Číselné obory – racionální čísla a operace s nimi

Prezentace na téma: "Číselné obory – racionální čísla a operace s nimi"— Transkript prezentace:

1 Číselné obory – racionální čísla a operace s nimi
Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oboru oborů, je zaměřena na osvojení pojmů racionální čísla , k zopakování sčítání, odčítání, násobení a dělení racionálních čísel . Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje sčítání ,odčítání ,násobení a dělení racionálních čísel, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Číselné obory - racionální čísla a operace s nimi Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělání Název DUM Š21_S1_02_Číselné obory-racionální čísla a operace s nimi Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Racionální čísla Racionální čísla jsou všechna čísla ,která lze zapsat ve tvaru zlomku 𝑝 𝑞 , p …celé číslo q…přirozené číslo - množinu(obor) racionálních čísel označujeme Q Racionálním číslem je každé přirozené i celé číslo. Každé racionální číslo lze zapsat nekonečně mnoha způsoby – např. zlomky, které vzniknou rozšiřováním nebo krácením zlomku v základním tvaru nebo desetinným číslem s konečným nebo nekonečným periodickým desetinným rozvojem

3 Operace s racionálními čísly
Racionální čísla zapsaná zlomky 𝑎 𝑐 , 𝑏 𝑑 (c ≠ 0, d ≠0): Sčítání: 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝑑 = 𝑎𝑑+𝑐𝑏 𝑐 ∙ 𝑑 Odčítání : 𝑎 𝑐 - 𝑏 𝑑 = 𝑎𝑑−𝑐𝑏 𝑐 ∙ 𝑑 Násobení : 𝑎 𝑐 ∙ 𝑏 𝑑 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑐 ∙ 𝑑 Dělení : 𝑎 𝑐 : 𝑏 𝑑 = 𝑎 𝑐 ∙ 𝑑 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑑 𝑐 ∙ 𝑏 (b ≠ 0)

4 Operace s racionálními čísly
Sčítání: jmenovatelé jsou čísla nesoudělná = 4 ∙ ∙ 7 7 ∙ 5 = = = jeden jmenovatel je násobkem druhého = 3 ∙ 2 8 ∙ = = desetinná a smíšená čísla 1, = = = = 4,3

5 Operace s racionálními čísly
Odčítání : jmenovatelé jsou čísla nesoudělná = 4 ∙ 8 − 6 ∙ 9 9 ∙ 8 = 32 − = = jeden jmenovatel je násobkem druhého = 6 − = desetinná a smíšená čísla 3, = = = 32 −15 10 = = 1,7

6 Operace s racionálními čísly
Násobení : pokud lze před násobením zlomek zkrátíme 3 5 ∙ = 1 1 ∙ 2 11 = 1 ∙ 2 1 ∙ 11 = ∙ = 9 7 ∙ 7 2 = 9 1 ∙ 1 2 = 9 ∙ 1 1 ∙ 2 = 9 2 = Dělení: 8 39 : = 8 39 ∙ = 1 3 ∙ 2 3 = 1 ∙ 2 3 ∙ 3 = : 18 5 = (- 6 1 ) : 18 5 = (- 6 1 ) ∙ 5 18 = (- 1 1 ) ∙ 5 3 = −1 ∙ 5 1 ∙ 3 = =

7 Příklady k procvičování
1) 0,8 + 𝟑 𝟓 - 2 𝟒 𝟏𝟓 = 2) 4 ∙ ( - 𝟓 𝟖 ) + 𝟑 𝟒 = 3) 𝟒 𝟗 + 𝟐𝟕 𝟖 ∙ 𝟒 𝟑 = 4) 𝟏 𝟒 - 𝟐 𝟓 + (- 𝟏 𝟏𝟎 ) + 2 = 5) (- 𝟐 𝟕 - 1 𝟐 𝟑 + 2) ∙ (- 𝟒𝟐 𝟒𝟑 )= 6) ( 𝟑 𝟓 𝟑 𝟒 ) : (3 + 𝟏 𝟏𝟎 ) =

8 Řešení 1) 0, = = = − = - 𝟏𝟑 𝟏𝟓 2) 4 ∙ (- 5 8 ) = 4 1 ∙ (- 5 8 ) = 1 1 ∙ (- 5 2 ) = (- 5 2 ) = − = = -1 𝟑 𝟒 3) ( ) + 2 = 5 − 8 − = − = = 7 4 = 1 𝟑 𝟒 4) ∙ 4 3 = ∙ 1 1 = = = = 4 𝟏𝟕 𝟏𝟖 5) ( ) ∙ ( )= −6 − ∙ ( ) = 1 21 ∙ ( )= - 𝟐 𝟒𝟑 6) ( ) : ( ) = 12 − 20 − : = ( ) ∙ = - 𝟏𝟑 𝟔𝟐

9 Kontrolní opakování A B Vypočítej: Vypočítej:
= = ,4 = , = : ( ) = : ( ) = ( ) : ( ) = ( ) : ( 4 6 : ) =

10 Kontrola výsledků A B Vypočítej: Vypočítej:
= 1 𝟕 𝟐𝟎 = 2 𝟏𝟏 𝟏𝟐 ,4 = = - 5, , = = 1,2 : ( ) = : ( ) = 𝟓 𝟏𝟐 ( ) : ( ) = - 𝟏 𝟑 ( ) : ( 4 6 : ) = = - 1 𝟐𝟑 𝟐𝟕

11 Zdroje Literatura: 1. RNDr. Pavel Čermák , Mgr. Petra Červinková: Odmaturuj! z matematiky 1. 3.vydání(opravené). Brno: DIDAKTIS, s. ISBN 2. PhDr. Ivan Bušek, RNDr. Marie Kubínová, CSc., Paed. Dr. Jarmila Novotná, CSc. : Sbírka úloh Z matematiky pro 9. ročník ZŠ .Dotisk 1. vydání.Praha.Prometheus, s. ISBN 80 – Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.