Gravitační vlny v přesných řešeních Einsteinových rovnic RNDr

Prezentace na téma: "Gravitační vlny v přesných řešeních Einsteinových rovnic RNDr"— Transkript prezentace:

1 Gravitační vlny v přesných řešeních Einsteinových rovnic RNDr
Gravitační vlny v přesných řešeních Einsteinových rovnic RNDr. Miroslav Beláň, Ph.D.

2 Obsah prezentace Základy OTR Gravitační vlny v linearizované teorii
2/30 Základy OTR Gravitační vlny v linearizované teorii Rovinné gravitační vlny Pohyb blízkých testovacích částic Vakuové Kundtovy prostoročasy Základní vlastnosti a globální struktura Analytické výsledky Numerické výsledky Kundtovy prostoročasy s L

3 Základy OTR Einsteinovy rovnice Vakuová řešení bez konstanty 
3/30 Základy OTR Einsteinovy rovnice Vakuová řešení bez konstanty  Metrický tenzor Rovnice geodetiky

4 Vzájemný pohyb částic Ortonormální tetráda
4/30 Vzájemný pohyb částic Ortonormální tetráda Vektor posunutí dvou blízkých částic Projekce na paralelně přenášenou e(i) Rovnice geodetické deviace

5 Linearizovaná teorie Metrika blízká k Minkowského metrice
5/30 Linearizovaná teorie Metrika blízká k Minkowského metrice Linearizované Einsteinovy rovnice Lorentzova kalibrace

6 Rovinné gravitační vlny
6/30 Rovinné gravitační vlny Řešení linearizovaných ER ve vakuu Vlnový vektor Volba souřadného systému Pouze dvě nezávislé složky pro Lorentzův systém = TT kalibrace

7 Fyzikální vlastnosti Transversální gravitační vlna Šíření ve směru z:
7/30 Fyzikální vlastnosti Transversální gravitační vlna Šíření ve směru z:

8 Pohyb testovacích částic
8/30 Pohyb testovacích částic Rovnice geodetické deviace  = 0  = /2  = /  = 3/2  = 2/  = 0  = /2  = /  = 3/2  = 2/

9 Vakuové Kundtovy prostoročasy
9/30 Metrika Funkce Riemannův tenzor

10 Minkowského souřadnice
10/30

11 Globální struktura 11/30

12 Rovnice geodetiky 12/30 Rovnice normalizace čtyřrychlosti

13 Řešení rovnic geodetiky
13/30 Předpoklad mocninné závislosti mezi a , Třídy přesných mocninných řešení

14 Řešení y ≠ 0, n = 2,  = 0 14/30 Mocninná přesná řešení D(2), E(2)

15 Paralelní přenos,  = – 1 Interpretační ortonormální tetráda
15/30 Interpretační ortonormální tetráda Paralelně přenášená tetráda Podmínky na Eulerovy úhly

16 Paralelní přenos,  = 0 Diferenciální rovnice rotačních parametrů
16/30 Diferenciální rovnice rotačních parametrů Na nadploše y = 0 Přesná řešení A(n), B(n):

17 Projekce Riemannova tenzoru
17/30 Interpretační tetráda Amplitudy gravitačních vln Pomocné amplitudy

18 Projekce na paralelně přenášenou tetrádu
18/30

19 19/30 Na nadploše y = 0

20 Rovnice geodetické deviace
20/30

21 Charakter singularit 21/30

22 Numerické výsledky 22/30 Řešení na y = 0:

23 Amplitudy 23/30

24 Závěr z pozorování amplitud při x  0
24/30

25 Kundtovy prostoročasy s L
25/30 Metrika

26 Globální struktura 26/30

27 Rovnice geodetiky 27/30

28 Ukázka geodetiky 28/30

29 Závěr práce 29/30 Kundtovy prostoročasy obsahují neskalární křivostní singularitu x =0 nebo vždy diverguje pro

30 Otázky a dotazy