* 16. 7. 1996 Trojčlenka příklady Matematika – 7. ročník *

Prezentace na téma: "* 16. 7. 1996 Trojčlenka příklady Matematika – 7. ročník *"— Transkript prezentace:

1 * Trojčlenka příklady Matematika – 7. ročník *

2 Přímá úměrnost Definice
je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění ve stejných poměrech. Říkáme, že proměnná y je přímo úměrná proměnné x.

3 Nepřímá úměrnost Definice
je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění v převrácených poměrech. Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x.

4 Přímá úměrnost Trojčlenka
Trojčlenkou nazýváme úlohu, která obsahuje dvojice na sobě závislých veličin (přímo nebo nepřímo), z nichž tři údaje jsou známé a čtvrtý je třeba vypočítat. 12 vajec …..………………………….. 36 Kč 17 vajec …..………………………….. x Kč Veličiny se zapíší do určitého schématu (stejné veličiny pod sebou), šipkami se vyjádří příslušné závislosti (souhlasně orientovanými šipkami přímá úměrnost, nesouhlasně orientovanými šipkami nepřímá úměrnost). Z praktických důvodů pro snadnější výpočet je vhodné začínat psát šipky vždy u proměnné x. Trojčlenku můžeme řešit různými způsoby, nejčastější je pomocí úměry nebo „přechodem přes jednotku”.

5 Nepřímá úměrnost Trojčlenka
Trojčlenkou nazýváme úlohu, která obsahuje dvojice na sobě závislých veličin (přímo nebo nepřímo), z nichž tři údaje jsou známé a čtvrtý je třeba vypočítat. 24 čerpadel ………………………….. 5 hodin 10 čerpadel ………………………….. x hodin Veličiny se zapíší do určitého schématu (stejné veličiny pod sebou), šipkami se vyjádří příslušné závislosti (souhlasně orientovanými šipkami přímá úměrnost, nesouhlasně orientovanými šipkami nepřímá úměrnost). Z praktických důvodů pro snadnější výpočet je vhodné začínat psát šipky vždy u proměnné x. Trojčlenku můžeme řešit různými způsoby, nejčastější je pomocí úměry nebo „přechodem přes jednotku”.

6 Trojčlenka Příklady Ze sadu o výměře 4,5 hektaru se získá 11,7 tuny jablek. Jak velký by musel být sad, aby se sklidilo 24,7 tuny jablek? 11,7 tuny jablek ….……………….. 4,5 ha 24,7 tuny jablek …………………….. x ha 1) Správně zapsat odpovídající veličiny pod sebe. x : 4,5 = 24,7 : 11,7 2) Rozhodneme o druhu závislosti. 3) Zakreslíme šipky (u nepřímé úměrnosti opačným směrem). 11,7 · x = 24,7 · 4,5 4) Podle směru šipek sestavíme úměru. 5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy úměry a zapíšeme je do součinu.

7 Trojčlenka Příklady Ze sadu o výměře 4,5 hektaru se získá 11,7 tuny jablek. Jak velký by musel být sad, aby se sklidilo 24,7 tuny jablek? 11,7 tuny jablek ….……………….. 4,5 ha 24,7 tuny jablek …………………….. x ha 6) Vynásobíme čísla na pravé straně rovnice. x : 4,5 = 24,7 : 11,7 7) Výsledek vydělíme číslem u proměnné na levé straně. 11,7 · x = 24,7 · 4,5 11,7 · x = 111,15 8) Zapíšeme výsledek s jednotkami x = 111,15 : 11,7 9) Zapíšeme slovní odpověď. x = 9,5 Ke sklizení 24,7 t jablek je třeba sad o výměře 9,5 hektaru. x = 9,5 hektaru

8 Trojčlenka Příklady Jednu zakázku zvládnou čtyři stroje za 324 hodiny. Za jakou dobu by tutéž zakázku zvládlo 9 strojů? 4 stroje ………………………… hodin 9 strojů ………………………….. x hodin 1) Správně zapsat odpovídající veličiny pod sebe. x : 324 = 4 : 9 2) Rozhodneme o druhu závislosti. 3) Zakreslíme šipky (u nepřímé úměrnosti opačným směrem). 9 · x = 324 · 4 4) Podle směru šipek sestavíme úměru. 5) Vynásobíme vnější a vnitřní členy úměry a zapíšeme je do součinu.

9 Trojčlenka Příklady Jednu zakázku zvládnou čtyři stroje za 324 hodiny. Za jakou dobu by tutéž zakázku zvládlo 9 strojů? 4 stroje ………………………… hodin 9 strojů ………………………….. x hodin 6) Vynásobíme čísla na pravé straně rovnice. x : 324 = 4 : 9 7) Výsledek vydělíme číslem u proměnné na levé straně. 9 · x = 324 · 4 9 · x = 1 296 8) Zapíšeme výsledek s jednotkami x = : 9 9) Zapíšeme slovní odpověď. x = 144 x = 144 hodin 9 strojů zvládne zakázku za 144 hodin.

10 Trojčlenka Příklad č. 1 13 dělníků
1) Osm dělníků provede úklid staveniště za 6,5 hodiny. Kolik dělníků by muselo pracovat, aby byl úklid hotov již za 4 hodiny ? 13 dělníků

11 Trojčlenka Příklad č. 2 39,2 hodiny (39 h a 12 min)
2) Bazén by se napustil třemi stejnými přívody za 52 hodin. Po hodinách byly přidány ještě další dva přívody. Za kolik hodin se bazén napustí? 39,2 hodiny (39 h a 12 min)

12 Trojčlenka Příklad č. 3 20 dní
3) Dvanáct kopáčů provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho by provedlo tyto zemní práce 9 kopáčů? 20 dní

13 Trojčlenka Příklad č. 4 6 kg semínek
4) Z půl kilogramu lněného semínka se získá 125 g oleje Z kolika kg semínek se získá 1,5 kg oleje? 6 kg semínek

14 Trojčlenka Příklad č. 5 76,8 h = 76 h 48 min
5) Osm zaměstnanců splní zakázku za 65 hodin. Po 17 hodinách museli tři zaměstnanci odejít na jinou práci. Za kolik dalších hodin bude zakázka splněna? 76,8 h = 76 h 48 min

15 Trojčlenka Příklad č. 6 14 metrů
6) Svislá dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3,8 m dlouhý Jak vysoký je topol, jehož stín je v tutéž dobu dlouhý 26,6 m? 14 metrů

16 Trojčlenka Příklad č. 7 1,5 hodiny
7) Čerpadlem o výkonu 25 litrů za sekundu se naplní nádrž za 1 hodinu a 12 minut. Za jak dlouho se naplní nádrž čerpadlem o výkonu 20 litrů za sekundu ? 1,5 hodiny

17 Trojčlenka Příklad č. 8 36 beden
8) Na vůz bylo naloženo 84 beden o hmotnosti 15 kg. Kolik beden o hmotnosti 35 kg mohou naložit, má-li být celkový náklad stejný ? 36 beden

18 Trojčlenka Příklad č. 9 18 dní
9) Eva vyšívá ubrus. Kdyby vyšívala denně tři čtvrtě hodiny, byla by hotová za 8 dní. Za kolik dní bude s vyšíváním hotová, bude-li denně vyšívat jen 20 minut ? 18 dní

19 Trojčlenka Příklad č. 10 1 540 kg
10) Lano o třech drátech snese zatížení 420 kg. Jak velké zatížení snese lano z jedenácti drátů ? 1 540 kg