Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Teorie pravděpodobnosti
Litschmannová, 2007
2
Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný jev – tvrzení o výsledku náhodného pokusu, značíme A, B, X, Y, … Základní prostor Ω– množina všech možných výsledků náhodného pokusu Elementární jev ω – množina všech možných výsledků, které jsou navzájem disjunktní Jev A – libovolná podmnožina základního prostoru Litschmannová, 2007
3
Typy jevů Jev jistý Jev náhodný Jev nemožný Litschmannová, 2007
4
Relace mezi jevy Litschmannová, 2007
5
Průnik jevů A, B - A∩B Litschmannová, 2007
6
Sjednocení jevů A, B - AUB
Litschmannová, 2007
7
Jev A je podjevem jevu B Litschmannová, 2007
8
Jevy A, B jsou disjunktní
Litschmannová, 2007
9
Rozdíl jevů A, B - A-B Litschmannová, 2007
10
Doplněk jevu A, non A Litschmannová, 2007
11
De Morganovy zákony Litschmannová, 2007
12
Úplná množina vzájemně disjunktních jevů
Litschmannová, 2007
13
Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B)
Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Úkol: V demonstračním appletu si ověřte porozumění pojmu podmíněná pravděpodobnost. David Lane: Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study Simulations and Demonstrations: Conditional probability Demo Litschmannová, 2007
14
Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B)
Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Motivační příklad: Neprůhledný pytlík obsahuje 10 černých a 5 bílých kuliček. Budeme provádět náhodný pokus – vytažení jedné kuličky, přičemž kuličku do pytlíku nevracíme. Určete pravděpodobnost, že v druhém tahu vytáhneme bílou kuličku. Litschmannová, 2007
15
Řešení Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti, př. 3.5 Litschmannová, 2007
16
Podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů
Litschmannová, 2007
17
Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak:
Nezávislé jevy Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak: a proto: Litschmannová, 2007
18
Pravděpodobnost sjednocení jevů A, B
Litschmannová, 2007
19
Disjunktní (neslučitelné) jevy
Litschmannová, 2007
20
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti -3.1, 3.2, 3.5, 3.6, 3.7 Litschmannová, 2007
21
Narozeninový problém (Richard von Mises, 1939)
Kolik lidí se musí nacházet v místnosti, aby, ignorujíc 29. únor, dva z nich měli narozeniny ve stejný den roku s pravděpodobností alespoň 50%? Litschmannová, 2007
22
Geometrická pravděpodobnost
V rovině (případně na přímce nebo v prostoru) je dána určitá oblast Ω a v ní další uzavřená oblast A. Pravděpodobnost jevu A, který spočívá v tom, že náhodně zvolený bod v oblasti Ω leží i v oblasti A je: , kde |A|, |Ω| jsou míry oblastí A a Ω Litschmannová, 2007
23
Jaká je pravděpodobnost toho, že součet dvou náhodně zvolených kladných čísel, z nichž žádné není větší než jedna, bude nejvýše roven jedné a jejich součin nebude větší než 2/9 ? Litschmannová, 2007
24
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti -3.3, 3.4 Litschmannová, 2007
25
Opakované závislé jevy, tj. Hypergeometrická náhodná veličina
Nechť je dán soubor N prvků, z nichž M má určitou vlastnost a (N - M) nikoliv. Vybereme postupně n prvků, z nichž žádný nevracíme. Pravděpodobnost, že mezi n vybranými bude k takových, že mají sledovanou vlastnost, vypočteme podle vzorce: Litschmannová, 2007
26
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti - 3.8 Litschmannová, 2007
27
Věta o úplné pravděpodobnosti
Litschmannová, 2007
28
Věta o úplné pravděpodobnosti
Litschmannová, 2007
29
Bayesův teorém Litschmannová, 2007
30
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 Litschmannová, 2007
Podobné prezentace
