Derivace složené funkce Základy infinitezimálního počtu Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF.

Prezentace na téma: "Derivace složené funkce Základy infinitezimálního počtu Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF."— Transkript prezentace:

1 Derivace složené funkce Základy infinitezimálního počtu Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF

2 Derivace složených funkcí V úlohách z praxe musíme řešit nejen derivace elementárních funkcí, ale i derivace funkcí z elementárních funkcí složených. Připomeneme si složené funkce z kapitoly základní vlastnosti funkce: Například: Jsou dány funkce f: y = 2x + 3 a g: y = sin x. Najděte funkce h = f ○ g, k = g ○ f (znak ○ značí funkce složená s funkcí). 1) h(x) = f(g(x)) = 2(g(x)) + 3 = 2sinx + 3; D(h) = R v tomto případě je funkce f funkcí vnější a funkce g je funkcí vnitřní. 2) k(x) = g(f(x)) = sin(f(x)) = sin(2x + 3); D(k) = R pro funkci k platí, že funkce g je funkce vnější a funkce f je funkce vnitřní. Rozeznat v zápisu funkce, která funkce je vnější a která vnitřní je pro pochopení derivace složené funkce velmi důležité. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF

3 Derivace složených funkcí cvičení 1 Rozhodněte, která funkce je v zápisu daných složených funkcí funkce vnitřní: Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF

4 Derivace složených funkcí zobrazit postup řešení Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF

5 Výpočet derivace složené funkce příklad1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF Další

6 Derivace dalších elementárních funkcí Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF zobrazit postup řešení

7 Výpočet derivace složené funkce příklad2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF Další

8 Derivace elementárních funkcí cvičení 2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF

9 Derivace funkce shrnutí Připomeneme si nové pojmy: V příští kapitole se naučíme pomocí derivací vyšetřit průběh funkce. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF

10 Použitá literatura Přehled užité matematiky, Karel Rektorys a spolupracovníci Přehled středoškolské matematiky, Josef Polák Matematika pro gymnázia – Diferenciální a integrální počet, RNDr. Dag Hrubý, RNDr. Josef Kubát Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, RNDr. Jindra Petáková Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF