Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu
Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Digitální zpracování obrazu
2
Důležité informace Rozsah: ZS, 3+0, Zk
3
Navazující předměty NPGR013 (J. Flusser, B. Zitová)
NPGR029 (F. Šroubek, J. Flusser) AIL072 (J. Štanclová)
4
Upozornění Tento soubor obsahuje veškeré slajdy k předmětu DZO kromě některých reálných experimentů prezentovaných na přednášce. Je určen výhradně ke studijním účelům. Jakékoliv jiné použití, umísťování na web nebo jiné šíření souboru nebo jednotlivých snímků je možné jen s výslovným souhlasem autora. Slajdy nejsou samostatným studijním materiálem, nenahra- zují přednášku a nepokrývají všechny požadavky ke zkoušce. © Jan Flusser, Barbara Zitová, 2010
5
Digital Image Processing
Digitization (sampling + quantizing) Preprocessing (contrast and brightness changes, denoising, sharpening, … ) Image analysis (object detection and recognition, scene understanding) Image coding (compression)
6
Mathematical background
Convolution Fourier Transform
7
Convolution Definition in continuous domain Properties Delta function
Discrete convolution, boundary effect
8
Convolution ,
9
Basic properties
10
Dirac delta-function
11
Delta-function properties
12
Cross-correlation ,
13
Convolution in 2D Definition ,
14
Discrete convolution
15
Boundary effect "Valid" convolution (no special care necessary)
"Same" convolution "Full" convolution
16
Boundary effect treatment
Zero padding Mirror extension Periodic extension
17
Computing complexity From definition – O(N^2.M^2)
For a separable kernel (rank = 1) – O(N^2.M) Hardware acceleration (DSP, graphic cards, ...)
18
Fourier transform Recalling Fourier series
20
Fourier transform
21
Properties of the FT
23
Properties of the FT F(R( f )) = R(F( f )) linearity
convolution convolution theorem = shift shift theorem rotation F(R( f )) = R(F( f )) scaling similarity theorem
24
f(t) F(w) scaling similarity theorem t w t w t w Short pulse
Medium- length pulse t w Long pulse 24
25
Rectangular pulse
26
Harmonic wave FT is a delta-function properly shifted
27
Discrete Fourier Transform
27
28
Discrete Fourier Transform
What are the frequencies in DFT? Which frequency is the lowest/highest one? Formally DFT exists for any n periodicity. Only N samples are independent. 28
29
DFT calculation Directly - O(N^2) FFT - O(N logN)
(Cooley and Tookey 1965, Gauss 1866) Compare to the complexity of convolution.
30
2D Fourier transform is separable
31
Visualisation Amplitude Phase
32
Basis functions of 2D FT Real part, u=v
33
Rectangular pulse in 2D
34
34
35
35
36
Other important functions
37
... holds for periodic convolution only!
Discrete convolution theorem ... holds for periodic convolution only! 37
38
Discrete convolution via FT
Zero padding to the same size DFT calculation of both Multiplication of the spectra Inverse DFT
39
Filtering in the Fourier domain
= high pass Gaussian high pass band pass low pass Gaussian low pass directional
41
Discrete shift theorem
42
What is more important? Amplitude or phase?
43
Image whitening original image “whitened” image
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.