Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti).

Prezentace na téma: "Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti)."— Transkript prezentace:

1 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Dáno: |AB| = |BC| = a = 150 mm; |DC| = |CE| = b = 120 mm;  = 30 st,  = 20 st, F6 = 800 N Poznámka: Všechny vazby (kinematické dvojice) považujte za ideální.

2 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách.. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Pohyblivost a statickou určitost zadané soustavy těles určíme z vazbové rovnice.

3 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách.. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Pohyblivost a statickou určitost zadané soustavy těles určíme z vazbové rovnice. Dosazením do vazbové rovnice dostáváme: n = 3(m - 1) – 2(r + p + v) – 1o = 3(6 - 1) – 2( ) – 0 = 1, kde počet všech těles včetně rámu je m=6 (viz. obrázek), počet všech rotačních kinematických dvojic je r=6 (vazba A, B, D, E a v bodě C je potřeba rotační KD počítat dvakrát – jednu pro spojení těles 4 a 5 a jednu pro připojení tělesa 3 ke skupině těles 4 a 5). Těleso 6 je vázáno k rámu posuvnou KD, tedy p=1. Valivá ani obecná KD se v zadané soustavě těles nevyskytuje. Závěr: Soustava má tedy jeden stupeň volnosti, je pohyblivá a staticky určitá. Jedná se o mechanismus.

4 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Analyticky určíme moment M2 a všechny reakce ve vazbách v poloze mechanismu určené úhlem =20 st. Využijeme metodu uvolňování. Jednotlivé členy mechanismu uvolníme a podle typu silové soustavy, které na ně působí, sestavíme podmínky statické rovnováhy. Nejprve najdeme nezatížené binární členy.

5 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Analyticky určíme moment M2 a všechny reakce ve vazbách v poloze mechanismu určené úhlem =20 st. Využijeme metodu uvolňování. Jednotlivé členy mechanismu uvolníme a podle typu silové soustavy, které na ně působí, sestavíme podmínky statické rovnováhy. Nejprve najdeme nezatížené binární členy. Nezatíženými binárními členy jsou tělesa 3, 4 a 5. Uvolníme je a protože každý tento nezatížený binární člen je typu prut, tj. je k okolním tělesům vázán pomocí dvou rotačních vazeb, a je navíc přímý prut, může přenést pouze osové síly. Uvědomme si totiž, že dvě síly na tělese jsou v rovnováze, pokud leží na společné nositelce, jsou stejně veliké a opačně orientované. Tedy Všimněme si, že při analytickém řešení si můžeme směry reakcí zvolit. Zde proto předpokládáme, že všechny přímé pruty (nezatížené binární členy) jsou namáhány na tah.

6 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 2

7 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 2 Na člen 2 působí hledaný moment M2, který zakreslíme v zadaném směru.

8 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 2 Dále připojíme vnější složky RAx a RAy výsledné reakce RA v rotační vazbě A. Tato reakce vyjadřuje účinek rámu 1 na člen 2. Směry složek reakce v tomto případě volíme libovolně.

9 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 2 Dále připojíme vnitřní reakci RB v rotační vazbě B. Velikost této reakce RB = S3 vyjadřuje velikost účinku tělesa 3 na těleso 2. Účinek tělesa 2 na těleso 3 musí být podle principu akce a reakce opačný a vyjadřuje předpokládané namáhání prutu 3 na tah.

10 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 2 Podmínky rovnováhy pro člen 2 pak mají tvar :

11 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 2 Podmínky rovnováhy pro člen 2 pak mají tvar :

12 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 6

13 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 6 Na člen 6 působí zadaná síla F6, kterou zakreslíme v zadaném směru.

14 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 6 Dále připojíme vnější normálovou reakci NE v posuvné vazbě v bodě E . Tato reakce vyjadřuje účinek rámu 1 na člen 6. Vzhledem k tomu, že člen 6 je zatíženým členem, je nutné uvažovat posuvnou vazbu obecně, tedy včetně vyosení normálové reakce o neznámou hodnotu y vůči středu pístu 6. Směr této reakce volíme libovolně.

15 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 6 Dále připojíme vnitřní reakci RE v rotační vazbě E. Velikost této reakce RE = S5 vyjadřuje velikost účinku tělesa 5 na těleso 6. Účinek tělesa 6 na těleso 5 musí být podle principu akce a reakce opačný a vyjadřuje předpokládané namáhání prutu 5 na tah.

16 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 6 Podmínky rovnováhy pro člen 6 pak mají tvar :

17 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Uvolnění členu 6 Podmínky rovnováhy pro člen 2 pak mají tvar : Z poslední rovnice vyplývá, že reakce NE prochází středem pístu E. Tím máme určený neznámý parametr y a rovnici tedy nebudeme dále pro výpočet reakcí využívat, proto ji nečíslujeme.

18 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Rovnováha bodu C V tomto případě bodem C procházejí reakce všech nazatížených binárních členů v mechanismu.

19 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Nyní přistoupíme k uvolnění zbývajících těles. Ve všech případech dostáváme obecnou rovinnou soustavu sil, pro kterou napíšeme 3 podmínky rovnováhy – dvě složkové silové ve směrech souřadnicových os x a y a jednu momentovou ke zvolenému bodu. Rovnováha bodu C Dostáváme rovinnou soustavu sil procházející jedním bodem (rotační vazba C), pro kterou napíšeme 2 složkové silové podmínky rovnováhy ve směrech souřadnicových os x a y: kde pro velikosti osových sil v prutech 3, 4 a 5 platí S3 = RB, S4 = RD a S5 = RE.

20 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Shrnutí – výsledná soustava 7 algebraických rovnic pro nalezení zátěžného momentu M2:

21 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Podmínky (1) – (7) představují soustavu 7 lineárních algebraických rovnic pro 7 neznámých (M2, RAx, RAy, RB = S3, N6, RD = S4, RE = S5). Nyní je vyřešíme:

22 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Podmínky (1) – (7) představují soustavu 7 lineárních algebraických rovnic pro 7 neznámých (M2, RAx, RAy, RB = S3, N6, RD = S4, RE = S5). Nyní je vyřešíme: Číselně pro zadané hodnoty dostáváme:

23 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Graficky zkontrolujeme moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy ve zvolené poloze určené úhlem j= 20 st. Rovněž zkontrolujeme velikosti reakcí ve všech vazbách. Rovinnou soustavu těles nakreslíme v poloze určené úhlem j2 v měřítku délek a zvolíme měřítko sil.

24 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Graficky zkontrolujeme moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy ve zvolené poloze určené úhlem j= 20 st. A rovněž zkontrolujeme velikosti reakcí ve všech vazbách. Rovinnou soustavu těles nakreslíme v poloze určené úhlem j2 v měřítku délek a zvolíme měřítko sil. Měřítko délek: 1cm ≈ 50 mm Měřítko sil: cm ≈ 200 N

25 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Graficky zkontrolujeme moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy ve zvolené poloze určené úhlem j= 20 st. A rovněž zkontrolujeme velikosti reakcí ve všech vazbách. Rovinnou soustavu těles nakreslíme v poloze určené úhlem j2 v měřítku délek a zvolíme měřítko sil. Aplikujeme opět metodu uvolňování. Pro jednotlivá uvolněná tělesa napíšeme symbolické podmínky rovnováhy a ty budeme postupně graficky řešit. Tedy

26 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Z podmínek rovnováhy členů 3, 4 a 5 vyplývá, že se jedná o nezatížené binární členy typu prut. Aby byla splněna podmínka rovnováhy na členu 5, musí reakce a ležet na společné nositelce n5 a musí dále platit, že

27 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Z podmínek rovnováhy členů 3, 4 a 5 vyplývá, že se jedná o nezatížené binární členy typu prut. Aby byla splněna podmínka rovnováhy na členu 5, musí reakce a ležet na společné nositelce n5 a musí dále platit, že

28 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Má-li být splněna podmínka rovnováhy na členu 4, musí reakce a ležet na společné nositelce n4 a musí platit, že

29 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Má-li být splněna podmínka rovnováhy na členu 4, musí reakce a ležet na společné nositelce n4 a musí platit, že Podobně pro rovnováhu členu 3 musí reakce a ležet na společné nositelce n3 a musí platit, že

30 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Přistoupíme ke grafickému řešení rovnováhy na členu 6. Velikost i směr zátěžné síly je zadán. Z principu akce a reakce víme, že Nositelka n6 normálové reakce musí být kolmá na vedení posuvné vazby a musí procházet středem čepu rotační vazby E, neboť tři síly ležící v jedné rovině a působící na těleso 6 jsou v rovnováze, pokud se nositelky všech tří sil protínají v jednom bodě (střed čepu rotační vazby E) a tvoří silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu, který sestrojíme.

31 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Přistoupíme ke grafickému řešení rovnováhy na členu 6. Velikost i směr zátěžné síly je zadán. Z principu akce a reakce víme, že Nositelka n6 normálové reakce musí být kolmá na vedení posuvné vazby a musí procházet středem čepu rotační vazby E, neboť tři síly ležící v jedné rovině a působící na těleso 6 jsou v rovnováze, pokud se nositelky všech tří sil protínají v jednom bodě (střed čepu rotační vazby E) a tvoří silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu, který sestrojíme.

32 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Dále se nabízí vyšetřit graficky rovnováhu bodu C, kterým prochází nositelky n5, n4 a n3 tří osových sil Známe reakci , což je účinek tělesa 6 na prut 5. Tento účinek namáhá prut 5 na tlak. Pro toto namáhání můžeme vnitřní silové účinky v prutu 5 zakreslit podle obrázku, přičemž

33 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Bod C bude v rovnováze, pokud budou vnitřní síly v prutech 5, 4 a 3 tvořit silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu.

34 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Bod C bude v rovnováze, pokud budou vnitřní síly v prutech 5, 4 a 3 tvořit silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu.

35 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Bod C bude v rovnováze, pokud budou vnitřní síly v prutech 5, 4 a 3 tvořit silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu. Z právě sestrojeného silového trojúhelníka vyplývá, že prut 4 je namáhán rovněž na tlak

36 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Bod C bude v rovnováze, pokud budou vnitřní síly v prutech 5, 4 a 3 tvořit silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu. Z právě sestrojeného silového trojúhelníka vyplývá, že prut 4 je namáhán rovněž na tlak a proto vnější reakce v rotační vazbě D má směr zakreslený červeně v obrázku a pro její velikost platí Poznámka: V obrázku jsou uvedeny pouze směry sil, velikosti neodpovídají měřítku kvůli přehlednosti.

37 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Bod C bude v rovnováze, pokud budou vnitřní síly v prutech 5, 4 a 3 tvořit silový trojúhelník uzavřený v jednom smyslu. Z právě sestrojeného silového trojúhelníka vyplývá, že prut 4 je namáhán rovněž na tlak a proto vnější reakce v rotační vazbě D má směr zakreslený červeně v obrázku a pro její velikost platí Poznámka: V obrázku jsou uvedeny pouze směry sil, velikosti neodpovídají měřítku kvůli přehlednosti. Prut 3 je namáhán na tah a proto vnitřní reakce v rotační vazbě B, která představuje účinek tělesa 2 na prut 3 má směr zakreslený zeleně v obrázku a pro její velikost platí:

38 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení Grafické řešení: Konečně vyřešíme rovnováhu na tělese 2. Z podmínky, že moment může být v rovnováze jen se silovou dvojicí, vyplývá, že reakce a působí na uvolněný člen 2, musí tvořit silovou dvojici, tj. soustavu dvou stejně velkých, opačně orientovaných sil ležících na rovnoběžných nositelkách. Proto reakce leží na nositelce, která prochází středem čepu rotační vazby A a je rovnoběžná s nositelkou n3. Velikost momentu silové dvojice je potom dána vztahem , kde vzdálenost r odměříme z výkresu. Směr reakčního momentu pro rovnováhu mechanismu v zadané poloze určené úhlem =20st musí být opačný než směr momentu silové dvojice tvořené silami a a je zakreslen červeně.

39 Zadání: Rovinná soustava těles znázorněná na obrázku je zatížena silou F6 na tělese 6.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti). Určete analyticky moment M2 na tělese 2 pro statickou rovnováhu celé soustavy v poloze určené úhlem =20 st. Stanovte velikosti reakcí ve vazbách. Proveďte kontrolu analytického řešení grafickým řešením momentu a všech reakcí. Řešení – Závěr Ze srovnání výsledků analytického a grafického řešení můžeme učinit následující závěry: Při analytickém řešení jsme směr reakce zvolili. Tato reakce vyšla se znaménkem mínus a tudíž má ve skutečnosti tato reakce opačný směr, což je plně v souladu s grafickým řešením, při němž vychází skutečné směry reakcí. Podobně jsme zvolili směr reakce vyjadřující účinek tělesa 5 na těleso 6 při analytickém řešení nesprávně, neboť tato reakce působí opačně, což je plně v souladu s grafickým řešením, viz směr reakce Rovněž namáhání prutů 4 a 5 jsme při analytickém řešení odhadli nesprávně, srovnejte s grafickým řešením, z něhož plyne, že oba tyto pruty jsou ve skutečnosti namáhány na tlak. Proto rovněž reakce při analytickém řešení vyšla se znaménkem mínus a tedy ve skutečnosti působí opačně, viz grafické řešení. Směr reakce , která při analytickém řešení vyjadřuje účinek tělesa 3 na těleso 2, jsme zvolili správně, jak plyne ze srovnání se silou z grafického řešení. Reakce opět vyšla při analytickém řešení záporně. Ve skutečnosti opět musí působit opačně. Co se týká momentu hledaného na členu 2, je jeho směr skutečný, neboť vyšel při analytickém řešení se znaménkem plus. Moment uvádí mechanismus do rovnováhy. Srovnejme jeho směr, který vyšel grafickým řešením rovnováhy mechanismu v zadané poloze.