Ekonomická funkce nelineární v parametrech Logistická křivka

Prezentace na téma: "Ekonomická funkce nelineární v parametrech Logistická křivka"— Transkript prezentace:

1 Ekonomická funkce nelineární v parametrech Logistická křivka
Cvičení 10 – Ekonomická funkce nelineární v parametrech Logistická křivka

2 Nelineární funkce tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných)
provádí se linearizace semi-logaritmická transformace logaritmus je pouze na jedné straně rovnice např. logistická křivka logaritmická transformace logaritmus na obou stranách rovnice např. Cobb-Douglasova produkční funkce Pozn.: užívá se lineární logaritmus, i když software píše „log“

3 Poptávkové funkce klasické po předmětech dlouhodobé spotřeby
D = f (příjem, cenový index,…) po předmětech dlouhodobé spotřeby závisí na čase, příp. příjmu apod. dynamický model analýzy poptávky logistická křivka

4 Předměty dlouhodobé spotřeby
vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů nákupy PDS hrazeny zejm. z úspor nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů zajímáme se o: současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá dlouhodobý trend

5 Předměty dlouhodobé spotřeby
úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace)

6 Hladina saturace po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny
absolutní vybavenost měřená celkovým počtem PDS v používání relativní vybavenost množství PDS připadající na 100 (1000…) obyvatel či domácností

7 Poptávka čistá poptávka renovační poptávka
nákupy, které zvyšují vybavenost tj. nákupy na tzv. první vybavení renovační poptávka nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání nezvyšují vybavenost zajišťují prostou reprodukci

8 Logistická křivka logistický růstový model
čas – jediná vysvětlující proměnná abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení

9 Logistická křivka - postup
výrobek je nově uveden na trh může si jej koupit potenciální domácnost poptávka po výrobku rychle akceleruje s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem pokles nákupů většina domácností již výrobek má objevuje se renovační poptávka tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku

10 Logistická křivka vybavenost v čase t … V(t)
extrémní hodnoty vybavenosti: nula hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) buď zadána také jako funkce času – tj. S(t) nebo jako fixní hodnota (bude náš případ) S – V(t) … domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků

11 Logistická křivka tvar: funkce nelineární ve třech parametrech: S a, b

12 Logistická křivka lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci po substituci odhadujeme MNČ tvar: y* = a – bt + u, kde y* = ln ((S/V(t))-1)

13 Logistická křivka do závěrečného testu znát základní vztahy:
inflexní bod: t* = a/b, V(t) = S/2 a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň V(t) b- vyjadřuje rychlost nasycování trhu dV(t)/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice