Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů.

Prezentace na téma: "Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů."— Transkript prezentace:

1 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Dáno: |AC| = h1 = 120 mm; |AE| = h2 = 200 mm; |AB| = r = 60 mm; |CD| = l = 300 mm; |EZ| = a = 60 mm; p = 15 mm; q = 10 mm; b = 60 st (úhel sklonu vedení mezi členy 5 a 6); j = 50 st. F = 1 N. Poznámky: Všechny vazby uvažujte bez tření. Soustava rovnic pro řešení síly G a reakcí bude lineární. Jestliže G1 je síla pro rovnováhu se silou F = 1 N, je G = F.G1 síla pro rovnováhu se silou F.

2 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem:

3 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (1) Nejprve z vazbové rovnice

4 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (1) Nejprve z vazbové rovnice Vazbová rovnice pro rovinnou soustavu má tvar n = 3(m - 1) – 2(r + p + v) – o,

5 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (1) Nejprve z vazbové rovnice Vazbová rovnice pro rovinnou soustavu má tvar n = 3(m - 1) – 2(r + p + v) – o, kde m je počet těles včetně rámu (zde m=6), r je počet rotačních vazeb (zde r=5), p je počet posuvných vazeb (zde p=2), v je počet valivých vazeb a o je počet obecných vazeb (zde v=o=0).

6 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (1) Nejprve z vazbové rovnice Vazbová rovnice pro rovinnou soustavu má tvar n = 3(m - 1) – 2(r + p + v) – o, kde m je počet těles včetně rámu (zde m=6), r je počet rotačních vazeb (zde r=5), p je počet posuvných vazeb (zde p=2), v je počet valivých vazeb a o je počet obecných vazeb (zde v=o=0) Po dosazení

7 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (1) Nejprve z vazbové rovnice Vazbová rovnice pro rovinnou soustavu má tvar n = 3(m - 1) – 2(r + p + v) – o, kde m je počet těles včetně rámu (zde m=6), r je počet rotačních vazeb (zde r=5), p je počet posuvných vazeb (zde p=2), v je počet valivých vazeb a o je počet obecných vazeb (zde v=o=0) Po dosazení n = 3(6 - 1) – 2( ) – 0 = 15 – 14 = Jedná se o mechanismus.

8 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (2) Z rozboru tvaru soustavy

9 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Počet stupňů volnosti určíme dvojím způsobem: (2) Z rozboru tvaru soustavy Část soustavy 1, 2, 3, 4 je známý Whitworthův mechanismus. K němu je připojena binární skupina 5, 6. Protože připojení binární skupiny nemění počet stupňů volnosti, je zřejmě n=1.

10 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Pro analytické řešení statiky využijeme metodu uvolňování. Budeme uvolňovat jednotlivé členy soustavy, připojovat na ně působící silové účinky a podle typu vzniklé silové soustavy formulovat příslušné podmínky statické rovnováhy. Specifické postavení zaujímají tzv. nezatížené binární členy.

11 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Pro analytické řešení statiky využijeme metodu uvolňování. Budeme uvolňovat jednotlivé členy soustavy, připojovat na ně působící silové účinky a podle typu vzniklé silové soustavy formulovat příslušné podmínky statické rovnováhy. Specifické postavení zaujímají tzv. nezatížené binární členy. Těmi jsou členy 3 a 6 (členy 2 a 5 jsou zatíženy silami a člen 4 není binární člen, neb je vázán ke svému okolí třemi vazbami).

12 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Pro analytické řešení statiky využijeme metodu uvolňování. Budeme uvolňovat jednotlivé členy soustavy, připojovat na ně působící silové účinky a podle typu vzniklé silové soustavy formulovat příslušné podmínky statické rovnováhy. Specifické postavení zaujímají tzv. nezatížené binární členy. Těmi jsou členy 3 a 6 (členy 2 a 5 jsou zatíženy silami a člen 4 není binární člen, neb je vázán ke svému okolí třemi vazbami). Oba nezatížené binární členy jsou typu „rotační-posuvná vazba“. Takový člen přenáší na své okolí reakci, jejíž nositelka prochází středem rotační vazby a je kolmá na směr posuvu v posuvné vazbě.

13 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 3 přenáší tedy na svoje okolí (členy 2 a 4) dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 4 a procházejí bodem B.

14 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 3 přenáší tedy na svoje okolí (členy 2 a 4) dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 4 a procházejí bodem B.

15 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 3 přenáší tedy na svoje okolí (členy 2 a 4) dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 4 a procházejí bodem B. Podle principu akce a reakce jsou stejně velké, opačně orientované. Tu, která působí na člen 2 označíme jako a její orientaci můžeme zvolit. Zvolme tedy její orientaci „doleva vzhůru“.

16 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 3 přenáší tedy na svoje okolí (členy 2 a 4) dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 4 a procházejí bodem B. Podle principu akce a reakce jsou stejně velké, opačně orientované. Tu, která působí na člen 2 označíme jako a její orientaci můžeme zvolit. Zvolme tedy její orientaci „doleva vzhůru“. Síla přenášená na člen 4 je pak stejně veliká, opačně orientovaná, tedy Při formulaci podmínek rovnováhy je třeba tuto orientaci dodržet. Pokud byla ve skutečnosti opačná, vyjde řešení soustavy rovnic v této neznámé záporné.

17 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 6 přenáší na svoje okolí (rám 1 a člen 5) též dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 5 a procházejí bodem E.

18 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 6 přenáší na svoje okolí (rám 1 a člen 5) též dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 5 a procházejí bodem E. Opět jsou stejně veliké, opačně orientované.

19 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 6 přenáší na svoje okolí (rám 1 a člen 5) též dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 5 a procházejí bodem E. Opět jsou stejně veliké, opačně orientované. Podobně jako v předchozím označíme tu, která působí na člen 5 jako a volme ji např. orientovanou „doprava vzhůru“.

20 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Binární člen 6 přenáší na svoje okolí (rám 1 a člen 5) též dvě reakce, jež jsou kolmé na člen 5 a procházejí bodem E. Opět jsou stejně veliké, opačně orientované. Podobně jako v předchozím označíme tu, která působí na člen 5 jako a volme ji např. orientovanou „doprava vzhůru“.

21 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla ,

22 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce

23 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce a reakce Posledně jmenovaná reakce v rotační vazbě prochází jejím středem a má neznámou velikost i směr. Lze ji tedy rozložit na vodorovnou složku a svislou , u kterých jsou neznámé velikosti (včetně znaménka). Smysly těchto složek lze volit. Volme je vpravo (vodorovná) a vzhůru (svislá).

24 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce a reakce Posledně jmenovaná reakce v rotační vazbě prochází jejím středem a má neznámou velikost i směr. Lze ji tedy rozložit na vodorovnou složku a svislou , u kterých jsou neznámé velikosti (včetně znaménka). Smysly těchto složek lze volit. Volme je vpravo (vodorovná) a vzhůru (svislá). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Síla RB je odkloněna od vodorovného směru o úhel  (úhly s kolmými rameny jsou stejné – viz obrázek). Silová soustava zatěžující člen 2 je obecná rovinná, píšeme tedy pro ni 3 podmínky rovnováhy, z nichž alespoň 1 bude momentová.

25 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce a reakce Posledně jmenovaná reakce v rotační vazbě prochází jejím středem a má neznámou velikost i směr. Lze ji tedy rozložit na vodorovnou složku a svislou , u kterých jsou neznámé velikosti (včetně znaménka). Smysly těchto složek lze volit. Volme je vpravo (vodorovná) a vzhůru (svislá). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Síla RB je odkloněna od vodorovného směru o úhel  (úhly s kolmými rameny jsou stejné – viz obrázek). Silová soustava zatěžující člen 2 je obecná rovinná, píšeme tedy pro ni 3 podmínky rovnováhy, z nichž alespoň 1 bude momentová. Píšeme např. složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo), do svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku k bodu A (kladný smysl před nákresnu).

26 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce a reakce Posledně jmenovaná reakce v rotační vazbě prochází jejím středem a má nežnámou velikost i směr. Lze ji tedy rozložit na vodorovnou složku a svislou , u kterých jsou neznámé velikosti (včetně znaménka). Smysly těchto složek lze volit. Volme je vpravo (vodorovná) a vzhůru (svislá). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Síla RB je odkloněna od vodorovného směru o úhel  (úhly s kolmými rameny jsou stejné – viz obrázek). Silová soustava zatěžující člen 2 je obecná rovinná, píšeme tedy pro ni 3 podmínky rovnováhy, z nichž alespoň 1 bude momentová. Píšeme např. složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo), do svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku k bodu A (kladný smysl před nákresnu).

27 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce a reakce Posledně jmenovaná reakce v rotační vazbě prochází jejím středem a má neznámou velikost i směr. Lze ji tedy rozložit na vodorovnou složku a svislou , u kterých jsou neznámé velikosti (včetně znaménka). Smysly těchto složek lze volit. Volme je vpravo (vodorovná) a vzhůru (svislá). Při určování momentu reakce RB k bodu A jsme užili Varignonovy věty. Po vytknutí a využití součtového vzorce pro kosinus rovnici (3) přepíšeme do tvaru

28 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 2. Na něj působí akční svislá síla , reakce a reakce Posledně jmenovaná reakce v rotační vazbě prochází jejím středem a má neznámou velikost i směr. Lze ji tedy rozložit na vodorovnou složku a svislou , u kterých jsou neznámé velikosti (včetně znaménka). Smysly těchto složek lze volit. Volme je vpravo (vodorovná) a vzhůru (svislá). Při určování momentu reakce RB k bodu A jsme užili Varignonovy věty. Po vytknutí a využití součtového vzorce pro kosinus rovnici (3) přepíšeme do tvaru

29 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4.

30 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4. Na něj působí reakce , (viz nezatížený binární člen 3),

31 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4. Na něj působí reakce , (viz nezatížený binární člen 3), dále v rotační vazbě na rám (v bodě C) reakce, jíž můžeme rozložit na vodorovnou a svislou složku ,

32 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4. Na něj působí reakce , (viz nezatížený binární člen 3), dále v rotační vazbě na rám (v bodě C) reakce, jíž můžeme rozložit na vodorovnou a svislou složku , a konečně v rotační vazbě ke členu 5 (v bodě D) reakce, kterou lze analogicky rozložit na vodorovnou a svislou , Smysly posledních čtyř složek lze volit libovolně. Volíme je doprava (vodorovné) a vzhůru (svislé). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku.

33 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4. Na něj působí reakce , (viz nezatížený binární člen 3), dále v rotační vazbě na rám (v bodě C) reakce, jíž můžeme rozložit na vodorovnou a svislou složku , a konečně v rotační vazbě ke členu 5 (v bodě D) reakce, kterou lze analogicky rozložit na vodorovnou a svislou , Smysly posledních čtyř složek lze volit libovolně. Volíme je doprava (vodorovné) a vzhůru (svislé). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Silová soustava je opět obecná rovinná, píšeme proto složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo), svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku např. k bodu C (kladný smysl před nákresnu). Vychází tak rovnice

34 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4. Na něj působí reakce , (viz nezatížený binární člen 3), dále v rotační vazbě na rám (v bodě C) reakce, jíž můžeme rozložit na vodorovnou a svislou složku , a konečně v rotační vazbě ke členu 5 (v bodě D) reakce, kterou lze analogicky rozložit na vodorovnou a svislou , Smysly posledních čtyř složek lze volit libovolně. Volíme je doprava (vodorovné) a vzhůru (svislé). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Silová soustava je opět obecná rovinná, píšeme proto složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo), svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku např. k bodu C (kladný smysl před nákresnu). Vychází tak rovnice

35 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění členu 4. Na něj působí reakce , (viz nezatížený binární člen 3), dále v rotační vazbě na rám (v bodě C) reakce, jíž můžeme rozložit na vodorovnou a svislou složku , a konečně v rotační vazbě ke členu 5 (v bodě D) reakce, kterou lze analogicky rozložit na vodorovnou a svislou , Smysly posledních čtyř složek lze volit libovolně. Volíme je doprava (vodorovné) a vzhůru (svislé). Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Silová soustava je opět obecná rovinná, píšeme proto složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo), svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku např. k bodu C (kladný smysl před nákresnu). Vychází tak rovnice V rovnici (7) byla pohyblivá vzdálenost |CB| označena y1 (vyplývá z polohy j soustavy – viz níže).

36 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Konečně přistoupíme k uvolnění členu 5. Na něj působí svislá akční síla ,

37 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Konečně přistoupíme k uvolnění členu 5. Na něj působí svislá akční síla , reakce (viz nezatížený bin. člen 6)

38 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Konečně přistoupíme k uvolnění členu 5. Na něj působí svislá akční síla , reakce (viz nezatížený bin. člen 6) a reakce Podle principu akce a reakce je směr reakce v bodě D opačný než u členu 4. Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Silová soustava je obecná rovinná. Píšeme pro její rovnováhu složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo) a svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku k bodu D (kladný smysl před nákresnu). Vyjde

39 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Konečně přistoupíme k uvolnění členu 5. Na něj působí svislá akční síla , reakce (viz nezatížený bin. člen 6) a reakce Podle principu akce a reakce je směr reakce v bodě D opačný než u členu 4. Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Silová soustava je obecná rovinná. Píšeme pro její rovnováhu složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo) a svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku k bodu D (kladný smysl před nákresnu). Vyjde

40 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Konečně přistoupíme k uvolnění členu 5. Na něj působí svislá akční síla , reakce (viz nezatížený bin. člen 6) a reakce Podle principu akce a reakce je směr reakce v bodě D opačný než u členu 4. Uvolněný člen je tedy zatížen podle obrázku. Silová soustava je obecná rovinná. Píšeme pro její rovnováhu složkové podmínky do vodorovného směru (směr x, kladný smysl vpravo) a svislého směru (směr y, kladný smysl vzhůru) a momentovou podmínku k bodu D (kladný smysl před nákresnu). Vyjde Síla RE je od svislého směru odkloněna o úhel g. Vzdálenost DY (pohyblivá) byla označena y2. Oba parametry vyplývají z polohy soustavy j a pevně zadaných vstupů – viz níže.

41 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Rovnice (1)-(2) a (4) až (10) tvoří soustavu lineárních algebraických rovnic pro neznámé reakce , , , , , , , a akční sílu G.

42 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Rovnice (1)-(2) a (4) až (10) tvoří soustavu lineárních algebraických rovnic pro neznámé reakce , , , , , , , a akční sílu G. Jejím řešením dostáváme postupně: Z (9) plyne

43 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Rovnice (1)-(2) a (4) až (10) tvoří soustavu lineárních algebraických rovnic pro neznámé reakce , , , , , , , a akční sílu G. Jejím řešením dostáváme postupně:

44 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení V zarámovaných výrazech, které řeší úlohu početně, se kromě zadaných parametrů r, l, p, q, j, F vyskytují ještě geometrické parametry y1 = |CB|, y2 = |DY| a úhly y a g (viz zadání). Tyto parametry určíme ze zadaných parametrů trigonometrickou metodou.

45 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení V zarámovaných výrazech, které řeší úlohu početně, se kromě zadaných parametrů r, l, p, q, j, F vyskytují ještě geometrické parametry y1 = |CB|, y2 = |DY| a úhly y a g (viz zadání). Tyto parametry určíme ze zadaných parametrů trigonometrickou metodou. Z D ABC aplikací kosinové věty vypočítáme Z pravoúhlých trojúhelníků ABV a BCV pak dostáváme Pro potřeby určení parametrů y2 a g nyní určíme ještě

46 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení V zarámovaných výrazech, které řeší úlohu početně, se kromě zadaných parametrů r, l, p, q, j, F vyskytují ještě geometrické parametry y1 = |CB|, y2 = |DY| a úhly y a g (viz zadání). Tyto parametry určíme ze zadaných parametrů trigonometrickou metodou. Pro určení úhlu g uvažujme čtyřúhelník XDZE

47 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení V zarámovaných výrazech, které řeší úlohu početně, se kromě zadaných parametrů r, l, p, q, j, F vyskytují ještě geometrické parametry y1 = |CB|, y2 = |DY| a úhly y a g (viz zadání). Tyto parametry určíme ze zadaných parametrů trigonometrickou metodou. Pro určení úhlu g uvažujme čtyřúhelník XDZE, který rozdělíme úhlopříčkou DE na dva trojúhelníky. Označíme-li b=|XE|, platí zřejmě

48 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení V zarámovaných výrazech, které řeší úlohu početně, se kromě zadaných parametrů r, l, p, q, j, F vyskytují ještě geometrické parametry y1 = |CB|, y2 = |DY| a úhly y a g (viz zadání). Tyto parametry určíme ze zadaných parametrů trigonometrickou metodou. Pro určení úhlu g uvažujme čtyřúhelník XDZE, který rozdělíme úhlopříčkou DE na dva trojúhelníky. Označíme-li b=|XE|, platí zřejmě Řešením pravoúhlého trojúhelníka DEX dostáváme Aplikací sinové věty na trojúhelník DEZ získáme a tedy

49 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení V zarámovaných výrazech, které řeší úlohu početně, se kromě zadaných parametrů r, l, p, q, j, F vyskytují ještě geometrické parametry y1 = |CB|, y2 = |DY| a úhly y a g (viz zadání). Tyto parametry určíme ze zadaných parametrů trigonometrickou metodou. Úhel g je potom součtem Aplikací kosinové věty na trojúhelník DEZ zjistíme Z pravoúhlého trojúhelníka EYZ ihned máme Pro parametr y2 pak platí

50 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Dosazením zadaných parametrů do odvozených vztahů postupně obdržíme

51 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Nyní dosadíme postupně do zarámovaných vztahů a vyřešíme soustavu číselně. Dostáváme

52 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Při grafickém řešení nejprve celou soustavu zakreslíme v poloze dané úhlem j=50st v měřítku délek a zvolíme měřítko sil. Volíme např. měřítko délek, kdy 1cm v náčrtku odpovídá 3cm ve skutečnosti a měřítko sil, kdy 1cm v náčrtku odpovídá 0,2N. Aplikujeme opět metodu uvolňování. Opět hledáme nezatížené binární členy (viz analytické řešení) a podle jejich typu určujeme silový účinek, který na své okolí přenášejí. Uvolňovat začínáme od členu, na nějž působí známé účinky. V našem případě začínáme na členu 5. Na tento člen působí:

53 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Při grafickém řešení nejprve celou soustavu zakreslíme v poloze dané úhlem j=50st v měřítku délek a zvolíme měřítko sil. Volíme např. měřítko délek, kdy 1cm v náčrtku odpovídá 3cm ve skutečnosti a měřítko sil, kdy 1cm v náčrtku odpovídá 0,2N. Aplikujeme opět metodu uvolňování. Opět hledáme nezatížené binární členy (viz analytické řešení) a podle jejich typu určujeme silový účinek, který na své okolí přenášejí. Uvolňovat začínáme od členu, na nějž působí známé účinky. V našem případě začínáme na členu 5. Na tento člen působí: 1. akční zadaná síla 2. reakce od nezatíženého binárního členu 6 v posuvné vazbě 3. reakce od členu 4 v rotační vazbě

54 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 1) Jejich nositelky procházejí společným bodem. Protože nositelky a známe (nezatížený binární člen typu „rotační,posuvná vazba“ – viz analytické řešení), musí jejich společným bodem M procházet nositelka Protože mezi členy 4 a 5 je rotační vazba, musí tato reakce zároveň procházet středem D této rotační vazby. Nositelka reakce tedy spojuje body D a M. Velikosti této síly (včetně smyslu působení) určíme aplikací druhé grafické podmínky rovnováhy.

55 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 2) Vektory těchto sil rovnoběžně přesunuty za sebe tvoří uzavřený silový trojúhelník. Protože v tomto trojúhelníku známe stranu (velikost akční síly F) a dva úhly (nositelky reakcí a ), lze jej sestrojit.

56 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 2) Vektory těchto sil rovnoběžně přesunuty za sebe tvoří uzavřený silový trojúhelník. Protože v tomto trojúhelníku známe stranu (velikost akční síly F) a dva úhly (nositelky reakcí a ), lze jej sestrojit. V trojúhelníku se v měřítku objeví velikosti reakcí. Smysly lze konfrontovat s početním řešením.

57 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Dále uvolníme člen 4, na který působí pouze reakce ve vazbách členu 4 k jeho okolí. Jsou to síly: od členu od členu 3 v posuvné vazbě od rámu v rotační vazbě Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 1) Jejich nositelky procházejí společným bodem. Protože podle principu akce a reakce , mají tyto síly stejnou nositelku. Nositelku však známe z rovnováhy členu 5. Rovněž nositelku známe (nezatížený binární člen typu „rotační posuvná vazba“ – viz analytické řešení). Jejich společným bodem N musí procházet nositelka Protože mezi rámem a členem 4 je rotační vazba, musí tato nositelka procházet jejím středem C. Nositelka reakce je tedy určena body N a C. Velikost (včetně smyslu) určíme opět aplikací druhé podmínky.

58 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Dále uvolníme člen 4, na který působí pouze reakce ve vezbách členu 4 k jeho okolí. Jsou to síly: od členu od členu 3 v posuvné vazbě od rámu v rotační vazbě Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 2) Vektory těchto sil rovnoběžně přesunuty za sebe tvoří uzavřený silový trojúhelník, který lze sestrojit, protože známe velikost reakce ( a známe z uvolněného členu 5) a nositelky zbylých dvou reakcí. V trojúhelníku se v měřítku objeví velikosti reakcí. Smysly lze konfrontovat s početním řešením.

59 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Závěrem uvolníme člen 2, na který působí 1. akce , kterou hledáme (nositelka je však známá) 2. reakce v rotační vazbě 3. reakce v rotační vazbě Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 1) Jejich nositelky procházejí společným bodem. Nositelku akce známe. Protože nezatížený binární člen 3 (objímka) přenáší na své nositelce právě dvě síly (reakce), jež musí mít stejnou nositelku, musí být stejně velké a opačně orientované, je nositelka totožná s nositelkou , kterou však známe. Společným bodem P zmíněných nositelek prochází i nositelka třetí působící síly, jíž je reakce Mezi rámem a členem 2 je rotační vazba. Proto reakce musí procházet jejím středem, tedy bodem A. Body A a P je určena nositelka reakce Velikost reakce a akce určíme z druhé podmínky.

60 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení Závěrem uvolníme člen 2, na který působí 1. akce , kterou hledáme (nositelka je však známá) 2. reakce v rotační vazbě 3. reakce v rotační vazbě Tyto tři síly tvoří rovnovážnou soustavu, takže jsou pro ně splněny dvě známé grafické podmínky rovnováhy: 2) Vektory těchto sil rovnoběžně přesunuty za sebe tvoří uzavřený silový trojúhelník. Tento trojúhelník lze sestrojit, neboť platí a známe kompletně z uvolnění členu 4 a nositelky a rovněž známe. Ve zkonstruovaném trojúhelníku se v příslušném měřítku sil objeví velikosti reakce a akce

61 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení. Řešení 2) Vektory těchto sil rovnoběžně přesunuty za sebe tvoří uzavřený silový trojúhelník. Tento trojúhelník lze sestrojit, neboť platí a známe kompletně z uvolnění členu 4 a nositelky a rovněž známe. Ve zkonstruovaném trojúhelníku se v příslušném měřítku sil objeví velikosti reakce a akce Je zřejmé, že vodorovná (x) složka reakce míří doleva a svislá (y) míří dolů. Tedy opačně, než bylo předpokládáno při analytickém řešení. Proto vyšly dané reakce záporné. Rovněž akce míří vzhůru oproti předpokladu v analytickém řešení. I tato však vyšla záporná. Obě řešení jsou v plném souladu.

62 Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů volnosti soustavy. Na členu 2 na svislé nositelce vzdálené o q od středu rotační vazby A najděte analyticky velikost síly G pro statickou rovnováhu soustavy v poloze určené úhlem j = 50 st. Vypočítejte v této poloze rovněž reakce ve vazbách. Proveďte grafickou kontrolu početního řešení.