Funkce Pojem funkce. Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin veličiny z oblasti fyziky, biologie, statistiky, různé obory techniky, … závislost lze vyjádřit.

Prezentace na téma: "Funkce Pojem funkce. Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin veličiny z oblasti fyziky, biologie, statistiky, různé obory techniky, … závislost lze vyjádřit."— Transkript prezentace:

1 Funkce Pojem funkce

2 Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin veličiny z oblasti fyziky, biologie, statistiky, různé obory techniky, … závislost lze vyjádřit graficky (graf), rovnicí nebo tabulkou Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Např.: závislost dráhy na čase, hmotnost tělesa na jeho objemu (fyzika), závislost obsahu čtverce na délce jeho strany, ….

3

4 Funkce - příklady 1.Sestavte tabulku závislosti obsahu obdélníku na délce jeho jedné strany. Platí S = a.b, a = 6 cm, b  {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 cm}. b (cm) 123456789 S (cm 2 ) b (cm) S (cm 2 ) 61218243036424854

5 graf Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. y (S) x (b)

6 Funkce - příklady 2. Sestavte tabulku závislosti dráhy s ujeté autem na čase t, víte-li, že průměrná rychlost auta v = 75 km/h a pro čas t platí t  {1, 2, 3, 4, 5, 6 h}. t (h) 123456 s (km) Rovnice: s = v. t s = 75. t t (h) s (km) 75150225300375450

7 Funkce - definice Funkcí f nazýváme přiřazení, které každému prvku dané množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. Množinu D nazýváme definiční obor funkce f. Funkce f je dána: vzorcem (rovnicí) y=3x+2 tabulkou grafem

8 Funkce - příklady 1.Sestavte tabulku závislosti obsahu obdélníku na délce jeho jedné strany. Platí S = a.b, a = 6 cm, b  {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 cm}. b (cm) 123456789 S (cm 2 ) b (cm) S (cm 2 ) 61218243036424854

9 U následujících obrázků rozhodněte, zda se jedná o grafy funkcí.

10 Graf funkce

11 Nejedná se o graf funkce

12 Graf 1

13 Graf 2

14 Graf 3

15 Graf 6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

16 Graf 8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

17 Funkce - zápis y = f(x), x  D (čteme: prvku x množiny D je přiřazeno funkcí f reálné číslo y)

18 Funkce - pojmy proměnná x = nezávisle proměnná proměnná y = závisle proměnná množina D = definiční obor (množina všech reálných čísel - x, je dána s funkcí) množina H = množina hodnot funkce (množina všech reálných čísel - y, která jsou danou funkcí f přiřazena prvkům jejího D - x)

19 Funkce - graf Grafem funkce y = f(x), x  D nazýváme množinu všech bodů roviny, které mají souřadnice [x, y] x

20 Funkce - příklady 1.Zapište alespoň deset hodnot funkcí: a) y = x 2 + 1, D = R c) b) 2.Sestrojte graf funkce: a)y = 2x, D = {-2, -1, 0, 1, 2} b)y = 2x, D = R 3. Sestrojte na milimetrový papír grafy funkcí ze cvičení 1.

21 Funkce - příklady 4. Sestavte tabulku funkce dané rovnicí m = ρ.V, kde ρ = 7,8 g/cm 3 a V  {1, 2, 3, 4, 5, 6 cm 3 }. 5. Vyberte z uvedených tabulek ty, které mohou být zadáním funkce (znovu si přečti, jak je definována funkce). x12345 y3691215 x11223 y12345 x12345 y11223

22 Funkce – příklady řešení x -3-20123456 y = x 2 + 1 x -2-0,5-0,25-0,10,10,25124 1.Zapište alespoň deset hodnot funkcí: x 0123459162536 1052125 172637 -0,5-2-4-1010410,50,25011,4222,23456

23 Funkce – příklady řešení x-2012 y = 2x 2.Sestrojte graf funkce: x-4-3-201234 y = 2x 0 1234-4-3-2 x y 1 5 4 3 2 -5 -2 -3 -4 0 1234 -3-2 x y 1 5 4 3 2 -5 -2 -3 -4 -2024-8-6-4-202468 0

24 0

25 Funkce – příklady řešení V (cm 3 ) 123456 m (kg) 4. Sestavte tabulku funkce dané rovnicí m = ρ.V, kde ρ = 7,8 g/cm 3 a V  {1, 2, 3, 4, 5, 6 cm 3 }. 7,815,623,431,23946,8

26 Funkce – příklady řešení 5. Vyberte z uvedených tabulek ty, které mohou být zadáním funkce. x12345 y3691215 x11223 y12345 x12345 y11223 je funkce není funkce (číslu jedna jsou přiřazeny dvě hodnoty 1 a 2, číslu dvě také) je funkce