Obecně můžeme řešit takto:

Prezentace na téma: "Obecně můžeme řešit takto:"— Transkript prezentace:

1 Obecně můžeme řešit takto:
Odchylka dvou rovin Obecně můžeme řešit takto: 1) Určíme průsečnici r daných rovin 2) Libovolným bodem R vedeme rovinu r kolmou k této průsečnici f2 r2 n2a Stačí mi půdorysná stopa roviny r, proto rovinu r sestrojím pomocí její frontální přímky f. n2b 3) Určím průsečíky půdorysné stopy roviny r s půdorysnými stopami daných rovin ( I., II.) R2 4) Úhel I. R1 II. je půdorys hledaného úhlu, ale není zobrazen ve skutečné velikosti. II. x12 Ro 5) Proto rovinu r musím otočit kolem její stopy ( -osy otáčení ) do půdorysny. S f1 -nejprve sklopím bod R do půdorysny sklopením promítací roviny přímky r, dostanu tak (R) R1 (R) I. p1r -vzdálenost (R) od bodu S ( -středu otáčení ) je rovna poloměru otáčení r Toto je odchylka w daných dvou rovin ve skutečné velikosti. -sestrojím-li kružnici se středem S a poloměrem r dostanu otočený bod R ( tj. Ro ) p1b Odchylka daných dvou rovin je rovna velikosti úhlu I.ROII. ( tj. velikosti úhlu I. R II. ) p1a r1 © Kuntová Ivana Co určuje průsečík přímky f1 s přímkou p1r ? Půdorys půdorysného stopníku frontální přímky f. ( P1f )

2 Odchylka dvou rovin- w Zvláštní polohy daných rovin w w w
a) Kolmé k jedné z průměten n2a n2a n2b n2b n2b n2a w x12 x12 x12 w w p1a p1b p1a p1b p1b p1a b) a // b // x c) Jedna z rovin obecná n2b Protože b má obecnou polohu, můžeme postupovat dále konstrukcí roviny kolmé na průsečnici obou rovin. (Viz předchozí strana.) Řešíme sklopením spádových přímek obou rovin do půdorysny. Odchylka sklopených spádových přímek je rovna odchylce obou rovin. ( Lze řešit i třetí průmětnou. ) r2 n2a n2a n2b x12 g w (sb ) b p1b x12 Lze i jinak. (sa ) a p1a p1a = r1 p1m = s1a = s1b p1b © Kuntová Ivana

3 Odchylka dvou rovin - w w = wO b a
Konstrukci lze založit i na jiné myšlence: n2a Odchylka dvou rovin je rovna odchylce kolmic k těmto rovinám. k2b n2b a b w ka kb n2r A2 k2a Důkaz: 2R-w kOa kOb AO x12 Libovolným bodem A sestrojíme dvě kolmice k rovinám a, b. Rovinu r, která kolmicemi prochází, otočíme okolo její stopy p1r do půdorysny. Dostaneme kOb a kOb. Odchylka wO otočených kolmic je rovna hledané skutečné velikosti odchylky w daných rovin. ( Při otáčení užijeme afinity mezi půdorysem kolmic a jejich otočenými obrazy.) wO A1 w1 p1a k1b w = wO p1b (A) p1r k1a © Kuntová Ivana