Posloupnosti v praxi.

Prezentace na téma: "Posloupnosti v praxi."— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti v praxi

2 Malý Pepíček postavil ze stejných kostiček pyramidu podle obrázku
Malý Pepíček postavil ze stejných kostiček pyramidu podle obrázku. Povedlo se mu postavit řad kostek. Kolik kostiček měla poslední řada a kolik kostek na celou stavbu potřeboval? Řešení Pokračovat

3 Součet kostiček: s15 = ? Počítáme 15. řadu: a15 = ?
1. člen posloupnosti: a1 = 1 Každá řada je o 1 kostičku širší: d = 1 Jde o aritmetickou posloupnost Součet kostiček: s15 = ? Počítáme 15. řadu: a15 = ? an = a1 + (n – 1) . d a15 = 1 + (15 – 1) . 1 = a15 = = 15 Pokračovat

4 Biologové sledují druh tropických řas, které se velmi rychle množí
Biologové sledují druh tropických řas, které se velmi rychle množí. Rozloha hladiny, kterou řasy pokrývají, se každou hodinu ztrojnásobí. První hodinu řasy pokrývaly 1cm2 hladiny. Kolik plochy hladiny řasy pokrývaly 10. hodinu? Řešení Pokračovat

5 10. hodina: a10 = ? Jde o geometrickou posloupnost
1. člen posloupnosti: a1 = 1 cm2 Každou hodinu se řasa ztrojnásobí: q = 3 Jde o geometrickou posloupnost 10. hodina: a10 = ? Pokračovat

6 Biologové sledují druh tropických řas, které se velmi rychle množí
Biologové sledují druh tropických řas, které se velmi rychle množí. Rozloha hladiny, kterou řasy pokrývají, se každou hodinu zdvojnásobuje. Na začátku sledování byla rozloha hladiny pokryté řasami 3 cm2. Kolik hladiny řasy pokrývaly za 6 h? Řešení Pokračovat

7 Po 1. hodině: a2 Po 2. hodině: a3 ….. Po 6. hodině: a7
1. člen posloupnosti: a1 = 3 cm2 Každou hodinu se řasa zdvojnásobí: q = 2 Jde o geometrickou posloupnost Po 1. hodině: a2 Po 2. hodině: a3 ….. Po 6. hodině: a7 Pokračovat

8 V kruhové aréně cirkusu jsou v jednom ze sektorů uspořádána sedadla pro diváky tak, že v první řadě je 8 sedadel a v každé další řadě je o tři sedadla více než v řadě předchozí. Řad je celkem 20. Kolik sedadel je v tomto sektoru? Řešení Pokračovat

9 20. řada sedadel: a20 = ? Součet sedadel: s20 = ?
1. člen posloupnosti: a1 = 8 sedadel V každé řadě je o 3 sedadla více: d = 3 Jde o aritmetickou posloupnost 20. řada sedadel: a20 = ? Součet sedadel: s20 = ? Pokračovat

10 Každým rokem strom vyroste v poloměru kmene o 4 mm
Každým rokem strom vyroste v poloměru kmene o 4 mm. Na začátku měření měl stromek poloměr kmene 10 cm. Kolik bude mít poloměr kmene tento strom za 56 let? Řešení Pokračovat

11 Po 56 letech: a57 = ? Jde o aritmetickou posloupnost
1. člen posloupnosti: a1 = 10 cm = 100 mm Každý rok kmen ztloustne v poloměru o 4 mm: d = 4 mm Jde o aritmetickou posloupnost Po 56 letech: a57 = ? Pokračovat

12 Domeček z karet se tvoří podle obrázku
Domeček z karet se tvoří podle obrázku. Určete, kolik karet budete potřebovat na desetipatrový domeček a kolik karet bude mít základní patro. Řešení Pokračovat

13 10 pater: a10 = ? Součet karet: s10 = ? Jde o aritmetickou posloupnost
1. člen posloupnosti: a1 = 2 karty Na každé patro potřebujeme o 3 karty více: d = 3 Jde o aritmetickou posloupnost 10 pater: a10 = ? Součet karet: s10 = ?