Vzorová písemka Poznámka: Bonusové příklady jsou nepovinné, lze za ně ale získat body navíc. (2 body) Definujte pojem gradient. Vypočítejte gradient funkce.

Prezentace na téma: "Vzorová písemka Poznámka: Bonusové příklady jsou nepovinné, lze za ně ale získat body navíc. (2 body) Definujte pojem gradient. Vypočítejte gradient funkce."— Transkript prezentace:

1 Vzorová písemka Poznámka: Bonusové příklady jsou nepovinné, lze za ně ale získat body navíc. (2 body) Definujte pojem gradient. Vypočítejte gradient funkce v bodě (1, 1). (3 body) Vysvětlete rozdíl mezi metodou „Postupné optimalizace proměnných“ a „Metodou alternujících proměnných“. Bonus (2 body): Vysvětlete, v jakém případě metoda největšího spádu konverguje velmi pomalu a vysvětlete proč.

2 Vzorová písemka II 3. (4 body) Popište, jaký je význam koeficientu a při výpočtu x(k) z x(k+1). Jaké hodnoty by měl dosahovat? Jaké nutné podmínky pro něj platí. A jak hodnotu tohoto koeficientu (u všech spádových metod). (3 body) Vypočítejte pomocí klasické Newtonovy metody bod x(1) pro funkci f(x1, x2) = 3x12 + 2x22, vyjděte z bodu x(0) = (1,5) (2 body) Vysvětlete Levenberg-Marquartovu metodu. (3 body) Jaká soustava rovnic se využívá (v obecném případě) pro řešení lineární úlohy nejmenších čtverců? Odvoďte ji.

3 Vzorová písemka III (1,5 bodů) Definujte pojem krajní bod.
(2,5 body) Řešte graficky (nebo pomocí simplexové tabulky) zadanou úlohu lineárního programování. (2 body) Vysvětlete pojem klíčový prvek v simplexové tabulce. Bonus (2 body): Jaká je složitost přímé a simplexové metody. Zdůvodněte.

4 Vzorová písemka IV 10. (3 body) Popište metodu eliminace proměnných (pro úlohu nelineárního programování s omezeními v podobě rovnic). 11. (2 body) Vysvětlete účel mutací v rámci genetických algoritmů. Bonus (2 body): Zapište problém obchodního cestujícího jako úlohu pro řešení pomocí genetických algoritmů (co jsou geny?, jak se určuje fitness?).