Jednovýběrové testy parametrickch hypotéz

Prezentace na téma: "Jednovýběrové testy parametrickch hypotéz"— Transkript prezentace:

1 Jednovýběrové testy parametrickch hypotéz
Přednáška 7 Jednovýběrové testy parametrickch hypotéz testy o střední hodnotě (z-test, t-test), testy o rozptylu, testy o parametru binomického rozdělení , testy o mediánu (Wiloconův a mediánový test)

2 Oboustrannou alternativu lze používat pouze
Test o rozptylu H0: 𝜎 2 = 𝜎 0 2 , HA: 𝜎 2 ≠ 𝜎 0 2 (resp. 𝜎 2 < 𝜎 0 2 , 𝜎 2 > 𝜎 0 2 ) Předpoklady testu: 𝑿 je náhodný výběr z populace mající normální rozdělení s neznámou střední hodnotou. Testová statistika: 𝑇 𝑿 = 𝑆 2 𝜎 2 𝑛−1 Nulové rozdělení: 𝜒 2 - rozdělení s 𝑛−1 stupni volnosti POZOR! Oboustrannou alternativu lze používat pouze u klasického testu.

3 Testy o střední hodnotě z-test
H0: 𝜇= 𝜇 0 , HA: 𝜇≠ 𝜇 0 (resp. 𝜇< 𝜇 0 , 𝜇> 𝜇 0 ) Předpoklady testu: 𝑿 je náhodný výběr z populace mající normální rozdělení o známém rozptylu σ 2 . Testová statistika: 𝑇 𝑿 = 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑛 Nulové rozdělení: normované normální

4 Testy o střední hodnotě (Studentův) t-test
H0: 𝜇= 𝜇 0 , HA: 𝜇≠ 𝜇 0 (resp. 𝜇< 𝜇 0 , 𝜇> 𝜇 0 ) Předpoklady testu: 𝑿 je náhodný výběr z populace mající normální rozdělení s neznámým rozptylem. Testová statistika: 𝑇 𝑿 = 𝑋 −𝜇 𝑆 𝑛 Nulové rozdělení: Studentovo rozdělení s 𝑛−1 stupni volnosti

5 Jak postupovat pokud není splněn předpoklad normality?
Původní veličinu transformujeme (např. pomocí logaritmu, druhé odmocniny či převrácené hodnoty) na novou veličinu, pro kterou je model normálního rozdělení přijatelný. Požadovanou analýzu potom provedeme na transformované veličině. Výsledky analýzy (např. průměry či intervaly spolehlivosti) lze pro účely prezentace výsledků zpětně transformovat. Pokud nenajdeme vhodnou transformaci na normální rozdělení, nabízí statistika jiné přístupy založené např. na tzv. neparametrických (robustních) metodách. Neparametrické testy – testy, které nemají předpoklady ohledně typu rozdělení populace (Mají nižší sílu testu než jejich parametrické alternativy).

6 Neparametrický test střední hodnoty - test o mediánu Mediánový test
H0: 𝑥 0,5 = 𝑥 0,5 0 , HA: 𝑥 0,5 ≠ 𝑥 0,5 0 (resp. 𝑥 0,5 < 𝑥 0,5 0 , 𝑥 0,5 > 𝑥 0,5 0 ) Předpoklady testu: 𝑿 je náhodný výběr z populace mající spojité rozdělení. Testová statistika: 𝑇 𝑿 =𝑌, kde Y modeluje počet pozorování v náhodném výběru o rozsahu n, která jsou menší než 𝑥 0,5 0 . Nulové rozdělení: 𝐵𝑖 𝑛;0,5

7 Neparametrický test střední hodnoty - test o mediánu Wilcoxonův test
Viz Úvod do statistiky, str (není vyžadováno ke zkoušce)

8 Test o parametru binomického rozdělení
H0: 𝜋= 𝜋 0 , HA: 𝜋≠ 𝜋 0 (resp. 𝜋< 𝜋 0 , 𝜋> 𝜋 0 ) Předpoklady testu: 𝑿 je náhodný výběr z alternativního rozdělení. Rozsah rozdělení n musí splňovat podmínky: 𝑛>30, 𝑛> 9 𝑝 1−𝑝 , kde p je relativní četností výskytu sledovaného jevu. Testová statistika: 𝑇 𝑿 = 𝑝−𝜋 𝜋 1−𝜋 𝑛 Nulové rozdělení: normované normální

9 Přehled metod induktivní statistiky pro jednu proměnnou najdete na .