Lineární rovnice se dvěma neznámými

Prezentace na téma: "Lineární rovnice se dvěma neznámými"— Transkript prezentace:

1 Lineární rovnice se dvěma neznámými
* Lineární rovnice se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník *

2 Lineární rovnice se dvěma neznámými
Rovnice ax + by = c, kde a, b, c náleží množině reálných čísel, se nazývá lineární rovnice se dvěma neznámými x, y. Např.: 2x + 3y = 6 x + y = 5 7x – 4y = 12

3 Lineární rovnice se dvěma neznámými
Lineární rovnice se dvěma neznámými x, y jsou i mnohé další rovnice, které lze na rovnici tvaru ax + by = c převést ekvivalentními úpravami.

4 Lineární rovnice se dvěma neznámými
Přitom ekvivalentní úpravy pro rovnice se dvěma neznámými jsou stejné jako ekvivalentní úpravy pro rovnice s jednou neznámou.

5 Ekvivalentní úpravy (lineárních) rovnic
výměna levé a pravé strany rovnice přičtení téhož čísla k oběma stranám rovnice přičtení téhož násobku neznámé k oběma stranám rovnice odečtení téhož čísla od obou stran rovnice

6 Ekvivalentní úpravy (lineárních) rovnic
odečtení téhož násobku neznámé od obou stran rovnice vynásobení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem vydělení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem „Ekvivalentní“ úpravy výrazů na jednotlivých stranách rovnice

7 Lineární rovnice se dvěma neznámými
1. Najdi všechna taková reálná čísla, aby součet dvojnásobku prvního čísla a trojnásobku druhého čísla byl roven dvanácti.

8 Lineární rovnice se dvěma neznámými
1. číslo - x 2. číslo - y Rovnice: 2x + 3y = 12   x = 0 2 · · y = 12 y = 4  x = 1 2 · · y = 12  y =  x = 3 2 · · y = 12  y = 2  2 · · y = 12  y = 0 x = 6

9 Lineární rovnice se dvěma neznámými
Záleží na pořadí  Dvojice musí být uspořádaná x = 4 a y = 0  2 · · 0 = 8 ≠ 12 x = 0 a y = 6  2 · · 6 = 18 ≠ 12 Řešením rovnice se dvěma neznámými je uspořádaná dvojice čísel.

10 Lineární rovnice se dvěma neznámými
2. Najdi takové řešení předchozího příkladu, aby platilo x = 2. Dosadíme za x: 2 · 2 + 3y = 12 y = y = Řešením je uspořádaní dvojice

11 Lineární rovnice se dvěma neznámými
2x + 3y = 12 Obecné řešení: 3y = 12 – 2x Řešení najdeme pro každé x   správných dvojic je nekonečně mnoho. y = Všechny uspořádané dvojice, ve kterých si x vybereme a y dopočítáme z vybraného x podle vzorce Řešením je uspořádaná dvojice xR

12 Lineární rovnice se dvěma neznámými
2x + 3y = 12 Obecné řešení: 2x = 12 – 3y Řešení najdeme pro každé y   správných dvojic je nekonečně mnoho. x = Všechny uspořádané dvojice, ve kterých si y vybereme a x dopočítáme z vybraného y podle vzorce Řešením je uspořádaná dvojice yR

13 Lineární rovnice se dvěma neznámými
3. Najděte alespoň dvě řešení rovnice: x – 2y = 6

14 Lineární rovnice se dvěma neznámými
4. Najděte alespoň dvě celočíselná řešení rovnice: x – 2y = 6

15 Lineární rovnice se dvěma neznámými
5. Najděte všechna řešení rovnice: x + 2y = 10; kde x  N a y  N. x  9 a y  4: y = 1  x = 8 y = 2  x = 6 y = 3  x = 4 y = 4  x = 2 Řešením jsou čtyři uspořádané dvojice: [8;1]; [6;2]; [4;3]; [2;4].

16 Lineární rovnice se dvěma neznámými
* Lineární rovnice se dvěma neznámými 6. Najděte obecné řešení rovnice: 5x - 2y = 15. Najděte několik konkrétních řešení. *

17 Lineární rovnice se dvěma neznámými
* Lineární rovnice se dvěma neznámými 7. Najděte obecné řešení rovnice: 3x + 2y – 3 = 5 – x + 3y. Najděte několik konkrétních řešení. *