Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce Grafy lineárních funkcí

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce – definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Funkci značíme obvykle písmenkem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmenka, např. g, h… Obvykle ji zapisujeme ve tvaru: nebo ve tvaru: y = f(x), např. y = 2x + 1 f: y = 2x + 1 kde proměnná x je argument funkce.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování – zápis funkce f: y = 2x + 1 kde proměnná x je argument funkce neboli nezávisle proměnná. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor. Značí se: D(f)

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování – obor hodnot Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Obor hodnot je množina všech reálných čísel, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Značí se: H(f) Hodnota závisle proměnné je pro danou funkci jednoznačně určena hodnotou argumentu x - proto „závisle“ proměnná. Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Jinak řečeno – výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování – zadání, zápis funkce 1) Předpisem (vzorcem, rovnicí) 2) Tabulkou 3) Grafem Nyní se budeme zabývat tím, jak ze zadání příkladu funkce pomocí rovnice sestavíme tabulku a následně zkonstruujeme graf. f: y = 2x + 1 x-2012 y-3135

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. Zápis zadané funkce Definiční obor funkce Grafem funkcí (grafickým znázorněním průběhu funkcí) jsou obvykle křivky. Dle typu funkce to může být přímka, parabola, hyperbola či jiná křivka nebo jen její část. Tabulku sestavíme dosazením nezávisle proměnné, která je prvkem definičního oboru, do rovnice zadané funkce a následným výpočtem závisle proměnné funkční hodnoty. Tyto dvě sobě odpovídající hodnoty pak tvoří uspořádanou dvojici souřadnic bodu ležícího na grafu zadané funkce. Výjimkou je funkce lineární, jejímž grafem je přímka. Jak víme, k sestrojení přímky nám stačí dva body. My zatím ale nedokážeme ze zápisu funkce poznat její typ, proto budeme prozatím vždy zjišťovat více bodů. Abychom křivku co nejlépe „vykreslili“, je dobré znát co nejvíce bodů, které na ní leží. K jejich přehlednému zápisu nám slouží tabulka. Tak např. pro x = -2 : y = 2.(-2)–1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x;y]=[-2;-5]

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2 y-5 Tak např. pro x = -2 : y = 2.(-2)–1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x;y]=[-2;-5] x-2012 y-5-313 x = -1: y = 2.(-1)–1 = -3 x = 0: y = 2.0–1 = -1 x = 1: y = 2.1–1 = 1 x = 2: y = 2.2–1 = 3

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y-5-313

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y-5-313 Jednotlivé body nyní „spojitě spojíme“. Pokud bychom totiž vypočítávali a následně do grafu vyznačovali další uspořádané dvojice, dostali bychom nekonečně mnoho bodů ležících na křivce všemi procházející.

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y-5-313 Grafem funkce je přímka. Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku. Funkci, jejímž grafem je přímka, říkáme lineární funkce.

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y-5-313 Lineární funkce je taková funkce, která má v zápise argument x jen v „první mocnině“, tzn. jen jako základ mocniny s exponentem rovnajícím se číslu 1. x 1 = x Jakýkoliv jiný exponent však znamená, že se nejedná o lineární funkci! Speciálním případem lineární funkce je i případ, kdy se v zápise funkce objevuje argument x jako základ mocniny s nulovým exponentem. x 0 = 1

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy lineárních funkcí Sestrojte graf funkce f: y = x + 3, pro x  R.

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy lineárních funkcí Sestrojte graf funkce f: y = x + 3, pro x  R. x12 y45 Vzhledem k tomu, že se argument x vyskytuje v zadání jako základ mocniny s exponentem rovnajícím se číslu 1, je ze zadání funkce zřejmé, že se jedná o lineární funkci. Grafem lineární funkce je přímka, na její konstrukci nám tedy budou stačit jen dva body.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy lineárních funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 1 + 1/2x, pro x  R.

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy lineárních funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 1 + 1/2x, pro x  R. x02 y12

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy lineárních funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 3 - 2x, pro x  R.

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy lineárních funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 3 - 2x, pro x  R. x01 y31