Testování hypotéz.

Prezentace na téma: "Testování hypotéz."— Transkript prezentace:

1 Testování hypotéz

2 Testování statistických hypotéz
Neříkej: „Objevil jsem pravdu!“ ale raději: „Objevil jsem jednu z pravd!“ Libanonsko- americký básník Chalil Gibran (1883 –1931) v knize „The Prophet“

3 VO x hypotézy:

4 Typické zdroje hypotéz
1) Požadavek na potřebnou kvalitu produktu 2) Hypotéza je založena na předchozí zkušenosti 3) Hypotéza vychází z teorie, kterou je třeba doložit 4) Hypotéza je pouhým dohadem, založeným na náhodném pozorování

5 Testování – postup Formulujeme testovanou (nulovou) a alternativní hypotézu Vybereme vhodný test (testové kritérium) Zvolíme hladinu významnosti α (obvykle 0,05 = 5%) Sestrojíme kritický obor W Vypočítáme hodnotu testovacího kritéria Učiníme závěr o prokázání či neprokázání alternativní hypotézy (zamítnutí či nezamítnutí nulové hypotézy)

6 Testování - pojmy Nulová / alternativní hypotéza Hladina významnosti
Testovací kritérium Kritický obor (obor zamítnutí), kritická hodnota, obor přijetí Jednostranné testy – dvojstranné testy

7 Chí - kvadrát 3 typy testů:
chí-kvadrát test je statistická neparametrická metoda, která se používá k zjištění, zda mezi dvěma znaky existuje prokazatelný výrazný vztah. Základní myšlenka chí-kvadrát testu spočívá v porovnání pozorovaných a očekávaných četností. 3 typy testů: · Test homogenity – slouží pro porovnání rozložení (distribuce) kvalitativní veličiny ve dvou nebo více populacích. Test nezávislosti – používá se k posouzení závislosti dvou kvalitativních veličin měřených na prvcích téhož výběru. Test dobré shody - zjišťuje, zda sledovaná veličina má rozdělení pravděpodobnosti určitého typu.

8 Postup Sestavení kontingenční tabulky (min. 2x2)
Pozorované četnosti zjistíme z kontingenční tabulky Očekávané četnosti je nutné vypočítat. Při výpočtu vycházíme z předpokladu, že platí nulová hypotéza. Tedy provádíme-li test homogenity, předpokládáme, že rozložení hodnot sledované kategoriální veličiny je ve všech populacích shodné. Pokud provádíme test nezávislosti, nulová hypotéza předpokládá, že mezi dvěma kvalitativními veličinami není žádná závislost. V případě testu dobré shody předpokládáme, že sledovaná veličina má rozložení daného typu.

9 Case I. Pozorované četnosti Sloupec1 nekuřáci kuřáci celkem muži 277
Nulová hypotéza: Podíl kuřáků je stejný u mužů i žen. Alternativní hypotéza: Podíl kuřáků u mužů a u žen se liší. Pozorované četnosti Sloupec1 nekuřáci kuřáci celkem muži 277 119 396 ženy 122 66 188 399 185 584

10 Přepočítané četnosti

11 Výsledek, tedy dosaženou hladinu statistické významnosti, porovnáme s hodnotou 0,05.
Je-li dosažená hladina statistické významnosti menší než 0,05, nulovou hypotézu zamítáme, v opačném případě nulovou hypotézu zamítnout nemůžeme. V tomto příkladu p = 0,220, nulovou hypotézu tedy zamítnout nemůžeme. Nulová hypotéza: Podíl kuřáků je stejný u mužů i žen. Závěr testování zní: Podíl kuřáků je stejný v populaci mužů i žen.

12 Testy shody Parametrický test - Chí kvadrát test
Provést: intervalové rozdělení četností Podmínky: - žádný interval s nulovou četností; maximálně 20% intervalů s četností menší než 5 Testovací kritérium: kde: Ai = pozorovaná četnost a Ei = očekávaná četnost. Pokud je hodnota testovacího kritéria vyšší, než příslušná kritická hodnota rozdělení chí-kvadrát pro ν = (r - 1) stupňů volnosti (kde r = počet intervalů), hypotézu o shodě dvou rozdělení zamítáme (na příslušné hladině významnosti)