základní pojmy posloupností

Prezentace na téma: "základní pojmy posloupností"— Transkript prezentace:

1 základní pojmy posloupností
Procvičování základní pojmy posloupností

2 Posloupnost můžeme určit třemi způsoby:
výčtem členů rekurentním vzorcem vzorcem pro n-tý člen Pokračovat

3 Doplňte řadu čísel o další dvě čísla:
2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; … 18; 22 81; 243 -3; -5 +4 +4 . 3 - 2 Výsledek Pokračovat

4 Doplňte řadu čísel o další tři čísla:
-4; -2; 0; … 10; 5; 0; … 81; 27; 9; … 2; 4; 6 -5; -10; -15 3; 1; +2 - 5 : 3 Výsledek Pokračovat

5 Prvním způsobem určení posloupnosti je výčtem členů.
Tento způsob jsme používali v minulých šesti příkladech. Dalším úkolem bude určit u některých předcházejících posloupností určité členy an. Pokračovat

6 Z následujících posloupností určete některé členy:
2; 6; 10; 14; … a1 = a3 = a5 = 2 10 18 Výsledek Pokračovat

7 1; 3; 9; 27; … a2 = a4 = a5 = 3 27 81 Výsledek Pokračovat

8 81; 27; 9; … a1 = a3 = a6 = 81 9 Výsledek Menu Pokračovat

9 Dalším způsobem určení posloupnosti je rekurentním vzorcem.
Rekurentní vzorec určuje vztah mezi sousedními členy a první člen. an+1 = an ….. a1 = … Příklad: an+1 = an - 6 a1 = 60 Vlastnost, pomocí které určujeme další členy. Pokračovat

10 Následujícím úkolem bude určit prvních šest posloupností rekurentním vzorcem.
Nebo-li posloupnosti, které jsou dány výčtem členů, vyjádřit rekurentním vzorcem. Pokračovat

11 Určete rekurentní vzorec u následujících posloupností:
2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; … an+1 = an a1 = 2 an+1 = an a1 = 1 an+1 = an – a1 = 5 +4 +4 . 3 - 2 Výsledek Pokračovat

12 -4; -2; -0; … 10; 5; 0; … 81; 27; 9; … an+1 = an + 2 a1 = -4
nebo +2 - 5 : 3 Výsledek Pokračovat

13 Nyní obráceně Z rekurentního vzorce posloupnosti budeme určovat první 4 členy. Pokračovat

14 Určete první čtyři členy posloupnosti:
an+1 = an a1 = 2 an+1 = an a1 = 8 an+1 = an a1 = 1 2; 5; 8; 11 8; 4; 0; -4 1; 5; 25; 125 Výsledek Pokračovat

15 an+1 = an . a1 = 4 an+1 = an2 a1 = 2 4; 2; 1; 8; 2; ; 2; 4; 16; 256
8; 2; ; 2; 4; 16; 256 Výsledek Menu Pokračovat

16 Třetím způsobem určení posloupnosti je vzorec pro n-tý člen.
Vzorec pro n-tý člen je vztah, ze kterého můžeme určit k libovolnému indexu (pořadí členu) příslušný člen. an = V(n) Příklad: an = 2n  a100 = = 201 Pokračovat

17 Určete zadané členy posloupnosti:
an = n + 10 a1 = a4 = a10 = an = n + 10 a1 = = 11 a4 = = 14 a10 = = 30 Výsledek Pokračovat

18 Určete zadané členy posloupnosti:
an = 3n – 5 a1 = a5 = a20 = an = 3n – 5 a1 = 3.1 – 5 = -2 a5 = 3.5 – 5 = 10 a20 = 3.20 – 5 = 55 Výsledek Pokračovat

19 Určete zadané členy posloupnosti:
an = n2 a1 = a4 = a10 = an = n2 a1 = 12 = 1 a4 = 42 = 16 a10 = 102 = 100 Výsledek Pokračovat

20 Určete zadané členy posloupnosti:
4) a1 = a4 = a100 = Výsledek Pokračovat

21 Určete zadaný člen posloupnosti:
an = 2n a5 = an = 4n – 10 a20 = an = -2n a50 = an = -6n a5 = an = n a10 = an = 2n2 a100 = a20 = = 16 4.20 – 10 = 70 (-2) = -95 (-6) = 0 = 105 = Výsledek Pokračovat

22 Nyní si dáme dvě chuťovky.
Vzorec pro n-tý člen má i jiný tvar zápisu. Příklad: an = 7n + 4  an = n2 – 9  Nyní si dáme dvě chuťovky. Pokračovat

23 Určete, o kolik je větší 15. člen posloupnosti an = 2n – 4 než 5
Určete, o kolik je větší 15. člen posloupnosti an = 2n – 4 než 5. člen posloupnosti bn = n2. an = 2n – 4 a15 = 2.15 – 4 = 26 bn = n2 b5 = 52 = 25 a15 – b5 = = 26 – 25 = 1 Výsledek Pokračovat

24 Použijte vzorce pro mocniny.
Určete, kolikrát je větší člen posloupnosti an = 2n než člen posloupnosti bn = 8n. Použijte vzorce pro mocniny. an = 2n a602 = 2602 bn = 8n b200 = 8200 Výsledek Pokračovat

25 Nezapomeňte, že pořadí členů, nebo-li číslo n musí být přirozené!!
0bráceně Nyní budeme určovat, zda zadané číslo je členem posloupnosti nebo kolikátý člen posloupnosti je. Nezapomeňte, že pořadí členů, nebo-li číslo n musí být přirozené!! Pokračovat

26 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = 2n – 4 je číslo 16.
Číslo je 10. člen posloupnosti. Výsledek Pokračovat

27 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = -2n + 6 je číslo -44.
Číslo je 25. člen posloupnosti. Výsledek Pokračovat

28 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = -n + 10 je číslo 25.
-15. člen neexistuje! Tedy číslo 25 není členem posloupnosti. Číslo není přirozené číslo. Výsledek Pokračovat

29 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = 2n + 6 je číslo 7.
Půltý člen neexistuje! Tedy číslo 7 není členem posloupnosti. Opět vyšlo číslo, které není přirozené. Výsledek Pokračovat

30 Určete, kolikátý člen posloupnosti je číslo 2.
Číslo je 7. člen posloupnosti. Výsledek

31 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 – 4n je číslo -3.
Číslo je 1. a 3. člen posloupnosti. Diskriminant!! Výsledek Pokračovat

32 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 5n - 1 je číslo 5.
Číslo je 1. člen posloupnosti. -6 není přirozené! Výsledek Pokračovat

33 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 5n + 9 je číslo 3.
Číslo není členem posloupnosti. -2 a -3 není přirozené! Výsledek Pokračovat

34 Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 2n + 9 je číslo -4.
Číslo není členem posloupnosti. Diskriminant je záporný. Výsledek Pokračovat