Thaletova kružnice Množina bodů roviny daných vlastností Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu.

Prezentace na téma: "Thaletova kružnice Množina bodů roviny daných vlastností Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu."— Transkript prezentace:

1 Thaletova kružnice Množina bodů roviny daných vlastností Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Úloha Narýsujte kružnici k(S; r) a sestrojte její průměr AB. Na kružnici k zvolte několik bodů X 1, X 2, X 3, …, různých od bodů A, B. Sestrojte úhly AX 1 B, AX 2 B, AX 3 B, … a změřte jejich velikost. Narýsujte kružnici k(S; r) a sestrojte její průměr AB. Na kružnici k zvolte několik bodů X 1, X 2, X 3, … různých od bodů A, B. Sestrojte úhly AX 1 B, AX 2 B, AX 3 B, … a změřte jejich velikost. S k A B X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 |  AX 1 B| = 90° |  AX 2 B| = 90° |  AX 3 B| = 90° |  AX 4 B| = 90°

3 Důkaz S k AB X kružnice k(S;r) průměr AB X  k; X ≠ A, B →XS  AXS a  BXS α, β - úhly při základnách  AXS a  BXS β β α α r r r = rovnoramenné  s rameny délek r V  AXB platí: α + β + β + α = 180° Takže: α + β = 90°  úhel AXB je pravý

4 Thaletova věta Vrcholy pravých úhlů AXB jsou body X kružnice k s průměrem AB (s výjimkou bodů A, B) a žádné jiné.

5 Thaletova kružnice Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. Kružnici k nazýváme Thaletova kružnice.

6 Tháles z Milétu ? 624 – 547 př. n. l. řecký filosof, matematik, vědec a inženýr předpověděl zatmění Slunce, které nastalo 28. května roku 585 př. n. l. pomocí svých geometrických objevů určil např. výšku pyramidy podle délky jejího stínu nebo vzdálenost lodí od pobřeží http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Thales.jpg