Druhá mocnina a odmocnina

Prezentace na téma: "Druhá mocnina a odmocnina"— Transkript prezentace:

1 Druhá mocnina a odmocnina

2 Druhá mocnina celého čísla je součin dvou stejných činitelů
Druhá mocnina celého čísla je součin dvou stejných činitelů. Zapisujeme zkráceně: = 82 nebo (-3) . (- 3) = (- 3)2 Čteme: Osm na druhou nebo mínus tři, to celé na druhou

3 Procvičte si: 22 = (-7)2 = 42 = (-6)2 = 52 = (-8)2 = 92 = (-3)2 = 12 = (-10)2 =

4 Pro kontrolu: 22 = 4 (-7)2 = = 16 (-6)2 = = 25 (-8)2 = = 81 (-3)2 = 9 12 = 1 (-10)2 = 100

5 Pozor na zápisy! -2 2 = - (2 . 2) = - 4 proti
-2 2 = - (2 . 2) = - 4 proti (-2) 2 = (-2) . (- 2) = 4

6 Je dobré umět 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = = = = = = = 100 112 = = = = = = = = = = 400

7 Druhá mocnina čísla, které má na místě jednotek číslici 5
Druhá mocnina čísel, které mají na místě jednotek číslici 5 má poslední dvojčíslí 25, ostatní číslice určíme tak, že číslici před „pětkou“ vynásobíme číslem o 1 větším a připíšeme před dvojčíslí 25. Tedy: 35 2 = 3. 4…25= nebo 75 2 = 7.8 …25 = 5 625

8 Vlastnosti druhé mocniny
Druhá mocnina je vždy kladné číslo. Druhá mocnina součinu je součin druhých mocnin. Druhá mocnina podílu je podíl druhých mocnin.

9 Druhá mocnina součinu (a . b)2 = a 2 . b2
V praxi to znamená, že umíme vypočítat druhé mocniny těchto čísel zpaměti: 302 = (3 . 10)2 = = = 900 0, 62 = (6 . 0,1)2 = ,12 = ,01 = 0,36 1202 = ( )2 = = = 0, 162 = (16 . 0,01)2 = ,012 = ,0001= = 0,0256 7002 = ( )2 = = = =

10 Všimněte si 102 = 100 100 2 = = druhá mocnina čísel, která má na místě jednotek, desítek, stovek,…..číslici nula má dvojnásobek nul 0, 12 = 0, 01 0, 012 = 0, 0001 0, 0012 = 0, druhá mocnina desetinných čísel má dvojnásobek desetinných míst

11 Procvičte si 0, 22 = (- 40)2 = 502 = (-0, 6)2 = 702 = (-120)2 =
(- 40)2 = 502 = (-0, 6)2 = 702 = (-120)2 = 0, 32 = (-0, 02)2 = 0, 12 = (-180)2 = 6002 = (-0, 7)2 = 0,042 = (-80)2 = 1002 = (-0, 11)2 = 1,42 = (-1,5)2 = 0,012 = (-1 200)2 =

12 Pro kontrolu 0, 22 = 0, 04 (- 40)2 = = (-0, 6)2 = 0, = (-120)2 = , 32 = 0,09 (-0, 02)2 = 0, , 12 = 0, 01 (-180)2 = 6002 = (-0, 7)2 = 0,49 0,042 = 0, 001 6 (-80)2 = 6 400 1002 = (-0, 11)2 = 0, 012 1 1,42 = 1, 96 (-1,5)2 = 2, 25 0,012 = 0, 000 1 (-1 200)2 =

13 Druhá mocnina podílu (a : b)2 = a 2 : b2 nebo také nám umožňuje určovat druhou mocninu zlomků nebo desetinných čísel

14 Procvičte si

15 Pro kontrolu

16 DRUHÁ ODMOCNINA Platí-li a . a = a2, potom číslo a nazýváme druhou odmocninou čísla a2. Číslo 7 je druhou odmocninou čísla 49 nebo druhá odmocnina čísla 49 je 7. Zapisujeme: √49 = 7

17 Výpočet druhé odmocniny
Zpaměti: √25 = 5 √169 = 13 √81 = 9 Z tabulek: √754 = 27,46 √431 = 20,76 √128 = 11,31 S kalkulačkou: √999 = 31, √651 = 25, √65 = 8, √21 = 4, √8= 2, √739 = 27,184554

18 Procvičte si √121 = √16 = √36 = √324 = √18= √139 = √430 = √51 = √652 =
√121 = √16 = √36 = √324 = √18= √139 = √430 = √51 = √652 = √964 = √300 = √615 = √211 = √897 = √707= √291 = √358 = √107 =

19 Pro kontrolu √16 = 4 √36 =6 √324 = 18 √18= 4,24264 √139 = 11,401754
√121 = 11 √16 = 4 √36 =6 √324 = 18 √18= 4,24264 √139 = 11,401754 √430 = 20,736441 √51 = 7,141428 √652 = 25,534290 √964 = 31, √300 = 17, √615 = 24, √211 = 14, √897 = 29, √707= 26, √291 = 17, √358 = 18, √107 = 10,344080

20 Vlastnosti druhé odmocniny
Druhá odmocnina součinu je součin druhých odmocnin √a. b = √a . √b Druhá odmocnina podílu a je podíl druhých odmocnin

21 například

22 Procvičte si

23 Hodně štěstí při výpočtech druhých mocnin a odmocnin!

24 Pro kontrolu