Matematika Téma č. 5 Funkce. 5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Reálná funkce f jedné reálné promĕnné x je množina f uspořádaných dvojic.

Prezentace na téma: "Matematika Téma č. 5 Funkce. 5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Reálná funkce f jedné reálné promĕnné x je množina f uspořádaných dvojic."— Transkript prezentace:

1 Matematika Téma č. 5 Funkce

2 5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Reálná funkce f jedné reálné promĕnné x je množina f uspořádaných dvojic [x,y]єRxR, pro kterou platí: ke kazdemu xєR existuje nejvýše jedno yєR tak, že [x,y]єf.  Definiční obor funkce f je množina D={xєR; existuje právĕ jedno yєR;[x,y]єf}.  Obor hodnot funkce f je množina H={yєR; existuje právĕ jedno xєR;[x,y]єf}.

3 5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Graf funkce f v kartézské soustavĕ souřadnic je množina všech bodů roviny o souřadnicích [x, f(x)]

4 5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Funkce se dá definovat tabulkovĕ X123456 Y149162536

5 5.2. Rovnice/equation/уравнение  Y=x²+1 D:xє(-∞;+ ∞) H:y є<1;+ ∞)  Y=√(x-5) D:xє<5;+ ∞) H:y є<0;+ ∞)  Y=sin²x/|x-4| D:xє(-∞;4)U(4;+ ∞) H:y є<0;+ ∞)  Y=log(x-3) D:xє(3;+ ∞) H:y є(-∞;+ ∞)  Y=x+1 D:xє(-∞;+ ∞) H:y є (-∞;+ ∞)

6 5.2. Rovnice/equation/уравнение  Y=log(x-3)/2-√(x-5) D:x-3>0 U 2-√(x-5)≠0 U x-5≥0 x>3 U 4 ≠x-5 U x ≥5 x>3 U x ≠9 U x ≥5 D: xє<5;9) U (9; +∞) H:y є(- ∞; +∞)

7 5.3. Definiční obor funkce Uvažujte funkci danou předpisem F(x)=√((4-x²)/(1+3x²)) a) Určete definiční obor funkce Protože x²>0, 3x²>0 1+3x²>0 a ≠0 pro xє(-∞;+∞) definiční obor funkce určuje vĕta 4-x², které musí být ≥0. A proto x²≤4 D:

8 5.4. Obor hodnot funkce Uvažujte funkci danou předpisem F(x)=√((4-x²)/(1+3x²)) b) Určete obor hodnot funkce Protože F(x)=√ y muže být jenom ≥0. A tak: H:yє<0; +∞)

9 5.3. Definiční obor funkce(2) c) Vypočtĕte průsečík grafu funkce s osou x Dejme tomu y=0 Jmenovatel 1+3x²≠0 4-x² musí být =0. A tak máme dva body A[-2;0] a B[2;0]

10 5.3. Definiční obor funkce(3) d) Vypočtĕte průsečík grafu funkce s osou y Dejme tomu x=0 F(x)=√((4-0)/(1+0)) A tak máme bod C[0;2]

11 5.5. Složená funkce Dejme tomu F(x)= sin²(2x) To znamená, že máme řetízek přemĕn: u=2x => v=sinu => F(x)=v² Tato funkce je složená Jestli y=x² => x=√y tyto funkce jsou obrácení(inverzní)

12 5.6. Vlastnosti funkce Důležité pojmy: funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesaíjcí, prostá, inverzní, funkce sudá, lichá, funkce shora omezená, omezená, funkce periodická, funkce složená

13 5.6. Vlastnosti funkce  funkce rostoucí  funkce omezená

14 5.6. Vlastnosti funkce  funkce sudá  funkce lichá

15 5.6. Vlastnosti funkce  funkce periodická

16 5.6. Vlastnosti funkce  Lineární funkce A x + B y = C

17 5.6. Vlastnosti funkce  Hyperbola y = k / x,

18 5.6. Vlastnosti funkce  Parabola

19 5.6. Vlastnosti funkce  Parabola y = ax² + bx + c C [-b/2a; -D/4a] D=b ²-4ac

20 5.6. Vlastnosti funkce  Mocninná funkce

21 5.6. Vlastnosti funkce funkce inverzní

22 5.6. Vlastnosti funkce  Exponenciáiní funkce

23 5.6. Vlastnosti funkce  Logaritmická funkce y = log x

24 5.6. Vlastnosti funkce  Y=sinx, y=cosx

25 5.6. Vlastnosti funkce  Y=tanX, y=cotX

26 5.6. Vlastnosti funkce  Y=arcsinX, y=arccosX

27 5.6. Vlastnosti funkce  Y=arctanX, y=arccotX

28 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (x) + A

29 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (x-a)

30 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y=k f (x)

31 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (k x)

32 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= - f (x)

33 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y=|f (x)|

34 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (-x)

35 5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (|x|)

36 Funkční zkouška/tests/тесты  Určete definiční obor funkce: 5.1.1. f(x)=sqrt(logX) 5.1.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.1.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.1.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.1.5. f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) 5.1.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.1.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.1.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.1.9. f(x)=log(sinX) v intervalu 5.1.10 f(x)=log(- x²+6x-9)

37 Funkční zkouška/tests/тесты  Určete definiční obor funkce: 5.2.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.2.2. f(x)=√(|x|-1) 5.2.3. f(x)=√(3x-x²) 5.2.4. f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) 5.2.5. f(x)= √(x+2)/(4-x)) 5.2.6. f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) 5.2.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.2.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.2.9. f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) 5.2.10 f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

38 Funkční zkouška/tests/тесты  Určete obor hodnot funkce: 5.3.1. f(x)=sqrt(logX) 5.3.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.3.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.3.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.3.5. f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) 5.3.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.3.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.3.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.3.9. f(x)=log(sinX) v intervalu 5.3.10 f(x)=log(- x²+6x-9)

39 Funkční zkouška/tests/тесты  Určete obor hodnot funkce: 5.4.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.4.2. f(x)=√(|x|-1) 5.4.3. f(x)=√(3x-x²) 5.4.4. f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) 5.4.5. f(x)= √(x+2)/(4-x)) 5.4.6. f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) 5.4.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.4.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.4.9. f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) 5.4.10 f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

40 Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou x 5.5.1. f(x)=sqrt(logX) 5.5.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.5.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.5.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.5.5. f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) 5.5.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.5.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.5.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.5.9. f(x)=log(sinX) v intervalu 5.5.10 f(x)=log(- x²+6x-9)

41 Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou x 5.6.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.6.2. f(x)=√(|x|-1) 5.6.3. f(x)=√(3x-x²) 5.6.4. f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) 5.6.5. f(x)= √(x+2)/(4-x)) 5.6.6. f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) 5.6.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.6.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.6.9. f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) 5.6.10 f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

42 Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou y 5.7.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.7.2. f(x)=√(|x|-1) 5.7.3. f(x)=√(3x-x²) 5.7.4. f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) 5.7.5. f(x)= √(x+2)/(4-x)) 5.7.6. f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) 5.7.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.7.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.7.9. f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) 5.7.10 f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

43 Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou x 5.8.1. f(x)=sqrt(logX) 5.8.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.8.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.8.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.8.5. f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) 5.8.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.8.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.8.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.8.9. f(x)=log(sinX) v intervalu 5.8.10 f(x)=log(- x²+6x-9)

44 Funkční zkouška/tests/тесты  Sestrojte graf funkce: 5.9.1. f(x)=2x²-4x-6 5.9.2. f(x)=x²-x-6 5.9.3. f(x)=-x²-x+6 5.9.4. f(x)= -2x²+3x-6 5.9.5. f(x)= x²+3 5.9.6. f(x)=2x²+x 5.9.7. f(x)=-x²+4 5.9.8. f(x)=-2x²+3x-12 5.9.9. f(x)=1/2x²+3 5.9.10 f(x)=(x²-3)-5x-3x²

45 Funkční zkouška/tests/тесты  Napište kvadratickou funkci, jejiž graf procházi danými body: 5.10.1. A=[1,0], B[2,3], C=[3,10] 5.10.2. A=[1,4], B[7,3], C=[0,10] 5.10.3. A=[0,0], B[2,3], C=[3,0] 5.10.4. A=[1,1], B[2,2], C=[3,3] 5.10.5. A=[1,0], B[0,3], C=[3,0] 5.10.6. A=[1,2], B[2,3], C=[3,4] 5.10.7. A=[1,6], B[7,3], C=[0,10] 5.10.8. A=[6,6], B[2,3], C=[3,10] 5.10.9. A=[7,1], B[2,3], C=[10,10] 5.10.10. A=[0,0], B[1,1], C=[2,2]