Data Dvojková (binární) číselná soustava

Prezentace na téma: "Data Dvojková (binární) číselná soustava"— Transkript prezentace:

1 Data Dvojková (binární) číselná soustava
Standardní jednoduché datové typy s pevnou řádovou čárkou Standardní jednoduché datové typy s pohyblivou řádovou čárkou Příklady strukturovaných datových typů

2 Poziční číselné soustavy s celočíselným základem
Dvojková soustava Poziční číselné soustavy s celočíselným základem Binární číselná soustava, bit Převody mezi číselnými soustavami Hexadecimální číselná soustava

3 Převod dekadicky vyjádřené celé části čísla do binární soustavy
132 = … + a a a a a |:2 66.0 = … + a a a a a0.2-1 0 = a  a0 = 0 66 = … + a a a a1.20 66 = … + a a a a |:2 33.0 = … + a a a a1.2-1 0 = a  a1 = 0 33 = … + a a a2.20 33 = … + a a a |:2 16.5 = … + a a a2.2-1 0.5 = a  a2 = 1 16 = … a a3.20

4 Dekadická, binární a hexadecimální vyjádření číslených hodnot
F. Bin. Hex. 00 1 01 2 10 02 3 11 03 4 100 04 5 101 05 6 110 06 7 111 07 8 1000 08 9 1001 09 1010 0A 1011 0B 12 1100 0C 13 1101 0D 14 1110 0E 15 1111 0F 16 10000 Dec. Bin. F. Bin. Hex. 17 10001 11 18 10010 12 19 10011 13 20 10100 14 21 10101 15 22 10110 16 23 10111 24 11000 25 11001 26 11010 1A 27 11011 1B 28 11100 1C 29 11101 1D 30 11110 1E 31 11111 1F 32 100000 33 100001

5 Převod dekadicky vyjádřené celé části čísla do binární soustavy
Schématicky : 132 : 2 = 66 : 2 = 33 : 2 = 16 : 2 = 8 : 2 = 4 : 2 = 2 : 2 = 1 : 2 = 0 zb zb zb zb zb zb zb zb.1

6 Převod dekadicky vyjádřené celé části čísla do binární soustavy
V dekadické soustavě: N = [ log10 X ] V binární soustavě: N = [ log2 X ] V hexadecimální soustavě: N = [ log16X ] Čísla dělitelná 2 a0 = 0 Čísla dělitelná 4 a1, a0 = 0 Čísla dělitelná 8 a2, a1, a0 = 0 A … a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 | a2 a1 a0 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b c2 c1 c0 B = A div C = A mod 23

7 Kódování záporných čísel
Prostým vyhrazením jednoho bitu pro znaménko, další bity zůstávají pro binární váhový kód absolutní hodnoty (např. mantisa u typů s pohyblivou řádovou čárkou) Přičtením konstanty (např. exponent u typů s pohyblivou řádovou čárkou) Pomocí tzv. dvojkového doplňku (např. hodnota u typů ShortInt, Integer, LongInt)

8 Kódování záporných čísel pomocí dvojkového doplňku
Kladná čísla se kódují binárním váhovým kódem, znaménko = 0 Záporná čísla se kódují dvojkovým doplňkem, znaménko = 1 Doplňkem se rozumí rozdíl kapacity soustavy, tj. 2n (128, 32768, …), a absolutní hodnoty kódovaného čísla Výpočet doplňku lze provést v libovolné soustavě Mechanické výpočty dvojkového doplňku v binární soustavě: 1. Všechny bity negovat a binárně přičíst 1 2. Zprava opsat všechny “0“ až k první “1” (včetně), další bity negovat

9 Převod dekadicky vyjádřené necelé části čísla do binární soustavy
0.22 = a a a a a … |.2 0.44 = a a a a a … 0 = a  a-1 = 0 0.44 = a a a a … 0.44 = a a a a … |.2 0.88 = a a a a … 0 = a  a-2 = 0 0.88 = a a a a … 0.88 = a a a a … |.2 1.76 = a a a a … 1 = a  a-3 = 1 0.76 = a a a a …

10 Převod dekadicky vyjádřené necelé části čísla do binární soustavy
0.22 * 2 = 0.44 * 2 = 0.88 * 2 = = 0.76 * 2 = = 0.52 * 2 = = 0.04 * 2 = 0.08 Rozvoj necelé části - ukončený - nekonečný - periodický - neperiodický Příliš dlouhé rozvoje je třeba zkrátit, dochází tak k chybě vzniklé zaokrouhlením Pro kvantitativní vyjádření vlastnosti systému generovat chybu zavedeno tzv. „ machine e “. Prakticky je vhodné jej hledat jako největší číslo, pro které v daném systému platí: e = 1.0