Pom ě r, soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, jednoduchý p ř íklad s více ř ešeními, lineární rovnice se 2 neznámými a jednoduchou úvahou,

Prezentace na téma: "Pom ě r, soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, jednoduchý p ř íklad s více ř ešeními, lineární rovnice se 2 neznámými a jednoduchou úvahou,"— Transkript prezentace:

1 pom ě r, soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, jednoduchý p ř íklad s více ř ešeními, lineární rovnice se 2 neznámými a jednoduchou úvahou, úroky ÚLOHY ZE SVĚTA PRÁCE A PODNIKÁNÍ

2 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2852 Šablona:III/2č. materiálu: VY_32_INOVACE_255 Jméno autora:Klára Křížová Třída/ročník:VI. – IX. Datum vytvoření:30. 6. 2013

3 Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast: Poměr Lineární rovnice Soustavy rovnic Procenta Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: úlohy ze světa práce a podnikání použitelné v různých ročnících podle jejich typu a řešení Klíčová slova: soustava rovnic, úrok, poměr, rovnice Druh učebního materiálu:prezentace PowerPoint

4 Rodinný podnik V aukci t ř i brat ř i koupili prodejnu, p ř i č emž se složili č ástkami 100 000 K č, 120 000 K č a 300 000 K č. Za č tvrt roku stáli p ř ed problémem, jak se spravedliv ě rozd ě lit o zisk 78 000 K č. Jaké budou jejich podíly na zisku?

5 Pom ě r na zisku 100 000 : 120 000 : 300 000 upravíme na 5 : 6 : 15. V tomto pom ě ru si rozd ě lí zisky, tedy: 5 + 6 +15 = 26 78 000 : 26 = 3 000 K č 5. 3 000 = 15 000 K č 6. 3 000 = 18 000 K č 15. 3 000 = 45 000 K č Zkouška: 15 000 + 18 000 + 45 000 = 78 000 K č

6 Obchod s látkami Obchodník koupil dva druhy látek za celkovou cenu 2 350 K č ; za metr prvního druhu platil 80 K č, druhého 90 K č. Prodával pak metr látky o 20 K č dráž, č ímž získal 600 K č. Kolik metr ů bylo prvního druhu látky a kolik druhého?

7 1.druh … x 2.druh … y 2 530 K č je sou č et ceny prvního a druhého druhu 80x + 90y = 2530 P ř irážka 20 K č ke každému druhu – celková délka látek vynásobená 20 K č je zisk: (x + y).20 = 600 I. 80x + 90y = 2530 II. 20x + 20y = 600 /.(-4) I. + II. 10y = 130 y = 13 m => x = 17 m

8 Konzervy ve výkladní skříni Aranžér postavil pyramidu z konzerv stejného druhu. Základnu pyramidy tvo ř í dev ě t konzerv. Nad ní je ř ada osmi konzerv atd., na vrcholu je 1. Z kolika konzerv je pyramida postavena?

9 1. ř ešení – sou č et ř ad 9 + 8 + 7 + … + 3 + 2 + 1 = 45 2. ř ešení – 1. ř ada s poslední dávají sou č et 10, 2. ř ada s p ř edposlední také atd., jen prost ř ední nemá partnera, proto ji p ř i č teme 4. 10 + 5 = 45 3. ř ešení – 2 stejné pyramidy vedle sebe, jedna postavená na špi č ku, s č ítáme ř ady, v každé je sou č et 10, ř ad je 9, zajímá nás jen 1 pyramida 9. 10 = 90 90 : 2 = 45

10 Rozdělení prodávajících do oddělení Vedení obchodní firmy pot ř ebuje beze zbytku rozd ě lit 100 prodava č ek a prodava čů v nákupním st ř edisku do skupin po 3, pop ř. po 5 pracovnících. Kolik takových skupin mohlo vzniknout?

11 skupiny po 3 lidech … x skupiny po 5 lidech … y 3x + 5y = 100 Hledáme jen nezáporná ř ešení, proto rovnici upravíme: 3x = 5.(20 – y) 5 není d ě litelné 3, proto musí být trojkou d ě litelná závorka. 3x > 0, tedy 20 – y > 0. 20 – y se m ů že rovnat 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0 y = 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 => x = 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0

12 Vklady a úroky Podnikatel se rozhodl, že není vhodné uložit veškerý volný kapitál do jednoho pen ě žního ústavu. Jednak pot ř ebuje mít styky s více místy pro p ř ípad, že by cht ě l získat p ů j č ku nebo úv ě r, jednak by se mohlo stát, že by se n ě který z t ě chto ústav ů dostal do potíží, které by pak byly ř ešeny na úkor klient ů. Č ástku, kterou cht ě l uložit, rozd ě lil na t ř i č ásti: polovinu, t ř etinu a zbytek. ½ uložil u jedné banky na úrok 6 %, t ř etinu jinde na úrok 8 % a zbytek ve spo ř iteln ě na úrok 4 %. Kolik celkem uložil, když za 1 rok získal na úrocích 15 200 K č ?

13 celková ukládaná č ástka v K č … x Ve všech pen ě žních ústavech získá na úrocích: Úroky č iní dle zadání 15 200 K č, upravíme a sestavíme rovnici. x = 240 000 Podnikatel celkem uložil 240 000 K č.

14 Zdroj: MÍDA, J. Díváme se kolem sebe. Kopa matematických úloh pro žáky ZŠ a nižších t ř íd víceletých gymnázií. Praha: Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-67-4 Autorem materiálu a všech jeho č ástí, není-li uvedeno jinak, je Klára K ř ížová.