Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz.

Prezentace na téma: "Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz."— Transkript prezentace:

1 Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-07 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Základní vlastnosti funkcí – periodická funkce, inverzní funkce Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/24.1.2013 Anotace: Žáci se seznámí s pojmem periodická a inverzní funkce. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1

2  Funkce inverzní existuje k funkci prosté.  Funkce inverzní k funkci f je funkce f -1, pro kterou platí: D(f -1 ) = H(f) a každému y  D(f -1 ) je přiřazeno právě jedno x  D(f), pro které platí f(x) = y.  Grafy inverzních funkcí jsou souměrné podle přímky p: y = x (osa I. a III. kvadrantu). 2

3  Jestliže máme graf funkce prosté, načrtneme osu I. a III. kvadrantu. Potom zobrazíme dostatečný počet bodů osové souměrnosti podle této osy.  V případě zadaného předpisu funkce postupujeme takto: 1. zjistíme, zda se jedná o funkci prostou, jinak neexistuje funkce inverzní, 2. zaměníme x za y a vyjádříme y – tím zjistíme předpis inverzní funkce, 3. vyměníme definiční obor a obor hodnot. 3

4  K funkci f najděte funkci inverzní f -1. Zaměníme x a y a vyjádříme y. 4

5 f f -1 5

6  K funkci f najděte funkci inverzní f -1. 6

7 f = f -1 Obě funkce jsou totožné. 7

8  Funkce f je periodická, jestliže existuje takové reálné p ≠ 0, že pro všechna x  D(f) platí x ± p  D(f). 8

9 perioda p 9

10 Určete funkce inverzní. 10

11 1. 2. 11

12 Rozhodněte zda se jedná o funkci periodickou. [funkce periodická][funkce není periodická] 12

13 Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.  PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.  Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce 2.01. 13