Úrok SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace

Prezentace na téma: "Úrok SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace"— Transkript prezentace:

1 Úrok SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace
Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oborů, je zaměřena k osvojení pojmů úrok, úroková míra, úrokovací období , jednoduché a složené úrokování. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje výpočet úroku, postup výpočtu při jednoduchém a složeném úrokování, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Úrok Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Studijní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_10_Úrok Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Základní pojmy Úrok- - z hlediska věřitele lze chápat jako odměnu ve formě náhrady za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko, že tento kapitál nebude splacen v dohodnuté době a výši. - z hlediska dlužníka je úrok cenou za poskytnutý úvěr ve smyslu pronájmu peněz, protože dlužník může vypůjčený kapitál hned použít, ovšem s tím, že jej musí v dohodnuté době vrátit zpět věřiteli a navíc za něj zaplatit.

3 Základní pojmy Kapitál – půjčená částka Jistina – vložená částka
Úroková míra – velikost úroku. Udává , kolik procent činí úrok. Úrokovací období – časové období, na které je dohodnutá výše úroku : roční (per annum – p.a.) pololetní (per semestre – p.s.) čtvrtletní (per quartale – p.q.) měsíční (per mensem – p.m.) týdenní (per septimanam – p.sept.) denní (per diem – p.d.) Úrokovací doba – skutečná doba, na kterou je poskytnuta půjčka nebo vložen vklad – může být rovna úrokovacímu období, může být jen jeho částí nebo násobkem Z úroku z vkladu se v některých případech odečítá daň z úroku, kterou banka odvede státu.

4 Základní výpočty – úroky se počítají stále z počátečního kapitálu
JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ – úroky se počítají stále z počátečního kapitálu Příklad: Pan Bohatý půjčil panu Rybovi Kč . Každý rok bude požadovat jako úrok 10% z poskytnuté půjčky. Půjčený kapitál spolu s úroky splatí pan Ryba najednou po čtyřech letech. Kolik korun dostane pan Bohatý celkem? Řešení: Půjčený kapitál … Kč Úrok … 0,1 ∙ = Kč Dluh po prvním roce … druhém roce… ∙ třetím roce … ∙ čtvrtém roce … ∙ = = Kč Pan Bohatý celkem dostane Kč.

5 Základní výpočty se přičítají k počátečnímu kapitálu spolu s ním
SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ – úroky se přičítají k počátečnímu kapitálu spolu s ním se dále úročí Příklad: Pan Koutný si uložil ve spořitelně na vkladní knížku Kč. Knížka je úročena 0,65% p. a. Kolik korun Bude mít na knížce za čtyři roky a kolik korun činí úroky? Řešení: Jistina … Kč Částka po 1. roce… ,0065 ∙ = = 1,0065 ∙ = Kč 2. roce… ∙ 1,0065 = ,11Kč 3. roce… ,11 ∙ 1,0065 = 50981,35 Kč 4. roce… ,35 ∙ 1,0065 = ,70 Kč Pan Koutný bude mít na knížce Kč, úroky činí Kč.

6 Procvičování- zadání Zadání:
Pan Novák si uložil 4. dubna ve spořitelně 20 000Kč při úrokové míře 0,2% ročně. Jak velký úrok bude na konci roku na vkladní knížce? Vypočítejte úrok z částky Kč půjčené na 10 měsíců při úrokové míře 18% ročně?

7 Procvičování - řešení 1. jistina … 20 000Kč Zadání:
Pan Novák si uložil 4. dubna ve spořitelně 20 000Kč při úrokové míře 0,2% ročně. Jak velký úrok bude na konci roku na vkladní knížce? Vypočítejte úrok z částky Kč půjčené na 10 měsíců při úrokové míře 18% ročně? 1. jistina … Kč úrokovací doba = počet dnů … 8 ∙ = 244 úroková míra … 0,2% = 0,002 úrok za 244 dní … ∙ 0,002 ∙ 𝟐𝟒𝟒 𝟑𝟔𝟎 = 27Kč Na vkladní knížku připíší úrok 27Kč. 2. kapitál … Kč úrokovací doba … 10 měsíců úroková míra … 18% = 0,18 úrok za 10měsíců … ∙ 0,18 ∙ 𝟏𝟎 𝟏𝟐 = Kč Úrok je Kč.

8 Procvičování- zadání 1. Podnikatel si v bance vypůjčil Kč na čtyři roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého roku danou půjčku? Vypočítejte konečnou jistinu po pěti letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,5%, jestliže 30.června třetího roku spoření jsme vložili ještě Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%?

9 Řešení 1.příklad 1. Podnikatel si v bance vypůjčil Kč na čtyři roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého roku danou půjčku? Vypočítejte konečnou jistinu po třech letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,5%, jestliže 30.června třetího roku spoření jsme vložili ještě Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%? 1. Dluh na konci: 1. roku … ∙ 1,18= Kč 2. roku … ∙ 1,18= Kč 3. roku … ∙ 1,18= ,4Kč 4. roku … ,4 ∙ 1,18= ,55Kč Úrok za 4 roky … – = Kč Úroky činí Kč, na konci 4. roku zaplatí bance Kč.

10 Řešení 2.příklad 1. Podnikatel si v bance vypůjčil Kč na čtyři roky při úrokové míře 18%. Kolik korun budou činit úroky a jak velkou částkou splatí koncem čtvrtého roku danou půjčku? Vypočítejte konečnou jistinu po třech letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,5%, jestliže 1.července třetího roku spoření jsme vložili ještě Kč. Kolik činí úrok, je-li daň z úroku 25%? 2. Úrok na konci : Jistina na konci: 1. roku…(0,015 ∙ ) ∙ 0, 1 125Kč Kč 2. roku…(0,015 ∙ ) ∙ 0, 1137,66 Kč ,66Kč 1.pololetí 3. roku… (0,0075 ∙ ,66) ∙ 0, ,66 575,23Kč ,89 2.pololetí 3. roku… (0,0075 ∙ ,89) ∙ 0, ,89 972,21Kč ,1Kč Úrok celkem … ,66+575,23+972,21 3 810,1Kč Po třech letech je jistina Kč a úrok za tři roky činí 3 810Kč.

11 Kontrola znalostí A Paní Nová si půjčila na rok Kč při úrokové míře 15% p.s. Kolik korun musí za rok vrátit? Podnikatel si v bance vypůjčil Kč při roční úrokové míře 17%. Jak velké budou úroky za 342 dny? Vypočítejte konečnou jistinu po 7letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,2%. Daň z úroku je 15%. B Vypočítejte konečnou jistinu po 6 letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,6%.Daň z úroku je 15%. Pan Kalý si zapůjčil kapitál Kč na dobu jednoho roku při úrokové míře 10%p.q.Kolik navíc na konci roku bance splatí? 3. Podnikatel si v bance vypůjčil Kč při roční úrokové míře 13%. Kolik bude bance dlužit po 320 dnech?

12 Výsledky A Paní Nová si půjčila na rok Kč při úrokové míře 15% p.s. Kolik korun musí za rok vrátit? Paní Nová musí vrátit Kč. Podnikatel si v bance vypůjčil Kč při roční úrokové míře 17%. Jak velké budou úroky za 342 dny? Úroky budou Kč. Vypočítejte konečnou jistinu po 7letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,2%. Daň z úroku je 15%. Jistina po 7 letech je Kč. B Vypočítejte konečnou jistinu po 6 letech z počáteční jistiny Kč při úrokové míře 1,6%.Daň z úroku je 15%. Jistina po 6 letech je Kč. Pan Kalý si zapůjčil kapitál Kč na dobu jednoho roku při úrokové míře 10%p.q.Kolik navíc na konci roku bance splatí? Pan Kalý navíc splatí Kč. 3. Podnikatel si v bance vypůjčil Kč při roční úrokové míře 13%. Kolik bude bance dlužit po 320 dnech? Po 320 dnech bude podnikatel dlužit Kč.

13 Zdroje Literatura: Odvárko, O. Posloupnosti a finanční matematika pro SOŠ a studijní obory SOŠ. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN Kubešová, N. Matematika- přehled středoškolského učiva. 2. vydání dotisk. Třebíč: Petra Velanová, s. ISBN Houska, J. , Hávová, J. ,Eichler, B. Matematika pro 9. ročník ZŠ a nižší třídy gymnázia. 1. vydání. Praha: Fortuna, s. ISBN Bohanesová, E. Finanční matematika I. 1.vydání. Olomouc: Universita Palackého, s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.