−𝑦̂ 𝑦−𝑦̄ 2 y jsou měřené hodnoty růstové veličiny ŷ jsou modelové hodnoty růstové veličiny ȳ je průměr z měřených hodnot růstové veličiny

14 Výpočet indexu determinace - ID
Index determinace udává, jak velkou část variability závisle proměnné (v tomto případě růstové veličiny) je vysvětlena regresním modelem (modelem růstové funkce) 𝐼 𝑟 =1− 𝑦−𝑦̂ 𝑦−𝑦̄ 2