Geometrie pro počítačovou grafiku

Prezentace na téma: "Geometrie pro počítačovou grafiku"— Transkript prezentace:

1 Geometrie pro počítačovou grafiku
(Příklad 3)

2 Geometrie pro počítačovou grafiku Příklad 3.
Příklad: Elipsa je dána obecnými prvky. Sestrojte hlavní a vedlejší osu elipsy. 1. V libovolných bodech sestrojíme tečny. A  a , B  b a C  c . Q b 2. Sestrojíme průměr r. r  RR´, kde R´ je střed úsečky AB B c R Q’ 3. Stejně sestrojíme průměr q. q  QQ´, kde RQ´ je střed úsečky BC R’ a C S r... S 4. Průsečík průměrů r, q je střed elipsy. S  (r, q) A k q... S

3 Geometrie pro počítačovou grafiku Vlastnosti kuželoseček (3)
4. Omezíme průměr r. Pro průsečíky X, Y průměru r s elipsou platí: SR´ . SR = SX 2 = SY 2. Na obrázku je konstrukce provedena pomocí Thaletovy kružnice. 5. Sestrojíme sdružený průměr u k průměru r. S  u // AB Pro průsečíky U, V průměru u s elipsou platí: ST´ . ST = SU 2 = SV 2, kde T je průsečík tečny b a průměru u T  ( b * u) . Na obrázku je opět konstrukce provedena pomocí Thaletovy kružnice. b T u M B U N R T’ X R’ a S r A Y k V

4 Geometrie pro počítačovou grafiku Vlastnosti kuželoseček (3)
Rytzova konstrukce. 6. Průměr SY otočíme o 90° kolem středu S Y → Y´ 7. Sestrojíme střed S úsečky Y´U Y → Y´ II kO 8. Sestrojíme kružnici kO o středu S procházející bodem S kO  ( S, r = OS ) Body I a II jsou průsečíky kružnice kO s průměrem, který prochází body UY´ Y’ O U M K I X 9. Hlavní osa elipsy prochází bodem I (uvnitř ostrého úhlu průměrů XY, UV ). Vedlejší osa elipsy prochází bodem II (uvnitř tupého úhlu průměrů XY, UV ) S Y L N k V 10. Omezení os: hlavní osa elipsy SK = SL = IY´ vedlejší osa elipsy SN = SM = Y´II Výsledná elipsa k

5 Geometrie pro počítačovou grafiku Vlastnosti kuželoseček (3)
Konec