GPG Příklad 2.

Prezentace na téma: "GPG Příklad 2."— Transkript prezentace:

1 GPG Příklad 2

2 Je dána involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´.
Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Příklad . Je dána involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´. Sestrojte střed O involuce. Analýza: Hledaný střed involuce O je průsečík chordály ch libovolných kružnic k1 a k2 , které procházejí involutorními body 1 a 1´, 2 a 2´ s nositelkou soumístných řad p  p´. ch k2 I II k1 p  p´ 1 1´ O 2 2´

3 Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´.
Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Mimo nositelku p  p´ zvolíme libovolný bod I , který bude společným bodem libovolných kružnic k 1 a k2 . I p  p´ 1 1´ 2 2´

4 Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´.
Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce kružnic k1 a k2, které procházejí body 1 a 1´, 2 a 2´. Střed S1 kružnice k1 najdeme jako průsečík osy úsečky 11´ s osou úsečky I1´. Střed S2 kružnice k2 najdeme jako průsečík osy úsečky 22´ s osou úsečky I2. s1 k2 I S1 l1 S2 k1 p  p´ 1 1´ 2 2´

5 Střed O involuce je průsečík chordály ch s nositelkou p  p´. ch
Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce samodružných bodů T1 a T2 involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´. Řešení: Chordála ch kružnic k1 a k2 je přímka procházející bodem I kolmo na spojnici středů S1 a S2 kružnic k1 a k2 . Střed O involuce je průsečík chordály ch s nositelkou p  p´. ch k2 S1 I S2 k1 p  p´ 1 1´ O 2 2´

6 OT´ je tečna ke kružnici k2 vedená bodem O.
Určení středu involuce a samodružných bodů involuce Konstrukce samodružných bodů T1 a T2 involuce dvojic bodů 1, 1´ a 2, 2´na nositelce p  p´. Řešení: Pro samodružné body T1 a T2 involuce platí: OT´ 2 = OT1 2 = OT2 2 = OI * OII OT´ je tečna ke kružnici k2 vedená bodem O. ch k2 S1 I Poznámka: Bod II je druhý průsečík kružnic k1 a k2 . Je to souměrný bod k bodu I podle osy S1S2. T´ S2 II k1 T2 T1 p  p´ 1 1´ O 2 2´

7 Konec